江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年江苏省宿迁市高二(下)期末数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 直接填写在答题卡相应位置上. 1.若集合 A={﹣3,0,1,2},B={﹣1,0,2},则 A∩B= . 2 2.写出命题“? x∈R,使得 x <0”的否定: . 3.设复数 z 满足 z?i=﹣1+5i(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内所表示的点位于第 象限. 4.已知幂函数 f(x)的图象经过点 5.“x>1”是“x2>x”的 6.已知函数 f(x)= 条件. ,则 f(﹣1)的值为 . ,则 f(x)的解析式为 . 7.已知函数 f(x)=log3x+x﹣5 的零点 x0∈(a,a+1) ,则整数 a 的值为 . 2 8.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=lnx+x +1,则当 x∈(﹣2,0)时,函数 f(x)的表达式为 . 9.已知曲线 C:y=x3+2x2+1,则曲线 C 在 x=1 处的切线方程为 . 10.函数 y=x|x﹣3|的单调减区间为 . 11.计算: = . 12.已知函数 f(x)是定义在[﹣3,3]上的偶函数,且在区间[﹣3,0]上是单调增函数, 若 f(1﹣2m)<f(m) ,则实数 m 的取值范围是 . 13.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)=ax(x+2) (x﹣a) (a≠0) ,若函数 f(x)在 x=﹣2 处取到极小值,则实数 a 的取值范围是 . 14.观察下列等式: 12=1 32=2+3+4 52=3+4+5+6+7 72=4+5+6+7+8+9+10 92=5+6+7+8+9+10+11+12+13 … 以上等式右侧中,1 出现 1 次,2 出现 1 次,3 出现 2 次,4 出现 3 次,…,则 2018 出现的 次数为 . 15-17 题每小题 14 分,18-20 题每小题 14 分, 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分. 请 在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知 z 是复数,若 z+i 为实数,z﹣2 为纯虚数. (1)求复数 z (2)求| | 16.已知命题 p:函数 f(x)=﹣x2+4ax+3 在区间(﹣∞,1]上是单调增函数;命题 q:函 数 g(x)=lg(x2+2ax+a)的定义域为 R,如果命题“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求实数 a 的 取值范围. 17.设等差数列{an}前 n 项和为 Sn,公差 d≠0. (1)若 a1=1,且数列{ }是等差数列,求数列{an}的通项公式; (2)证明:1, ,2 不可能是等差数列{an}中的三项. 18.某工厂生产 A,B 两种产品所得利润分别是 P(单位:万元)和 Q(单位:万元) ,它 们与投入资金 t(单位:万元)的关系有经验公式 P=﹣ t3+ t2,Q= t,今将 50 万 元资金投入经营 A,B 两种产品,其中对 A 种产品投资为 x(单位:万元) ,设经营 A,B 两种产品的利润和为总利润 y(单位:万元) . (1)试建立 y 关于 x 的函数关系式,并指出函数的定义域; (2)当 x 为多少时,总利润最大,并求出最大利润. 19.已知函数 f(x)=x2﹣ax+1,g(x)=4x﹣4?2x﹣a,其中 a∈R. (1)当 a=0 时,求函数 g(x)的值域; (2)若对任意 x∈[0,2],均有|f(x)|≤2,求 a 的取值范围; (3)当 a<0 时,设 h(x)= ,若 h(x)的最小值为﹣ ,求实数 a 的值. 20.已知函数 f(x)=ax2+xlnx﹣1,a∈R,其中 e 是自然对数的底数. (1)当 a=0 时,求函数 f(x)的极值; (2)若 f(x)在区间[1,5]上为单调函数,求 a 的取值范围; (3)当 a=﹣e 时,试判断方程|f(x)+1|=lnx+ x 是否有实数解,并说明理由. 2017-2018 学年江苏省宿迁市高二 (下) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上. 1.若集合 A={﹣3,0,1,2},B={﹣1,0,2},则 A∩B= {0,2} . 【考点】交集及其运算. 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵A={﹣3,0,1,2},B={﹣1,0,2}, ∴A∩B={0,2}, 故答案为:{0,2} 2.写出命题“? x∈R,使得 x2<0”的否定: ?x∈R,均有 x2≥0 . 【考点】命题的否定. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【解答】解:特称命题的否定是全称命题得¬p:? x∈R,均有 x2≥0, 故答案为:? x∈R,均有 x2≥0. 3.设复数 z 满足 z?i=﹣1+5i(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内所表示的点位于第 一 象限. 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】由 z?i=﹣1+5i,得 ,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z,求 出复数 z 在复平面内所表示的点的坐标,则答案可求. 【解答】解:由 z?i=﹣1+5i, 得 = , 则复数 z 在复平面内所表示的点的坐标为: (5,1) ,位于第一象限. 故答案为:一. 4.已知幂函数 f(x)的图象经过点 ,则 f(x)的解析式为 . 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【分析】利用待定系数法设出幂函数的解析式,通过幂函数经过的点,列出方程,求解即可 得到幂函数的解析式. 【解答】解:设幂函数 f(

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