高一数学必修三之统计

高一数学必修三之统计
一:选择题:

1. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数 为a, 中位数为 b ,众数为 c ,则有( A. a ? b ? c 求出的 平均数与实际平均数的差是( 部分 选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C.1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48 4.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 ) A.3.5 B.? 3 C.3 D.? 0.5 3.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每 ) C. c ? a ? b D. c ? b ? a B. b ? c ? a

2.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 ,那么由此

第三组的频数和频率分别是 ( ) A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14 C.

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

5.一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下: [25,25.3) ,6; [25.3,25.6) ,4; [25.6, 25.9) ,10; [25.9,26.2) ,8; [26.2,26.5) ,8; [26.5,26.8) ,4;则样本在[25,25.9)上的 频 率为( )A.

3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4

6.某公司有员工 49 人,其中 30 岁以上的员工有 14 人,没超过 30 岁的员工有 35 人,为了解 员 工的健康情况,用分层抽样的方法抽一个容量为 7 的样本,其中 30 岁以上的员工应抽多少 ( ) A.2 人 B.4 人 ) C.10101(2) D.11001(2) C.5 人 D.1 人

7.把 21 化为二进制数,则此数为( A.10011(2) B.10110(2)

1

8. 在抽取产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,? a, b ? 是其中一组,抽查出的个体在该组 上的频率为 m ,该组上的直方图的高为 h,则 a ? b ? ( A.hm B. ) D.h+m

m h

C.

h m

9、 现有 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示, 时速在 [50, 60) 的汽车大约有( )

A . 30 辆

B . 40 辆

C . 60 辆

D .80 辆

10.图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 A ,A2, ?,A10 (如 A2 1 表示身高(单位:cm)在 ?150155 , ? 内的学生人数). 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个 算法流程图. 现要统计身高在 160~180cm (含 160cm, 不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框 内应填写的条件是( ) A. i ? 9 C. i ? 7 二:填空题 11.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 “一般” 态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选 出的同学当中有 5 位“喜欢”摄影的同学、 1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度 的同学,那么全班学 生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。 12.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________。 13.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

B. i ? 8 D. i ? 6

( 1 ) 数 据 ka , ka b ka . . . , nka ? 1? b 2 ? , 3 ? ,b 为 .

的标准差为 , b( kb ? 0)

,平均数

2

(2)数据

k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0)
的标准差为 ,平均数为 。 14.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图 所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的频率为 。 .

15.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? 16. 一个容量为 20 的样本数据,分组后 组距与频数如右表所 示:则样本在区间 频数 组距

?10,20?
2

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
3 4 5 4 2

? ??,50?
取一个

上的频率为_________________。

17.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调查身体健康状况,需要从中抽 容量为 36 的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 ______人。 三:解答题 18.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据 整理 后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计 人、

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少?(2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

3

19. 某校高中部有三个年级, 其中高三有学生 1000 人, 现采用分层抽样法抽取一个容量为185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少学生?

20.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格.
2

4

21.已知 ? 、 ? ? (0, 求 ? ? ? 的值.

?
4

) 且 3 sin ? ? sin(2? ? ? ) , 4 tan

?
2

? 1 ? tan 2

?
2



22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

(1) 请画出上表数据的散点图;
? ?a ?; (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y ? bx

(3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的线 性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

5

23. 意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到 第二个月进入成年 ,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔 ,所生小兔能全部存活并且也 是 第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

6

参考答案: 题次 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 B 9 C 10 B

11 题、 3 ;因为 3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢”,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他 们的差 为 12 人,即“一般”有 18 人,“不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢”的 6 倍,即 30 人, 全班有 54 人, 30 ?

1 ? 54 ? 3 2
70 ? 71 ? 72 ? 73 ? 71.5, 4

12.

5 2

因为 X ?

s?

1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5)2 ? (72 ? 71.5)2 ? (73 ? 71.5) 2 ] ? 4 2

13 题.解:(1) k

? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb
16 题.0.7; 17 题.6 人;12 人;18 人

14 题.0.3;

15 题.96;

18 题.解: (1) M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1, n ? ? 0.04 50

(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多 19 题. 解:从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为

50 1 1 ? ? 3700 ,高中部共有的学生为 185 ? 1000 20 20

20 题.解:(1)数据对应的散点图如图所示:

( 2 ) x?

5 1 5 xi ? 109 , l xx ? ? ( xi ? x) 2 ? 1570 , ? 5 i ?1 i ?1

7

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
i ?1

5

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a ,则 b ?

?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962; 1570

308 a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ? ? 1.8166 1570 ? 故所求回归直线方程为 y ? 0.1962x ? 1.8166
(3)据(2),当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为: ? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166 ? 31.2466(万元)
2

21.解:∵ ? ? (? ? ? ) ? ?

2? ? ? ? (? ? ? ) ? ?

3 sin ? ? sin(2? ? ? )

∴ 3 sin?(? ? ? ) ? ? ? ? sin?(? ? ? ) ? ? ? ∴ 3 sin(? ? ? ) cos? ? 3 cos(? ? ? ) sin ? ? sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ) ∴ 2 sin(? ? ? ) cos? ? 4 cos(? ? ? ) sin ?

? ? ? ) ? 2 tan? ∴ tan(
1 2

又∵ 4 tan

?
2

? 1 ? tan

2 ?

2 tan


?
2

2

1 ? tan2
∴? ? ? ?

?
2

?

1 2

∴ tan ? ?

∴ tan( ? ? ? ) ? 2 tan ? ? 2 ?

1 ?1 2

?
4

22 题.解 方法 1(不作要求):设线性回归方程为 y ? bx ? a ,则
f (a, b) ? (3b ? a ? 2.5)2 ? (4b ? a ? 3) 2 ? (5b ? a ? 4) 2 ? (6b ? a ? 4.5)2 ? 4a 2 ? 2a(18b ? 14) ? (3b ? 2.5)2 ? (4b ? 3)2 ? (5a ? 4)2 ? (6b ? 4.5)2



a?

7 ? 9b ? 3.5 ? 4.5b 2





f ( a, b)











(1.5b ? 1)2 ? (0.5b ? 0.5)2 ? (0.5b ? 0.5)2 ? (1.5b ? 1)2

5 即 0.5[(3b ? 2)2 ? (b ? 1)2 ] ? 5b2 ? 7b ? ,∴ b ? 0.7, a ? 0.35 时f(a,b)取得最小值; 2 所以线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ;
8

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ?3.5 ? 66.5 ?63 ? 0.7 方法 2:由系数公式可知, x ? 4.5, y ? 3.5, b 5 86 ? 4 ? 4.5 2
? ? 3.5 ? 0.7 ? 9 ? 0.35 ,所以线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ; a 2

(4) x=100时, y ? 0.7 x ? 0.35 ? 70.35 ,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比 技术 改造前降低19.65吨标准煤. 23 题.解: 分析: 根据题意可知,第一个月有 1 对小兔,第二个月有 1 对成年兔子,第三个月有两对 兔子, 从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第 N 个月有两 F 对兔子,第 N -1 个 月有 S 对兔子,第 N-2 个月有 Q 对兔子,则有 F=S+Q,一个月后,即第 N+1 个月时,式中变量 S 的 新值应 变第 N 个月兔子的对数(F 的旧值),变量 Q 的新值应变为第 N-1 个月兔子的对数(S 的旧值),这 样 ,用 S+Q 求出变量 F 的新值就是 N+1 个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第 12 项就 是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为 1,以此为基准,构造一个循环程 序, 让表示“第×个月的 I 从 3 逐次增加 1,一直变化到 12,最后一次循环得到的 F”就是所求结果. 流程图和程序如下:

9


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