“对数的运算性质”教学设计

“对数的运算性质”教学设计 本文就几位赛课教师所教学的“对数的运算性质”一课的教学 内容、教学设计、教学过程,以及实践中的部分片段谈谈笔者的想 法,仅供参考,不当之处敬请批评指正. 一、 “对数的运算性质”到底是怎样的一个性质 当前课堂教学所表现出的问题要是对数学知识的理解不到位,无 深层次思维及本质的探索.而只有有了问题或知识的源头才能更好 地进行教学设计,从而上出一堂精彩的课. 对数的运算性质的灵活掌握, 基于对对数式的准确认识,如:log3 是什么?刚学完对数的概念,学生对对数式还有些陌生感,甚至书 写上还存在偏差,一下子很难从指数式变换到对数式.好像我们初 中认识,π 等一样,只是一个数值,这个数值源于一个运算.我们 在关注对对数式的认识时,只有弄清楚对数的运算性质到底是怎样 的性质,才会有恰当的教学设计. 二、对数的运算性质一课的教学该如何设计 了解了对数的运算性质及对数的概念,再进行设计教学也就有了 根据. 整个教学过程应该围绕教学目标进行,所有的教学活动也应依据 教学目标而开展.本节课的教学就是要让学生明确: (1)对数的运 算性质是怎么来的; (2)对数的运算性质的必要性.让学生领会这 一性质的实质及必要性,为今后熟练运用此性质进行对数运算奠定 基础. (1)情境设置一般都是提出问题.看如下两个引入问题: 指数幂运算有如下性质:aa=a①,=a②, (a)=a③. 对数的运算是否也有相应的性质? (2)求 lg2,lg5 的值,那么 lg2+lg5≈1 还是 lg2+lg5=1 呢? 情境(1)存在的思维障碍是:无方向感,即使对数的运算有相应 的性质,但体现的形式究竟是怎样的呢?通俗地说,问题问得有点 大,还得重新设置情境. 情境(2)问题设置:lg2+lg5 的值如何得到?计算器不是随时都 可以使用,且计算器不一定能计算复杂的代数式.要计算 lg2+lg5 的值,必须利用对数的运算性质. 让学生感受问题研究的必要性,激发学生思考,并使问题明确, 让学生有效地研究,主动地学习,才能保证有良好的教学效果. 指数幂运算性质与对数的定义应该是对数的运算性质的根本.这 就要求我们得清楚如何运用对数的定义及指数幂的运算性质得到 对数的运算性质. 如指数幂的运算性质中 aa=a,另根据对数的定义有 a=n,我们令 m=logm,n=logn,不难发现 a·a=m·n,且 a=a,则 mn=a,根据对 数的定义把此式转化成对数式,即 log(mn)=logm+logn. 有了性质①的指引,学生自然会去使用指数幂运算性质②、③来 接着推导对数的运算性质.我们只要令 m=logm,n=logn,其中 a>0 且 a≠1,m>0,n>0,n∈r,使得性质的导出不再突然.至于教材对 性质①的证明,则使用了逆过程,即从对数再回到指数.这样就使 得两个性质的内容相得益彰,教学内容也得以丰富、圆满. 很显然,其中“a>0 且 a≠1,m>0,n>0,n∈r”都是对数的运算 性质成立的前提,如 logx+log(2-x) ,化简为 log(2x-x)的前提 是 x>0 且 2-x>0.所以每一个对数式的出现, 其真数一定是大于 0 的, 当然底数 a>0 且 a≠1 亦是必需的. 学生在使用该性质进行对数运算化简时,多数是在套用.如例 4, log (2×4) 我们完全可以使用对数定义及指数幂运算性质来解决. , 笔者认为教材的编排意图是让学生初步体会公式的作用,能够让很 大数的对数化归为较小数的对数运算.再如例 5,通过 lg2,lg3 的 值去求 lg12 的值,我们就能明显感觉到对数运算性质的好处,性 质的存在就显得十分必要. 还有两个问题,即真数大于 0 与公式的记忆对学生的要求.辅助练 习中有如下几题: 若 a>0, a≠1, 下列等式中不正确的是?摇 摇. ①log(m+n)=logm+logn;②log(m-n)=logm-logn; ③log(mn)=logm+logn;④log(mn)=logmlogn; ⑤log=;⑥(logm)=nlogm,n∈r. 对于这样的巩固练习到底是使学生记忆加深印象,还是造成混淆, 笔者认为值得商榷.譬如,对于③的不正确性,学生一片哗然,老 师解释了以后有的才反应过来,因为此时的学生哪里能顾得了这么 多.笔者认为这样的圈套不宜设置,特别是其中一位教师在刚介绍 ? 完公式及证明后,跟着就设置这样的问题就更不应该了.你要真想 巩固“真数要大于 0” ,就可以直接地问:log[(-2)×(-3)]是 否等于 log(-2)+log(-3)?还有①,笔者认为这明显是一种误 导, 本来也许学生并没有这样的想法, 这个错误的等式就成了干扰. 更何况学生正在进行正确的记忆储备,而且这个等式也不是一定不 成立,如:log(2+2)=log2+log2.笔者认为大可不必通过这种方 式来巩固等式成立条件及加深对公式的记忆,只要原理弄清摸透, 加强正面训练,熟练掌握就会水到渠成. 其实教材中的练习足以让学生对公式的使用进行巩固.当然,如果 学生的基础比较好,可以加一些与其他知识综合的问题或综合使用 多个公式的问题.苏州市教研室陈兆华老师一次讲座中讲道: “上向 量一节的内容,要求学生证明一个不等式,学生均考虑用向量法; 而我们是否能在上证不等式课时,让学生用向量法呢?”意指我们 的教学要让学生学会思考,不要把数学课上成了心理课. 三、对教学实践过程中几个片段的思考 笔者对几位教师在教学实践中的几个片段谈谈看法,以供再设计、 再教学时参考. 片段 1:对对数运算性质的发现的设计. 师:①计算:log8,log32,log(8×32) ; ②若 logm=p,logn=q,能否用 p、q 来表示 log(mn) ,log,logm? 这两个问题能有效引发学生的思考,学生有能力且有兴趣去解决. 就在学生积极思考和演算时,老师又提出问题:大家很容易发现① 中什么结论?根据①的结论,你能

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