2013信息化教学大赛教学设计项目“直线与平面垂直的判定定理”说课课件


直线与平面垂直的判定定理
广西机电工程学校 苏秀清

条目
1 2 3 4 5 6 7 教材分析 学情分析 目标定位 教法、学法 教学过程 板书设计

教学特色

一、教材分析
空间中线线垂直 线面垂直定义

线面垂直判定定理

承上启下:线面垂直

动手实践:折纸试验

数学思想方法

条目

二、学情分析
1、学生已经学习了直
线与平面平行的判定 及性质,学习了直线 与平面垂直的定义, 有了“通过观察、操 作等活动获得数学结 论”的体会,有了一 定的空间想象能力、 几何直观能力和推理 论证能力.

2、 汽修1101班学 生个性活泼,思维 活跃,动手实践、 合作探究的积极性 高.

3、学生基础参差不 齐,个体差异比较 明显,在教学中要 关注不同层次的学 生的学习和发展。
可以通过播放图片, 实例,让他们直观感 知数学的实用价值, 激发他们的学习兴趣 .

条目 目录

三、目标定位
1

知识与技能目标

2

过程与方法目标

3

情感态度与价值观目标

4

重点与难点
条目

三、知识与技能目标
? (1)通过直观感知、操作确认,归纳、概括 出直线与平面垂直的判定定理;

? (2)能运用直线与平面垂直的判定定理,证 明与直线和平面垂直有关的简单命题.
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过程与方法目标
? ⑴通过动手试验,体会直线与平面垂 直;
? ⑵在试验、探究和讨论过程中理解直 线与平面垂直的条件,学会运用判定 返回 定理.

情感态度与价值观目标
? 通过学生动手实践,培养学生的试验、 观察、归纳和总结的技能,培育学生 团结协作探究、合作交流表达的团队 意识。
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重点与难点
重点: 直观感知、操作确认,概括出直线与 平面垂直的判定定理. 难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的 判定定理及初步运用.
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四、教法、学法分析
1、在教法上,采用合
作学习法,利用多媒体创 设情境,为学生提供丰富、 直观的例子,让学生置身 于熟悉的问题环境中,消 除对新知识的畏惧心理; 以问题为主线,分解空间 想象的难度,引导学生积 极动手实验,合作探究, 帮助学生逐渐形成知识体 系,并优化思维过程,步 步为营,从而达到能够初 步掌握和运用的目的。 2、在学法上,先学后教 ,以学生动手为中心,以 实验、探究为主线,采用 “实践操作法、自主探究 法”进行学习。

条目 目录

五、教学设计过程
环节一:回顾复习,创境导入 环节二:分组实验,探究定理 环节三:例题示范,巩固新知 环节四:巩固练习,强化新知 环节五:反思小结,理性升华

环节六:布置作业,课后拓展
环节七:教学反思,评价改进 条目

?

环节一:回顾复习,创景导入 教学过程
1.直线与平面垂直的定义是什么?

设计意图
通过对所学知识的提问 与回答能使学生较快的 进入到课堂情景,引导 学生仍然沿着这种线线、 线面、面面之间的转化 的思想方法来继续研究 空间中垂直的位置关系, 这是我们教学效果的一 种延续,使学生能够在 旧的知识基础上建立新 的知识。

2. 如果一条直线和一个平面垂直,那么我得 到什么结论?
( 线面垂直 线线垂直 )

3.线面平行的判定定理的内容是什么?
线线平行 线面平行 面面平行

环节二:分组实验,探究定理. 教学过程 1.直观感知
师:你能尝试用数学语言描述楼房中各条墙 角线之间的位置关系吗?其中一条与另外两 条所确定的平面的位置关系如何?

设计意图
从实际背景出发,直观

生:各条墙角线互相垂直 ,其中一条与另外 两条所确定的平面垂直。

感知一条直线垂直于两 条相交直线,使学生在 头脑中产生这条直线是 否垂直于两条相交直线 所确定的平面的初步印 象,为下一步的数学抽 象做准备.

环节二:分组实验,探究定理. 教学过程
设计意图
启发学生从 生活中发现 数学知识, 激发学习兴 趣。

师:观察110米跨栏、简易木架、好事达动 物落地衣架以及楼房的各个墙角等实物,这 些图中有哪些垂直关系?你能举出类似的例 子吗? 生:(自由举手回答)如长方体,正方体, 粉笔盒,教室的课座椅,教室各墙角等等。

2.观察猜想
教学过程
师:从这些例子中,你能猜想出证明直线与平 面垂直的方法吗?(除定义外) 生:讨论 猜想1:(1)如果直线与平面内一条直线垂 直,则直线和平面是否垂直?(反证法) 猜想2:(2)如果直线与平面内两条直线垂 直,则直线与平面是否垂直? 如果两条直线平行? 如果两条直线相交?

设计意图
通过问题思考与实例 分析,寻找具有可操 作性的判断方法,体 验有限与无限之间的 辩证关系. 采用类比思想将线面 关系引导到线线关系。

猜想结论:一条直线与一个平面内两条 相交直线都垂直,则这条直线与这个平 面垂直.

3.操作确认
教学过程
师:向学生说明展开小组竞赛的方法,大胆且最 先展示结果并能做出准确解释的小组加分。(同 学们,下面我们进行小组竞赛,我们分4个小组, 竞赛内容有4项,包括抢答、上台演示折纸和解释 原因、巩固练习1和巩固练习2的分析解答,请两 位学生帮老师做记录,哪个小组最先正确完成得 一个玩具弹力球,4项内容进行完毕弹力球最多小 组获得奖品!!) 如图3,图4,请同学们拿出准备好的一块等腰三 角形纸片和另一块非等腰三角纸片,分组做实验: 过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接 触).观察并思考:
图3 图3

设计意图
通过实验竞赛,引导学 生独立发现直线与平面 垂直的条件,培养学生 的动手操作能力和几何 直观能力,激发学生学 习兴趣。

3.操作确认
教学过程
(一)抢答阶段 师:(1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平 面垂直? (3)由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即 AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什 么结论? 生:(各组举手抢答)有正确的, 也有错误的, 也有不完整的。 师:分析点评,纠正,给回答正确的小组奖励。 结论:只要保证折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC, 翻折后折痕AD就与桌面垂直。

设计意图
通过抢答,增强学

生学习积极性,活 跃教学氛围,培养 学生团结互助精神。

(二)轮流上台展示翻折过程,并解释什么情况下不垂直,什么情况下垂直。 师:第某组同学,表演不错,解释也到位。第某组同学需要注意什么等。 师:通过这个实验,我们确认了直线与平面垂直的判定定理,这为我们证明线面垂直提供了更 为简便的方法。

A 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A
C

A

A
D

B B
D

D

C C

? C ?

B B

D

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 过 ?ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD ,将翻 线与桌面所在平面 ? 垂直. 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)

4.定理呈现
教学过程 定理:一条直线与一个平面内的两条相交
直线都垂直,则该直线与此平面垂直.

设计意图
增强学生对折纸实验的 理解,帮助学生更好地 掌握判定定理。引导学 生根据直观感知及已有 知识经验,进行合情推 理,获得判定理.

用符号语言表示为:

“线不在多,相交则行”; “线线垂直 线面垂直”

环节三、例题示范,巩固新知 教学过程
师:学校广场上树了一根新旗杆,现要 检验它是否与地面垂直,你有什么好办 法? 生:畅所欲言 师:能用我们刚才学习的判定定理来解 决吗?

设计意图 以提问形式 引出例题, 以便学生带 着问题从判 定定理出发 思考,学以 致用。

环节三、例题示范,巩固新知

教学过程

有一根旗杆 AB 高 8 m,它的顶端 A 挂一条 10 米的绳子.拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两 点 C,D (和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点 都和旗杆脚 B的距离是 6 m,那么旗杆就和地面垂直, 为什么? A 解:依题意得:

设计意图
初步感受如何 运用直线与平 面垂直的判定 定理来解决问 题,明确运用 线面垂直判定 定理的条件.

BC ? BD ? 6 ? AB2 ? BC 2 ? 82 ? 62 ? 100 ? 102 ? AC 2 C ? AB2 ? BD2 ? 82 ? 62 ? 100 ? 102 ? AD2 BC ? BD ? B, BC ? ? , BD ? ? ? ? ? ? AB ? ? AB ? BC, AB ? BD ?
即旗杆与地面垂直

B D

环节四、巩固练习,强化新知(由各组中最先举手的两位
同学上黑板板演 )

教学过程
1:求证:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条 边垂直. 要求:学生根据题意画图,将其 转化为几何命题
解:设a ? AC , a ? BC , AC ? BC ? C , BC ? 平面ABC, AC ? 平面ABC, ? a ? 平面ABC, 又AB ? 平面ABC , ? a ? AB

设计意图
将文字命题转 化为几何命题, 培养学生转化 思想。检查学 生掌握情况, 及时查缺补漏。

归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,
然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条 相交直线与已知直线垂直就行.

环节四、巩固练习,强化新知(由各组中最先举手的两位同学上黑板板演 )

教学过程
2、已知PA ? BC,AB是圆O的直径,C是圆周上
师:同学们,这道题该如何解决呢?能运用 判定定理吗? 生:小组成员互相讨论,各组成员举手抢 答。 师:补充矫正缺漏,强调直径所对圆周角 为直角,以及书写注意事项。

设计意图
进一步感受如何 运用直线与平面 垂直的判定定理 证明线面垂直, 体会转化思想在 证题中的作用, 发展学生的几何 直观能力与一定 的推理论证能力.

异于A,B的任意一点,求证:BC ? 平面ABC.

证明:AB是圆O的直径, ? BC ? AC , 又PA ? BC , AC ? PC=C, ? BC ? 平面ABC.

归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为 证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平 面内找到两条相交直线与已知直线垂直就 行.

环节五、反思小结,理性升华
教学过程
1、学习重点:直线与平面垂直的判定定理, 运用定理的关键是找两条相交直线. 2、温馨提示:“线不在多,相交则行”即平面内 的两条直线必须相交. “面外、面内、垂直” 3、思路引领: 线线垂直 线面垂直

设计意图 鼓励同学们自 由发言,加深 对所学知识的 理解.

线面垂直 线线垂直 4、数学思想及方法:“空间问题转化为平面问题”、 “线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有 限”. 5、总评竞赛成绩,为获奖者发奖。

环节六:布置作业 ,课后拓展
教学过程
1、必做题:第1题; 选做题: 第2题 2、课后思考题: (1)如果两条直线都垂直于同 一个平面,那么这两条直线平行 吗? (2)如果一条直线与一个平面 相交,但不和这个平面垂直,那 么这条直线与这个平面所成角如 何求呢?

设计意图
分层次的作业安排, 突显教学的层次性, 必做题重在巩固本 课所学;选做题重 在引出后继内容 . 同 时,所选练习,可 以澄清日常生活遇 到的一些错误认识, 有利于增强学生学 习数学的信心.

环节七:教学反思评价
五个方面 具体内容

参与程度 合作意识 思考习惯 发现能力 教学效果

1、通过多媒体教学,从生活实例 出 发,学生积极参与课堂学习; 2、采用问题式教学 ,引导学生自主 探究,合作学习,成为学习的主人; 3、创设民主、和谐的课堂氛围,学 会运用所学的旧知识去解决新问题, 学会类比,学会转化; 4、从操作能力、概括能力、学习兴 趣、交流合作、情绪情感等方面对学 生进行全面培养。对出现问题的学生, 指出其可取之处并耐心引导,这样有 助于培养他们勇于面对挫折,持之以 恒的科学探索精神;当学生的回答精 彩、有创意时,给予学生充分的鼓励, 从而进一步激发学生创造的潜能,发 展他们的创新能力. 5、整节课学生在现代信息技术的帮助下 兴致盎然地经历了“想、做、议、说”的 环节,较为轻松地达到了教学目的。

六、板书设计
板书清晰、简洁、明了
直线与平面垂直的判定定理
1、判定定 理 2、符号语 言 3、口诀 例1 巩固练习

条目

七:教学特色
突出多媒体信息教学的 优势,形象直观效果佳. 以生为主动手实验,师 为辅把握重点突出难点. 注重数学思想方法渗透, 注重数学思维能力培养.
1、突出多媒体信息教学的优势。多媒体信息 教学以其大容量、直观性、趣味性,有形有声 有色的艺术效果,优化了课堂教学,为数学教 学提供了新的平台。 (1)课堂上首先播放现实生活中的图片,引 起学生对直线与平面垂直所需条件的思考,为 动手实验探究判定定理打下良好的思想基础。 (2)课堂上播放折纸实验的翻折过程,更好 地加深了学生对判定定理的理解和掌握。 (3)课堂的板书内容通过课件的形式投影出 来,使教师减少了课堂板书时间,增大了课堂 容量,提高了课堂时间使用效率。 2、课堂上运用情境教学法请学生上台演示折 纸实验和做练习,活跃课堂气氛,提高学生学 习数学的兴趣,培养了他们动手能力,观察分 析能力,辩证能力。 3、使用任务驱动教学法,把学生分为小组, 用小组竞赛的方式,激起学生做实验验证判定 定理的热情。

条目

我的课说完了,不妥之 处,敬请各位专家指正。


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