2018届湖南省高考压轴卷文科数学试题及答案

湖南省高考压轴卷 数 学(文) 一. 选择题 1.设集合 M ? ?x | x( x ? 1) ? 0? ,N=?x | x 2 ? 4?,则( A. M ? N ? ? B. M ? N ? M C. M ? N ? M 2.若 a 是复数 z1 ? ( A. 2 5 ). D. M ? N ? R 1? i 的实部, b 是复数 z 2 ? (1 ? i) 3 的虚部,则 ab 等于 2?i ) B. ? 2 5 C. 2 3 D. ? 2 3 3.某学校要从高中的三个年级共 1800 名学生中用分层抽样的方法抽 取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析,已知抽取的样本中 三个年级学生(依次是一、二、三年级)人数的比例是 5:4:3,则 该学校高三年级的学生人数是( A.300 B.450 C.500 ) D.600 4. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序 输出的结果为 , 则判断框中应填入的条件是( A. i?5 D. i ? 6 B. i?6 ) C. i?5 5 6 5.已知 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? 3) (a ? 0, 且 a ? 1) 满足 对 于任意 x1 , x2 , 当 x1 ? x 2 ? 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , a 2 那么 a 的取值范围是() A.(0,3) B(1,3) C.(0,2 2 ) D.(1,2 3) 6 .设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 ?a, b? 上的两个函数,若对任意 x ? ?a, b?,都有 f ( x) ? g( x) ? 1 成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 ?a, b? 上是“密切 函数” ,区间 ?a, b? 称为“密切区间” 。若 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? 3 在 , ?a, b? 上是“密切函数” 则其“密切区间”可以是( D.?2,3? ) A.?1,4? B.?2,4? C.?3,4? 7.已知:命题“若函数 f ( x) ? e x ? mx在 (0,??) 上是增函数,则 m ? 1 ” , 则下列结论正确的是( ) A.否命题是“若函数 f ( x) ? e x ? mx在 (0,??) 上是减函数, 则 m ? 1” , 是真命 题 B. 逆命题是“若 m ? 1, 则 f ( x) ? e x ? mx在 (0,??) 上是增函数” ,是假命题 C. 逆否命题是“若 m ? 1 ,则函数 f ( x) ? e x ? mx在 (0,??) 上是减函数” , 是假命题 D. 逆否命题是“若 m ? 1, 则函数 f ( x) ? e x ? mx在 (0,??) 上不是增函数” , 是真命题。 8.已知 F 是抛物线 C: y 2 ? 4 x 的焦点, A, B 是抛物线上的两个点,线 段 AB 的中点为 M (2,2) ,则 ?ABF 的面积等于( A.1 B .2 ) C.2 2 D.4 9. 半径为 4 的球面上有 A.B.C.D 四个点, 且满足 AB ? AC ? 0 , AC ? AD ? 0 AD ? AB ? 0 ,则 S ? ABC ? S ? ACD ? S ?ADB 的最大值为( A.8 B.16 C .32 D.64 ) 10.设 f ( x) 是一个三次函数,f ?( x) 为其导数, 如图所示的是 y ? x ? f ?( x) 的图象的一部分,则 f ( x) 的极大值与极小值分别是( A. f (1) 与 f (?1) B. f (?1) 与 f (1) C. f (?2) 与 f (2) D. f (2) 与 f (?2) ) 二、填空 11、 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) , 且在 ?0,1? 上单调递减, 若方程 f ( x) ? ?1 在 ?0,1? 上有实数根,则方程 f ( x) ? 1 在区间 ?? 1,7? 上所有 实根之和是 12. ①函数 y ? sin(2 x ? ) ? 1 的最小正周期为 ? 。 3 ? ②在 ?ABC 中,若 A ? B ,则 cos 2 A ? cos 2B 。 ③若 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,且 cos? ? cos ? ? cos? ? 0 , sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 。 则 ? ? ? 等于 2? 4? 或 。 3 3 ④若角 ? , ? 满足 cos? ? cos? ? 1 ,则 sin(? ? ? ) ? 0 。 ⑤若 0 ? x ? , 则 sin(sin x) ? sin x ? sin(tanx) 。 4 ? ⑥在 ?ABC 中, 3 sin A ? 4 cos B ? 6 , 4 sin B ? 3 cos A ? 1,则 C ? 30? 。 则真命题的序号为__________________________________. 13.设数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ( n ? N * ) ,关于数列 ?an ? 有下列命题: ①若 ?an ?既是等差数列又是等比数列,则 an ? an?1 (n ? N * ) ; ②若 S n ? an2 ? bn, ( a, b ? R ) ,则 ?an ? 是等差数列; ③若 S n ? 1 ? (?1) n ,则 ?an ? 是等比数列; ④若 ?an ?是等比数列,则 S m , S 2m ? S m , S3m ? S 2m ( m ? N * ) 也成等比数列; 其中正确的命题是____________________. 14.如图所示, ?ABC 中 G 为重心, PQ 过 G 点, AP ? m AB, AQ ? n AC , 则 1 1 ?

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