江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题 理

高二数学期中理科试题 考试时间:120 分钟 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合 M ? {a, b, c} 中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.等比数列{an }中,a4 =4,则 a2 ? a6 等于( A.32 x ) C.8 D.4 ) 开始 S=0,n=2,i=1 ① 否 S=S+ 是 B.16 3.函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是 ( B (-1,0) C (0,1) D (1,2) 1 1 1 1 4.如图给出了计算 ? ? ? ? ? 的值的程序框图, 2 4 6 40 其中①②分别是( A.i<20,n=n+2 B.i=20,n=n+2 C.i>20,n=n+2 D.i>20,n=n+1 5.若函数 f(x)=3 +3 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R , 则 ( ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 x -x A(-2,-1) ) 1 n ② i=i+1 输出 S x -x 结束 6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图中的 弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm), 可得这个几何体的体积是( A. 8 ? ? )cm3 . 2? 3 C. 12 ? ? 2? D. 12 ? 3 B. 8 ? 7. “|x|<2”是“x2 -x-6<0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 n ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 2 1? 8. 若 ? x ? ? 的展开式中含 x 的项为第 6 项, 设 (1 ? 3x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n , x? ? 则 a1 ?a2 ? ? ? an 的值为 ( A.255 B. 32 ) C.-225 D.- 32 9.设 OA =(1,-2) , OB =(a,-1) , OC =(-b,0) ,a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A、B、C 三点共线,则 A.2 10. 已知函数 f ( x) ? A. (??,0) 1 2 ? 的最小值是( a b B.4 ) C.6 D.8 ) m ? cos x ? 在x ? (0, ) 单调递增, 则实数 m 的取值范围为 ( sin x 2 B. (??,1] YCY C. (??,0] D. (??,1) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将正确答案填写在横线上) 11. 高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中 5 次数学考试 成绩的茎叶图如图所示,甲、乙两人 5 次数学考试成绩 6 7 8 9 9 0 2 1 8 甲 乙 的中位数分别为 12.已知函数 f (a) ? ; 平均数分别为 . 7 4 3 0 sin xdx, 则 f [ f ( )] = . 2 1 1 13.已知数列{an }中,a1 = ,an+1 =an + 2 ,则 an =________. 2 4n ? 1 0 ? a ? 第 11 题 图 14.已知 M={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域 M 随机投 一点 P,则 P 落入区域 N 的概率为 15.如图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,OD=3, 点 P 为△BCD 内(含边界)的动点, 设 OP ? ? OC ? ? OD(? , ? ? R) , 则 ? ? ? 的最大值等于 . O A C B P D 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. ( 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2sin2 x . (1)求函数 f ( x) 的最大值; (2)求函数 f ( x) 的零点的集合. 17. ( 12 分)横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了 增加节目的趣味性, 初赛采用选手选一题答一题的方式进行, 每位选手最多有 5 次选题答 题的机会, 选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛, 答对 3 题者直接进入决赛, 答错 3 题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为 2 . 3 (Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率; (Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为 ? ,试写出 ? 的分布列,并求 ? 的数学期望. ABCD 为菱形,且 18. ( 12 分)直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,底面 ?BAD ? 60 , A1 A ? AB, E 为 BB1 延长线上的一点, D1E ? 面 D1 AC . (Ⅰ)求二面角 E ? AC ? D1 的大小; EAC ?若存在, (Ⅱ) 在 D1E 上是否存在一点 P , 使A 求 D1 P : PE 的值;不存在, 1P// 面 说明理由. 19. ( 12 分 ) 已 知 函 数 f (x) ? ln(e ? a) ( a 为 常 数 ) 是 R 上 的 奇 函 数 , 函 数 x g ( x) ? ?f ( x) ? sin x 是区间[-1,1]上的减函数. (1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1在x ? [?1,1]上恒成立,求 t 的取值范围 20. ( 13 分 ) 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 对 任 意 的 n ? N* , 都 有 an ? 0 , Sn ? a13 ? a23 ? ? an3 . (1)求 a1

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