2014—2015学年第一学期天河区期末考试高一数学

1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 已知 M 是空间直角坐标系 Z 轴上的一点,且点 M 到点 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等, 则点 M 的坐标为_____________.
12. 函数 f (x) ? lg x ? 2 ? x 的定义域是____________________. 13. 若方程 x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? m ? 0 表示半径为 3 的圆,则实数 m = ______________.
14. 若函数 f (x) ? x ? 8 在区间 ?? ?,4?上是增函数,则实数 a 的取值范围是________________.
x?a
2

3

17.(本小题满分

14

分)已知

f

(x)

为定义在 ?? ?,0?? ?0,??? 上的奇函数,且

x

?

0 时,

f

(x)

?

x

?1
.

x

(1)判断函数 f (x) 在 ?0,??? 上的单调性,并用定义证明;

(2)求函数 f (x) 的解析式。

18.(本小题满分 14 分)如图(1),在等腰梯形 CDEF 中,CB、DA 是梯形的高,AE=BF=2,AB= 2 2 ,
现将梯形沿 CB、DA 折起,使 EF∥AB 且 EF=2AB,得一简单组合体 ABCDEF,如图(2)示,已知 M, N,P 分别为 AF,BD,EF 的中点
(1)求证:MN∥平面 BCF; (2)求证:AP⊥平面 DAE;

4

19.(本小题满分 14 分)已知圆 M 的圆心在直线 y=3 上,且经过两点 A(2,4),B(3,3). (1)求圆 M 的方程; (2)从圆 M 外一点 P(a,b)向该圆引切线 PT,T 为切点.
① 若点 P 的坐标为(3,0),求切线 PT 的方程;
② 当 PT ? PO (O 为坐标原点)时,试判断点 P 是否在某一定直线上. 若是,求出该直线方程;
若不是,请说明理由.
20.(本小题满分 14 分)
已知二次函数 g(x) ? ax2 ? 2ax ? b ?1(a ? 0) 在区间 ??1,0?上有最大值 4,最小值 1.
(1)求函数 g(x) 的解析式;
(2)设 f (x) ? g(x) ,若 f (2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ??? 2,?1?时恒成立,求实数 k 的取值范围。
x
5


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