高中数学新课标人教B版《选修四》《选修4-4》《第二章 参数方程》《2.2 直线和圆的参数方程》精品

高中数学新课标人教 B 版《选修四》《选修 4-4》《第二章 参数方程》《2.2 直线和圆的参数方程》精品专题课后练习 【3】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设 曲线 A.相交 【答案】C 【考点】高中数学知识点》解析几何》参数方程 【解析】 试题分析:由于 是方程 x =0 的两个实根,则判别式大于等于零,可知 tan +8cos ,a+b=tan ,ab=-2cos ,那么直线 AB 的斜率为 k=b+a,那么即为 k=tan ,而曲线 ,直线 AB:y,联立方程组可知结论为相交或相切,选 C. 2 是方程 x =0 的两个实根,那么过点 和 ( )的直线与 ( 为参数)的位置关系是 B.相切 C.相交或相切 D.相离 考点:本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用。 点评:解决该试题的关键是利用方程有两个实根,得到方程的两个根,然后利用联立方程组的思 想得到直线与椭圆的位置关系。 2.圆 x +y -4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是( ) A.36 【答案】C 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】分析:先看直线与圆的位置关系,如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径; 相交时,圆心到直线的距离加上半径为所求. 解答:解:圆 x +y -4x-4y-10=0 的圆心为(2,2),半径为 3 圆心到到直线 x+y-14=0 的距离为 =2 >3 , , 2 2 2 2 B.18 C. D. , 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R=6 故选 C. 3.在 中, , 平分 交 于点 . 证明:(1) (2) 【答案】证明: (1)由题意 在 由正弦定理知: ① …………4 分 …………2 分 同理 ② 由①、②可知 , …………6 分 (2)在边 因为 又 ∴ 又∵ 上截取 ,∴ ,∴ ,连接 , , , 四点共圆. ………… 8 分 ,∴ ,∴ (等角对等弦), ,即 ,…………10 分 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》相似三角形 【解析】略 4.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为 条直线的距离为_____________. ,则点 A 到这 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》极坐标 【解析】略 5.(几何证明选讲选做题) 则 【答案】 _______. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】连结 AC、BC,则∠ACD=∠ABC,又因为∠ADC=∠ACB=90?,所以 △ ACD∽△ACB,所以 ,解得 AC= . 6.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题平分) A.(不等式选做题)不等式 的解集为 B. (几何证明选做题)如图,已知 Rt△ ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为 直径的圆与 AB 交于点 D,则 C, (坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的参数方程为 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 直角坐标系为____ 【答案】A. B. C. _(-1,1).(1,1)__ (a 为参数)以原点为极点, ,则直线 l 与圆 C 的交点的 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】略 7.如图, 是⊙O 的直径, 切⊙O 于点 ,连接 ,若 ,则 的大小为 A. 【答案】 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】略 8.(2005?福建)△ ABC 中,内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,则∠FDE 与 ∠A 的关系是( ) A.∠FDE+ ∠A=90° B.∠FDE= ∠A C.∠FDE+ ∠A=180° D.无法确定 【答案】A 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】 试题分析:连接 IE,IF,则有∠AEI=∠IFA=90°,∠EIF=180°﹣∠A,由圆周角定理知,∠FDE= ∠EIF=90°+ ∠A,所以可求得∠FDE+ ∠A=90°. 解:连接 IE,IF,则有∠AEI=∠IFA=90°, ∴∠EIF=180°﹣∠A, ∴∠FDE= ∠EIF=90°﹣ ∠A, ∴∠FDE+ ∠A=90°. 故选 A. 点评:本题考查了圆的切线的性质定理的证明,利用了切线的概念,圆周角定理求解.属于基础 题. 9.在平面直角坐标系 中,曲线 为参数),经坐标变换 。 后所得 曲线记为 C。A、B 是曲线 C 上两点,且 (1)求曲线 C 的普通方程;(2)求证:点 O 到直线 AB 的距离为定值。 【答案】(1) ;(2)证明如下 【考点】高中数学知识点》解析几何》参数方程 【解析】(1)先通过坐标变换将 的关系表示出来, ,然后代入到参数方程,消参之 后,可得到曲线的普通方程;(2)用等面积法进行解决, ,只需将 3 个量表示出来即 表示出来,即可得到 可,通过建立极坐标系,将 A,B 用极坐标表示出来,通过弦长公式可将 d 为定值为 试题分析: 。 试题解析:(1) 数方程。 3分 为参数)为曲线 C 的参 消参可得曲线 C 的普通方程为 6分 7分 (2)以坐标原点 0 为极点, 轴正半轴为极轴,且取相同的长度单位建立极坐标系。 所以有 9分 设 ,则 , 点 O 到 AB 直线的距离为 点 O 到 AB 直线的距离为定值。 考点:极坐标的应用 12 分 10.方程 【答案】 ( 为参数)所表示曲线的准线方程是 . 【考点】高中数学知识点》解析几何 【解析】 试题分析: 是 . ,所以曲线方程是 , ,那么准线方程 考点:参数方程与普通方程的互化 11.

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