人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案(第1课时)


人教版高中数学必修 5《等差数列》精品教案(第 1 课时) 【教学目标】 知识目标:1.理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式; 能力目标:能利用等差数列的知识解决有关问题,渗透方程思想、函数思想,培养学生的化 归能力. 【教学重点】1.等差数列的判定与证明;2.等差数列通项公式及前 n 项和公式的应用. 【教学难点】熟练应用以上知识分析、解决相关问题. 【教学过程】 学生活动 热 身 练 习 1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 2, a3 ? 4 ,则 a10 ? ( A.12 考查 B.14 C.16 D.18 ) 设计意图 此部分 内容让学生 在课前完成, 让学生对本 节课中所涉 及的知识点 和所考查的 数学方法有 一个全面的 了解. 2.数列 ?an ? 满足 an ? an ?1 ? ( n ? 2, n ? N * ) , a2 ? 1 , Sn 是 ?an ? 的 前 n 项和,则 S 21 = 考查 3.设 ?an ? 为等差数列,公差 d=-2, S n 为其前 n 项和.若 S10 ? S11 ,则 1 2 a1 ? 考查 4. 设 ?an ? 为 等 差 数 列 , 已 知 a6 ? 10,S5 ? 5, 则 a8 =_____,S8 ? _____ 考查 1.等差数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差等 于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等 差数列的 ,通常用字母 表示,定义的表达式 为 . 知 识 梳 理 此部分 内容也是让 学生在课前 完成,让学生 (2)等差中项: 数列 a, A, b 成等差数列的充要条件是 , 对本节课中 所涉及的知 其中 A 叫做 a , b 的 . 识点和所考 查的数学方 2.通项公式:如果数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,那么通项公式为 法有一个全 面的了解. * an ? (n ? N ) 3.等差数列的前 n 项和 S n ? = 教学过程 一、等差数列的判定与证明 体验 1-1:在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2 n ,设 师生活动 学生板书证明 过程, 教师适当 点评 设计意图 bn ? an ,证明: {bn } 是等差数列. 2 n ?1 体验 1-2:给出下列等式: ① an?1 ? an ? p( p为常数, n ? N * ) * ; ② 教师提问, 学生 回答 2an?1 ? an ? an?2 (n ? N ) ; ③ an ? pn ? q( p, q为常数 ,n? N*); ④ 数 2 列 {an } 的 前 * n 项 和 S n ? An ? Bn( A, B为常数, n ? N ) , 应 用 体 验 则数列{an}为等差数列的充要条件是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 小结:判断或证明一个数列为等差数列一般采用定义 法,即证 an?1 ? an ? d (常数) . 判断一个数列为等差数列还可采用哪些方法? 教师引导, 学生 总结 通过体 验 1-1 和 1-2, 使学生进一 步理解等差 数列的定义, 并掌握证明 或判断一个 数列为等差 数列的方法. 并通过 体验 1-2,了 解等差数列 的通项公式 和前 n 项和 公式的函数 形式. 二、等差数列的通项公式与前 n 项和公式综合应用 体验 2:设 {an } 是一个公差为 d (d ?

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