人教版高中数学必修5第三章不等式练习题及答案ABC卷

高中数学必修 5 第三章不等式题组训练 [基础训练 A 组] 一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若 ? 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( 2 ) A. 4 x ? 5 2 B. ? 3 C.3 D. 5 ? 4 x ) 2.函数 y=log 1 (x+ x1 ?1 +1) (x > 1)的最大值是 ( A.-2 3.不等式 B.2 C.-3 D.3 ) 3x ? 1 ≥1 的解集是 ( 2? x A.{x| 3 ≤x≤2} 4 3 } 4 1 1 B. ? a b B.{x| 3 ≤x <2} 4 C.{x|x>2 或 x≤ D.{x|x<2} ( ) D.a2>2b ) 4.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 1 1 A. ? a b A.最小值 C.a>b2 5.如果实数 x,y 满足 x2+y2=1,则(1-xy) (1+xy)有 ( 1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4 B.最大值 1 和最小值 3 4 D.最大值 1 而无最小值 6.二次方程 x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比 1 大,另一个根比-1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式组 ? ? x ? ?2 的负整数解是____________________。 ? x ? ?3 2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30, 则这个两位数为____________________。 x2 ?1 ? 0 的解集是__________________。 3.不等式 2? x 4.当 x ? ___________时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,其值是_________。 2 2 5.若 f(n)= n ? 1 ? n, g (n) ? n ? n ? 1, ? (n) ? 2 2 1 (n ? N ) ,用不等号 2n 连结起来为____________. 三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.解 log(2x – 3)(x2-3)>0 2.不等式 x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4 ? y ? x, ? 3.求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ? 4.求证: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca 2 2 2 [综合训练 B 组] 一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(- 2 1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3 A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 2.下列不等式中: ① x ? 3x ? 2 ? 0 和 x ? 3x ? 4 ? 0 2 2 ② 4x ? 5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3 ③ 4x ? 5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3 ④ x?3 ? 0 和 ( x ? 3)( 2 ? x) ? 0 2? x D.②、③和④ 不等价的是( )A.① 和② B.① 和③ C.②和③ 3.关于 x 的不等式(k2-2k+ A.x> 1 2 1 x 5 5 x ) <(k2-2k+ )1–x 的解集是 ( ) 2 2 1 B.x< C.x>2 D.x<2 2 ) B.y= sinx+ 4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A.y=x+ 1 ? ,x ? (0, ) sin x 2 ?1 C.y= x2 ? 3 x2 ? 2 D.y=x+ ) D.5 2 x 5.如果 x2+y2=1,则 3x-4y 的最大值是 ( A.3 B. 1 5 C.4 6.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,2) C.[2,3) D.[1,3] 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.设实数 x、y 满足 x +2xy-1=0,则 x+y 的取值范围是___________。 2.函数 y=2 x + x ? 1 的值域是________________。 2 3.不等式 ( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集是___________. x 2 ( x ? 1) 4.已知 f(x)=ux+v,x∈[-1,1],且 2u2+6v2=3,那么 f(x)的最大值是________. 5.设 x、y∈R+ 且 1 9 ? =1,则 x+y 的最小值为________. x y 三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1. 在函数 y ? 1 1 1 的图象上,求使 ? 取最小值的点的坐标。 x y x 2. 函数 y ? x2 ? 5 x2 ? 4 的最小值为多少? 3.若 a-1≤ log 1 x ≤a 的解集是[ 2 1 1 , ],则求 a 的值为多少? 4 2 4.设 0 ? a ? 1, 解不等式: log a a ? 2x ? ax ? 2 ? 0 ? [提高训练 C 组] 一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若方程 x ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是( 2 ). A. m ? ?4 或 m ? 4 C. ? 5 ? m ? ?4 2

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