高一数学必修1必修4


数 学(必修 1,4 )试 题
一、选择题: (每题 5 分,满分 60 分) 1.已知 ? 是第四象限角,且 cos A. 第一象限角

?
2

? 0 ,则

?
2

所在的象限是(

) D . 第四象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

3. 下列命题正确的是(
? ? ? ? ?


?

A 若 a · b = a · c ,则 b = c C 若 a // b , b // c ,则 a // c
? ? ? ? ? ?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0 D 若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1 ( )
? ? ? ?

?

?

4.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

5. 已知 a、b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a ) ? b ,则 a 与 b 的夹角是 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D. )

5? 6

6.下列函数为偶函数,且在 ? ??,0 ? 上单调递增的函数是( A. f ? x ? ? x 3
2

B. f ? x ? ? x

?3

C. f ? x ? ? ? ?

?1? ?2?

x

D. f ? x ? ? ln x

0.3 0.2 8.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 ,a,b,c 的大小关系是





1

A、 b ? c ? a

B、 b ? a ? c

C、 a ? b ? c

D、 c ? b ? a

二、填空题: (每题 5 分,满分 25 分)

13.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2BD, CA ? 3CE ,则
AD ? BE ?

15.给出下列命题: ① sin ? ?10? ? 0 ; 5π ? ? ? ②函数 y=sin(2x+ )的图像关于点 ? ? , 0 ? 对称; 4 ? 8 ?

π π ③将函数 y=cos(2x- )的图像向左平移 个单位,可得到函数 y=cos2x 的图像; 3 3

? ?? ④函数 y ? tan ? ? 2 x ? ? 的最小正周期是 4 .其中正确的命题的序号是 4? ?
2

.

三、解答题: (本题满分 76 分,要求写出必要的步骤和过程) 16. (12 分)化简与计算 (1) log 2
14
32 ? 3 16 ? log27 ? log3 ? ? log 2 ? ? log 2 ? log9

?

?

(2)已知 tan ? ? 2 ,求

sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) sin( ?? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2 的值

17.已知 a ? 4, b ? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求 a ? b ; (3)若 AB ? a,BC ? b, 求三角形 ABC 的面积. 18.已知 tan(
? 1 ? ? ) ? 2, tan ? ? 4 2

(1)求 tan(2? ) 的值. (2 求
sin(? ? ? ) ? 2 sin ? cos? 的值. 2 sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

3

20.(本小题满分 13 分)

? ? ? 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x , x ? [ , ] . 4 4 2
? ?

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间和最值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [

, ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

4


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