苏教版必修3高中数学2.3.2《方差与标准差》word检测试题


2.3 总体特征数的估计 方差与标准差 2.3.2 基 础 巩 固 1.一组数据的方差为 s ,将这组数据扩大 2 倍,则新数据的方差为( A.s 2 2 ) 1 2 B. s 2 C.2s 2 D.4s 2 1 - 2 - 2 - 2 - x1+x2+…+xn 2 解 析:∵s = [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ], x = , n n 2x1+2x2+…+2xn - - ∴ x '= =2 x . n 1 - 2 - 2 - 2 4 - 2 - 2 2 ∴s′ = [(2x1-2 x ) +(2x2-2 x ) +…+(2xn-2 x ) ]= [(x1- x ) +(x2- x ) +… n n - 2 2 +(xn- x ) ]=4s . 答案:D 2.设 x1=4,x2=5,x3=6,则该样本的标准差为( A. 3 3 B. 6 3 C. 5 3 D. 7 3 ) - x1+x2+x3 4+5+6 解析:∵x1=4,x2=5,x3=6,∴ x = = =5, 3 3 1 2 2 2 2 2 ∴s = [(4-5) +(5-5) +(6-5) ]= , 3 3 6 ,选 B. 3 答案:B ∴s= 3.一组数据中的每一个 数都加上 10 后,得到一组新的数据,这组数据的平均数是 20, 方差是 12,则原来这组数据的平均数和方差分别是多少? 解析:设原来这组数据为 x1,x2,…,xn,每个数据加上 10 后所得新数据为 x1+10,x2 +10,…,xn+10.则 1 n [(x1+10)+(x2+10)+…+(xn+10)]=20. 1 即 [(x1 +x2+…+xn)+10n]=20. n 1 n 1 (x1+x2+…+xn)+10=20. (x1+x2+…xn)=20-10=10. n 即 x=10,原来这组数据的平均数为 10. 因为新数据方差为 12,即 1 n 2 1 2 2 2 2 {[(x1 + 10) - 20 ] + [(x2 + 10) - 20] +…+ [(xn + 10) - 20] } = [(x1 - 10) + (x2 - n 10) +…+(xn-10) ]=12. 故原来数据的方差是 12. 2 4.对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他们最大速度(m/s) 的数据如下: 甲:27,38,30,37,35,31; 乙:33,29,38,34,28,36. 根据以上数据,试判断他们谁更优秀. 1 1 解析: x 甲= ×(27+38+30+37+35+31)=33(m/s), s 甲 2= ×[(27-33)2+(38-33)2 6 6 1 2 +…+(31-33) ]≈15.7,x 乙= ×(33+29+38+34+28+36)=33(m/s),s 6 -33) +(29-33) +…+(36-33) ]≈12.7.所以 x 甲=x 乙, 2 2 2 2 乙 1 = ×[(33 6 s 甲 2>s 乙 2,说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定,故乙比甲更优 秀. 能 力 升 级 5.已知甲、乙两个样本(样本容量一样大),若甲样本的方差是 0.4,乙样本的方差是 0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是______________. 解析:一组数据其方差越大,波动就越大,方差越小,波动也就越小. 答案 :甲样本的波动比乙大 6.

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