(浙江专版)2018年高中数学第1章计数原理1.1第一课时两个计数原理及其简单应用课件新人教A版选修2_3_图文

分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第一课时 两个计数原理及其简单应用 预习课本 P2~6,思考并完成以下问题 1.什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理? 2. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系? [新知初探] 1.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理 [点睛] 两个原理的区别 区别一 每类方法都能独立完 成这件事.它是独立 的、一次的且每次得 到的是最后结果,只 需一种方法就完成 任何一步都不能独立 完成这件事,缺少任 何一步也不可,只有 各步骤都完成了才能 完成这件事 区别二 各步之间是相互依存 各类方法之间是互斥 的,并且既不能重复、 的、并列的、独立的 也不能遗漏 [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同. ( × ) (2)在分类加法计数原理中, 每类方案中的方法都能完成这件事. ( √ ) (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是 各不相同的. ( √) (4)在分步乘法计数原理中,事情若是分两步完成的,那么其中 任何一个单独的步骤都不能完成这件事, 只有两个步骤都完 成后,这件事情才算完成. (√ ) 2.某学生去书店,发现 2 本好书,决定至少买其中一本,则 购买方式共有 A.1 种 C.3 种 答案:C B. 2 种 D.4 种 ( ) 3.从 10 名任课教师,54 名同学中,选 1 人参加元旦文艺演 出,共有________种不同的选法. 答案:64 4.一个袋子里放有 6 个球,另一个袋子里放有 8 个球,每个 球各不相同,从两个袋子里各取一个球,共有_____种不 同的取法. 答案:48 分类加法计数原理的应用 [典例] 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位 数的个数为__________. [解析] (1) 法 一 : 根 据 题 意 , 将 十 位 上 的 数 字 按 1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成 8 类, 在每一类中满足题目条件的两位 数分别是 8 个,7 个,6 个,5 个,4 个,3 个,2 个,1 个.由 分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有 8+7+6+5+4+ 3+2+1=36(个). 法二:分析个位数字,可分以下几类: 个位是 9, 则十位可以是 1,2,3, …, 8 中的一个, 故共有 8 个; 个位是 8, 则十位可以是 1,2,3, …, 7 中的一个, 故共有 7 个; 同理,个位是 7 的有 6 个; …… 个位是 2 的有 1 个. 由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有 8+7+6+5 +4+3+2+1=36(个). [答案] 36 [一题多变] 1.[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数, 那么这样的两位数有多少个. 解:当个位数字是 8 时,十位数字取 9,只有 1 个. 当个位数字是 6 时,十位数字可取 7,8,9,共 3 个. 当个位数字是 4 时,十位数字可取 5,6,7,8,9,共 5 个. 同理可知,当个位数字是 2 时,共 7 个, 当个位数字是 0 时,共 9 个. 由分类加法计数原理知, 符合条件的两位数共有 1+3+5+7 +9=25(个). 2.[变条件,变设问]用 1,2,3 这 3 个数字可以写出没有重复数字 的整数________个. 解析:分三类:第一类为一位整数,有 3 个; 第二类为两位整数,有 12,21,23,32,13,31,共 6 个; 第三类为三位整数,有 123,132,231,213,321,312,共 6 个, ∴共写出没有重复数字的整数 3+6+6=15 个. 答案:15 利用分类加法计数原理计数时的解题流程 分步乘法计数原理的应用 [典例] 从 1,2,3,4 中选三个数字,组成无重复数字的整 数,则分别满足下列条件的数有多少个? (1)三位数; (2)三位数的偶数. [解] (1)三位数有三个数位, 百位 十位 个位 故可分三个步骤完成: 第 1 步,排个位,从 1,2,3,4 中选 1 个数字,有 4 种方法; 第 2 步, 排十位, 从剩下的 3 个数字中选 1 个, 有 3 种方法; 第 3 步, 排百位, 从剩下的 2 个数字中选 1 个, 有 2 种方法. 依 据分步乘法计数原理, 共有 4×3×2=24 个满足要求的三位数. (2)分三个步骤完成: 第 1 步,排个位,从 2,4 中选 1 个,有 2 种方法; 第 2 步, 排十位, 从余下的 3 个数字中选 1 个, 有 3 种方法; 第 3 步,排百位,只能从余下的 2 个数字中选 1 个,有 2 种 方法. 故共有 2×3×2=12 个三位数的偶数. 利用分步乘法计数原理计数时的解题流程 [活学活用] 某商店现有甲种型号电视机10台, 乙种型号电视机8台,丙种 型号电视机12台,从这三种型号的电视机中各选1台检验,有多 少种不同的选法? 解:从这三种型号的电视机中各选 1 台检验可分三步完成: 第一步,从甲种型号中选 1 台,有 10 种不同的选法; 第二步,从乙种型号中选 1 台,有 8 种不同的选法; 第三步,从丙种型号中选 1 台,有 12 种不同的选法. 根据分步乘法计数原理, 不同的选法共有 10×8×12=960 种. 两个计数原理的简单综合应用 [典例] 在 7 名学生中,有 3 名会下象棋但不会下围棋, 有 2 名会下围棋但不会下象棋, 另 2 名既会下象棋又会下围棋, 现在从 7 人中选 2 人分别参加象棋比赛和围棋比赛, 共有多少 种不同的选法? [解] 选参加象棋比赛的学生有两种方法:在只会下象棋的 3 人中选或在既会下象棋又会下围棋的 2 人中选; 选参加围棋比 赛的学生也有两种选法: 在只会下围棋的 2 人中选或在既会

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