高考数学总复习 课时提升作业(六十二) 选修4-1 第一节 文

课时提升作业(六十二)
一、选择题 1.在△ABC 中,MN∥BC,MC,NB 交于 O,则图中相似三角形的对数为 ( (A)1 (C)3 (B)2 (D)4 = ;④AC =AD·AB,其中单独
2

)

2.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ 能够判定△ABC∽△ACD 的个数为 ( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 )

3.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AE∶EB=1∶2,△AEF 的面积为 6,则△CDF 的面积为 (

)

(A)12 二、填空题

(B)24

(C)18

(D)54

4.如图,已知 D 为△ABC 中 AC 边的中点,AE∥BC,ED 交 AB 于 G,交 BC 延长线于 F,若 BG∶GA=3∶1,BC=8,则 AE= .

5.(2013·西安模拟)如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,正方形 DEFC 内接于 △ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则 AF∶FC 等于 .

6.(2013·永州模拟)如图,△ABC 中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过 B 作 CA 的垂线, 交 CA 的延长线于 E,交 DA 的延长线于 F,则 AF= .

三、解答题 7.已知如图,在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC,点 D 是垂足,求证:BC =2CD·AC.
2

8.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD 与 AC 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AB,CD 于点 E,F,且 EF∥BC,若 AD=12,BC=20,求 EF.

9.(2013·宿州模拟)如图,在正△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,且 AD= AC,AE= AB,BD,CE 相交于点 F. (1)求证:A,E,F,D 四点共圆. (2)若正△ABC 的边长为 2,求 A,E,F,D 所在圆的半径.

10.如图,在?ABCD 中,AE,BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于点 E,F,AE,BF 相交于点 M. (1)试说明:AE⊥BF.(2)判断线段 DF 与 CE 的大小关系,并予以证明.

11.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,E,F 是 BC 边上的两点,∠EAF=45°. 求证:EF =BE +CF .
2 2 2

12.如图,?ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE= CD. (1)求证:△ABF∽△CEB. (2)若△DEF 的面积为 2,求?ABCD 的面积.

答案解析 1.【解析】选 B.根据条件知,△MNO∽△CBO,△AMN∽△ABC. 2.【解析】选 C.①②利用有两角分别对应相等的两个三角形相似;③两边对应成比例不能判断两个三角形 相似;④利用有一角相等且此角的两边对应成比例的两个三角形相似. 3.【解析】选 D.由题设,AE∶EB=1∶2, ∴AE∶AB=1∶3,∴AE∶CD=1∶3. 又 AE∥CD,∴△AEF∽△CDF, ∴ = = .

又∵△AEF 的面积为 6, ∴S△CDF=9S△AEF=54,故选 D. 4.【解析】∵AE∥BC,D 为 AC 的中点, ∴AE=CF, = 设 AE=x, 又 BC=8,∴ = , = .

∴x=4,∴AE=4. 答案:4 5.【解析】设正方形边长为 x,则由△AFE∽△ACB,可得 = 答案:1∶2 6.【解析】设 AE=x, ,即 = ,所以 x= ,于是 AF∶FC=1∶2.

∵∠BAC=120°,∴∠EAB=60°. 又 AE⊥EB,∴AB=2x,BE= ∴ = = . x,

在 Rt△AEF 与 Rt△BEC 中, ∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C, ∴△AEF∽△BEC,∴ = ∴AF=4× = 答案: 7.【证明】过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E, ∴CE=BE= BC. 由 BD⊥AC,AE⊥BC, 又∵∠C=∠C, ∴△AEC∽△BDC, ∴ = ,∴
2

,

.

= ,

即 BC =2CD·AC. 8.【解析】∵AD∥BC,∴ ∴ = .∵OE∥AD,∴ = = = , = = .

∴OE= AD= ×12= , 同理可得 OF= BC= ×20= , ∴EF=OE+OF=15. 9.【解析】(1)∵AE= AB,∴BE= AB. ∵在正△ABC 中,AD= AC,∴AD=BE. 又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π ,

∴A,E,F,D 四点共圆. (2)取 AE 中点 G,连结 GD, 则 AG=GE= AE. ∵AE= AB,∴AG=GE= AB= , AD= AC= ,∠DAE=60°. ∴△AGD 为正三角形,∴GD=GA=AD= , 即 GA=GE=GD= ,∴G 是△AED 外接圆圆心. 且圆 G 的半径为 , ∵A,E,F,D 四点共圆, 即 A,E,F,D 四点共圆 G,其半径为 . 10.【解析】(1)∵在?ABCD 中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE,BF 分别平分∠DAB 和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF, ∴2∠BAE+2∠ABF=180°, 即∠BAE+∠ABF=90°, ∴∠AMB=90°,∴AE⊥BF. (2)线段 DF 与 CE 是相等关系,即 DF=CE. ∵在?ABCD 中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB. 又∵AE 平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB, ∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD. 同理 CF=BC. 又∵在?ABCD 中,AD=BC,

∴DE=CF, ∴DE-EF=CF-EF,即 DF=CE. 11.【证明】如图,以 AE 为边作△AEG≌△AEB,连接 FG. ∵△AEG≌△AEB, ∴∠1=∠2,∠5=∠B=45°,AG=AB=AC. ∵∠1+∠3=∠EAF=45°, ∠BAC=90°,∴∠2+∠4=45°,∴∠3=∠4. 又∵AF=AF,∴△AFG≌△AFC, ∴∠6=∠C=45°. ∴∠EGF=∠5+∠6=45°+45°=90°, ∴△EFG 是直角三角形, ∴GE +GF =EF ,∴EF =BE +CF . 12.【解析】(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠C,AB∥CD, ∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB. (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE= CD, ∴ =( ) = ,
2 2 2 2 2 2 2

=(

)= .

2

∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8, ∴S 四边形 BCDF=S△BCE-S△DEF=16, ∴S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+S△ABF=16+8=24.


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