推荐学习K12高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.2分数指数幂自主训练苏教版

推荐学习 K12 资料 3.1.2 分数指数幂 我夯基 我达标 自主广场 1.把根式-2 5 (a ? b)?2 改写成分数指数幂的形式为( ) ?2 A.-2(a-b ) 5 ?5 B.-2(a-b ) 2 ?2 ?2 C.-2( a 5 ? b 5 ) ?2 ?2 D.-2( a 5 ? b 5 ) 思路解析:考查根式与分数指数幂的转化. 答案:A 2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( ) 1 A.- x =(-x ) 2 (x≠0) 1 ? B. x 3 ? ?3 x C. ( x ) ? 3 4 ?4 ( y)3 (xy≠0) y x 1 D. 6 y 2 ? y 3 (y<0) 思路解析:根据根式、分数指数幂的意义,可得选项. 答案:C 3.当 a、b∈R 时,下列各式总能成立的是( ) A.( 6 a - 6 b )6=a-b B. 8 (a 2 ? b2 )8 =a2+b2 C. 4 a4 ? 4 b4 =a-b D. 10 (a ? b)10 =a+b 思路解析:取 a=0,b=1,A 不成立;取 a=0,b=-1,C 不成立;取 a=-1,b=-1,D 不成立;因为 a2+b2 ≥0,所以 B 正确. 答案:B 4.下列说法中: ①-2 是 16 的四次方根;②正数的 n 次方根有两个;③a 的 n 次方根就是 n a ;④ n an =a(a≥ 0). 正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析:从 n 次方根和 n 次根式的概念入手,认清各概念与各符号之间的关系. ①是正确的.由(-2)4=16 可验证. ②不正确,要对 n 分奇偶讨论. ③不正确,a 的 n 次方根可能有一个值,可能有两个值,而 n a 只表示一个确定的值,它叫 根式. ④正确,根据根式运算的依据,当 n 为奇数时,n an =a 是正确的,当 n 为偶数时,若 a≥0, 则有 n an =a.综上,当 a≥0 时,无论 n 为何值均有 n an =a 成立. 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 答案:B 说明:此题主要目的是分清 n 次方根是什么和有几个,进一步明确根式进行简单运算的依据. 5.某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来价格比较, 变化的情况是( ) A.增加 7.84% B.减少 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减 思路解析:将实际问题中的递增和递减转化为指数式进行计算.设原价格为 A,则两年后的价 格为 A(1+20%)2,在此基础上又过两年后的价格为 A(1+20%)2(1-20%)2,即为四年后的价格, 求得为 0.921 6A,比原价格 A 减少了,减了多少呢?根据式子 0.9216A ? A =-7.84%,所以 A 比原来减少了 7.84%.故选 B. 答案:B 1 1 6.已知函数 y=(3x-2 ) 2 +(2-3x ) 2 + 6 ,它的定义域是什么?写出 x、y 的范围,依次为 2 _______. 思路解析:考查函数的定义域. 由 ?3x ? 2 ??2 ? 3x ? ? 0, 0, 得 3x=2. ∴x= 2 ,从而 y= 6 . 3 2 答案:x= 2 ,y= 6 3 2 7.据国务院发展研究中心 2000 年发表的《未来 20 年我国发展前景》判断,未来 20 年,我 国 GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到 7.3%.那么,到 2020 年,我国的 GDP 可望为 2000 年的__________倍. 思路解析:如果把我国 2000 年的 GDP 看成是 1 个单位,2001 年为第 1 年,那么 1 年后,即 2001 年的 GDP 为 2000 年的(1+7.3%)1 倍. 同理,2002 年为(1+7.3%)2 倍. 依次类推,2020 年的 GDP 为 2000 年的(1+7.3%)20 倍. 答案:(1+7.3%)20 3m?n 8.若 am=2,an=3,则 a 2 =_____________. 思路解析:先求 a3m,a3m-n= a 3m ? 8 , an 3 3m?n ∴a 2 ? 8?2 6. 33 答案: 2 6 3 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 9.如图,P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 P1 的左下端剪去一个半径为 1 的半圆形纸板 2 P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板 P3,P4,…, Pn,则 Pn 的半径 rn 是_____________. 思路解析:由已知可得 r1=( 1 )0,r2=( 1 )1,r3=( 1 )2,r4=( 1 )3, 2 2 2 4 依次类推 rn=( 1 )n-1.故答案为( 1 )n-1. 2 2 答案:( 1 )n-1 2 10.化简 5 3 x ? 3 x ? 5 x =__________________. x 5x 3x 思路解析:先把根式化为分数指数幂,然后再计算. 答案:1 11.函数 y= 1 的定义域是__________________. x 5 x?1 ? 1 思路解析: ??x ? ? x 1 ? 0, 解得 x≠0,且 x≠1. ??5 x?1 ?1 ? 0. 答案:(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞) 12.求下列各式的值: (1) a2 (a>0);(2) 52 ? 5 53 . a ?3 a2 5 ? 10 57 思路解析:根式可化为分数指数幂形式,利用分数指数幂运算性质计算. 既含有分数指数幂,又有根式,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,便于计算,如果根 式中根指数不同,也应化成分数指

相关文档

推荐学习K12高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2.1指数函数的概念图象及性质课时训练苏
推荐学习K12高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数自主训练苏教版必
【K12教育学习资料】高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂课时训练苏教版必修1
[K12学习]2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.1 分数指数幂学案 苏教版必修1
电脑版