河南省许昌市五校2016-2017学年高二上学期第一次联考文数试题(原卷版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 M ? ?s s ? ? ? ? ? sin x cos x tan x ? ? ? ? ? ,那么集合 M 的子集个数为( sin x cos x tan x ? ? C. 8 个 D. 16 个 ) C. a ? c ? b D. a ? b ? c ) A. 2 个 B. 4 个 1 2 2. 设 a ? ( ) , b ? 2 5 , c ? log 2 A. c ? a ? b 1 5 1 ,则( 5 B. c ? b ? a 3. 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形, (单 位:cm) ,则此几何体的侧面积是( ) 主 视 图 左视图 俯视图 A. 2 3 cm 2 B. 4 3 cm 2 C. 8 cm 2 D. 14 cm 2 ?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 4. 已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( ? ( x ? 1) ?x ) A. ?3 ≤ a <0 B. a ≤ ?2 C. ?3 ≤ a ≤ ?2 ) D. a <0 5. 函数 f ( x) ? 2 x ? log a ( x ? 1) ? 3 恒过定点为( A. (0,3) B. (0,4) C. (?1, ) 7 2 D. (?1,4) 6.下列命题中错误的是( ) A.如果 ? ? ? ,那么 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果 ? ? ? ,那么 ? 内所有直线都垂直于平面 ? C.如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ? 7. 阅读如下程序框图,如果输出 i ? 4 ,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A. s ? 8 B. s ? 9 C. s ? 10 D. s ? 11 8. 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行” ,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( A. 4π 81 B. 81-4π 81 C. 1 27 D. 7 16 ) 9.在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距 12h ,低潮时水深为 9m ,高潮时水深为 15m .每天潮涨潮 落时,该港口水的深度 y ( m )关于时间 t ( h )的函数图象可以近似地看成函数 y ? ? sin ??t ? ? ? ? k 的图象,其中 0 ? t ? 24 ,且 t ? 3 时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是( A. y ? 3sin C. y ? 3sin 10.已知 ) ? 6 t ? 12 t ? 12 B. y ? ?3sin D. y ? 3cos ? ? 6 t ? 12 t ? 12 ? cos ? cos ? 的值为( ? 3 ,则 1 ? sin ? sin ? ? 1 3 3 B. ? 12 12 ) A. 3 3 C. 3 D. ? 3 11.已知正四面体 ABCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H,设四面体 EFGH 的表面积为 T,则 A. 等于( B. 2 2 ) C. D. 12.已知 AB 是圆 C : ( x ? 1) ? y ? 1 的直径,点 P 为直线 x ? y ? 1 ? 0 上任意一点,则 PA ? PB 的最小值是( A. 2 ? 1 ) C. 0 D. 1 B. 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.化简 sin( x ? 60?) ? 2 sin( x ? 60?) ? 3 cos(120? ? x) 的结果是 . 14.已知两条直线 l1 : ? a ? 1? x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? ay ? 3 ? 0 平行,则 a 等于_________. 15.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( x ? R ) , 且 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? 0 .若 f ( x) 的部分图象如下, 且与 y 轴交点 M (0,? 2 ) ,则 ? ? ? ? 2 1 ? 16.对函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) ? 1 ( x ? R) ,有下列说法: 2 6 ① f ( x) 的周期为 4? ,值域为 [?3,1] ; ? ③ f ( x) 的图象关于点 (? , 0) 对称; 3 ② f ( x) 的图象关于直线 x ? ④ f ( x) 在 (?? , 2? 对称; 3 2? ) 上单调递增; 3 ⑤将 f ( x) 的图象向左平移 ? 1 个单位,即得到函数 y ? 2cos x ? 1 的图象. 3 2 其中正确的是_______.(填上所有正确说法的序号). 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分) 已知平面向量 a ? ?1, x ? , b ? ? 2 x ? 3, ? x ?? x ? R ? . (1)若 a / / b ,求 a ? b ; 18.(本题满分 12 分) (1)已知 cos ? ?? ? (2)若 a 与 b 夹角为锐角,求 x 的取值范围. ? ? ? ?? 1 ? ? ,且 ? ? ? ,求 cos ? ; 6 2 6? 3 5 5 , cos ? ? 10 10 (2)已知 ?,? 都是锐角,且 cos ?

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