江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题word版 含答案

2014—2015 学年度第二学期期末调研测试试题 高 一 数 学 高考资源网 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自 己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 2015.7 一、填空题(本大题 共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 2.不等式 ▲ ▲ . . x ?1 ? 0 的解集是 x?3 3.经过点 (?2,1) ,且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线方程是 ▲ . 4.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? a5 ? a8 ? 15 ,则 S9 ? ▲ . 5.直线 x-y-5=0 被圆 x2+y2-4x+4y+6=0 所截得的弦的长为 ▲ . 6. 1 ? cos100 ? cos850 ▲ . ?y ? x ? 7.在约束条件 ? y ? 2 x 下,目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? ▲ . 8.已知 a ? R , 直线 l : (a ? 1) x ? ay ? 3 ? 0 ,则直线 l 经过的定点的坐标为▲ . 9.在 ?ABC 中,已知 a ? 4 3 , b ? 4, A ? 300 , 则 ?ABC 的面积为 3 1 ▲ . 10.等差数列 ?an ? 中, Sn 是其前 n 项和, a1 ? 2014 , 为 ▲ . S2014 S2012 ? ? ?2 ,则 S2015 的值 2014 2012 11.?ABC 三内角为 A, B, C , 若关于 x 的方程 x2 ? x cos A cos B ? cos2 形状是 ▲ . C ? 0 有 一根为 1, B C 的 则 ?A 2 12.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 : ( x ? a) ? ( x ? a) ? 2 对实数 x ? [1, 2] 恒成立, 则 a 的范围为 ▲ . 13.已知 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,?bn ? 是公比为 q 的等比数列。若对一切 n ? N , ? an ?1 ? bn 总 an 成立,则 d ? q ? ▲ . 14.若 ?ABC 的内角 A, B 满足 ▲ . sin B ? 2 cos( A ? B) ,则当 B 取最大值时,角 C 大小为 sin A 二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 c sin A ? a cos C . (1)求角 C 的大小; (2)求 f ( A) ? 3 sin A ? cos( B ? ? 4 ) 的最大值. 2 16.(本题满分 14 分) 等比数列 ?an ? 中, S3 ? 7, S6 ? 63 . (1)求 an ; (2)记数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 17.(本题满分 15 分) 在 ?ABC 中, ?C 的平分线所在直线 l 的方程为 y ? 2 x ,若点 A(-4,2 ),B(3,1). (1)求点 A 关于直线 l 的对称点 D 的坐标; (2)求 AC 边上的高所在的直线方程; (3)求 ?ABC 得面积. 18. (本题满分 15 分) 为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在 2016 年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产 k 品的年销量(即该厂的年产量) x 万件与年促销费 用 t (t ? 0) 万元满足 x=4- (k 为常数).如 2t+1 果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是 1 万件.已知 2016 年生产该产品的固定投入为 6 万 元,每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生 产投入成本的 1.5 倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分). (1)求常数 k,并将该厂家 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数; (2)该厂家 2016 年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大? 3 19.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系中,圆 O : x2 ? y 2 ? 4 与 x 轴的正半轴交于点 A ,以 A 为圆心的圆 A : ( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 与圆 O 交于 B, C 两点. (1)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 D, E ,当线段 DE 长最小时,求直线 l 的 方程; ( 2 )设 P 是圆 O 上异于 B, C 的任意一点,直线 PB 、 PC 分别与 x 轴交于点 M 和 N ,问 OM ? ON 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. l P D B O N A E C M y x 20.(本题满分 16 分) 4 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1= 1 , an ? 0 , ? Sn=an an+1 +1 ,其中 ? 为常数. (1)证明:数列 ?a2n?1? 是等差数列; (2)是否存在实数 λ,使得 ?an ? 为等差数列?并说明理由; (3)若 ?an ? 为等差数列,令 bn ? ? ?1? n ?1 4n ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn . an an ?1 5 扬州市 2014—2015 学年度第二学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 1. 2015.7 6. 2 ? 4 5 3 2. ?? 3,1? 8. (3, ?3) 3. 2

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