高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理理北师大版

课时规范练 57 二项式定理 基础巩固组 1.(2019 广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5 展开式中,含 x2 项的系数为( ) A.30 B.70 C.90 D.-150 2.若+3+32+…+=85,则 n= () A.6 B.5 C.4 D.3 3.设 n 为正整数,展开式中存在常数项,则 n 的一个可能取值为( ) A.16 B.10 C.4 D.2 4.(2018 河南信阳模拟)设 a=sin xdx,则的展开式中常数项是( ) A.160 B.-160 C.-20 D.20 5.(2019 届重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含 x3 项的系数为 A,二项式系数为 B,则 A∶B= () A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2018 北京一轮训练)若的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(x2+3y-y2)7 展开式中 x12y2 的系数为( ) A.7 B.-7 C.42 D.-42 8.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010 除以 88 的余数是( ) A.-1 B.1 C.-87 D.87 9.(2018 山东沂水考前模拟)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则 n 的可能取值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 10.(1+2x)3(1-x)4 展开式中 x2 的系数为 . 综合提升组 11.(2018 黑龙江仿真模拟六)若的展开式中 x3 项的系数为 20,则 a2+b2 的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 12.若的展开式中含有常数项,且 n 的最小值为 a,则 dx=( ) A.0 B. C. D.49π 13.(2018 河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6 的展开式中,含 x2y3z2 的项的系数为( ) A.-30 B.120 第1页 共3页 C.240 D.420 14.(2018 福建莆田模拟)若 a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,则 a0+a1+a2+…+a2 016 的值为( ) A.1 B.0 C.22 016 D.22 015 15.在的展开式中,不含 x 的各项系数之和为 . 创新应用组 16.已知 x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,a4= . 17.在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= . 参考答案 课时规范练 57 二项式定理 1.B ∵展开式的通项公式为 Tr+1=·,∴展开式中,含 x2 项的系数为 2××22-×2=70,故选 B. 2. C +3+…++= [(1+3)n-1]=85,解得 n=4. 3.B ∵展开式的通项公式为=·=(-1)k,令=0,得 k=,∴n 可取 10. 4.B 由题意得 a=sin xdx=(-cos x)=2.∴二项式为, 其展开式的通项为 Tr+1=·=(-1)r·26-r·x3-r, 令 r=3,则得常数项为 T4=-23·=-160.故选 B. 5.D 由题意可知 Tr+1=x6-r=(-2)r,当 r=2 时,得 A=4=60,B==15,所以 A∶B=4.故选 D. 6.C 由题意的展开式为 Tr+1=x6n-rr==, 令 6n-r=0 ,得 n=r,当 r=4 时,n 取到最小值 5. 故选 C. 7.B 将(x2+3y-y2)7 看作 7 个因式相乘,要得到 x12y2 项,需要 7 个因式中有 6 个因式取 x2,1 个因式取 -y2,故 x12y2 的系数为×(-1)=-7. 8.B 1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1.∵前 10 项均能被 88 整除, ∴余数是 1. 9.D 由题意知,展开式中项的系数为··,恰有三项系数为有理数,n-r 是 3 的倍数,r 是 2 的倍数, 观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合 题意,故选 D. 10.-6 ∵展开式中 x2 项为 13(2x)0·12(-x)2+12(2x)1·13(-x)1+11(2x)2·14(-x)0, ∴所求系数为·+·2··(-1)+·22·=6-24+12=-6. 11.C 的二项展开式的通项为 Tr+1=··=·a6-r·br·x12-3r. 第2页 共3页 令 12-3r=3,解得 r=3,则·a6-3·b3=20,则 ab=1, ∴a2+b2≥2ab=2,当且仅当 a=b=1 时取等号,即 a2+b2 的最小值为 2. 故选 C. 12.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1=(x3)n-r=, 因为展开式中含有常数项, 所以 3n-r=0 有整数解, 所以 n 的最小值为 7. 故定积分 dx=π . 13.B 由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)[(x+2y)+z]6,得含 z2 的项为(x-y)(x+2y)4z2=z2[x(x+2y)4-y(x+2y)4], ∵x(x+2y)4-y(x+2y)4 中含 x2y3 的项为 xx(2y)3-yx2(2y)2=8x2y3, ∴含 x2y3z2 的项的系数为×8=15×8=120,故选 B. 14.C 1=[x+(1-x)]2 =x 016 2 +x 016 2 015(1-x)+…+(1-x)2 , 016 ∴a0+a1+…+a2 016=++…+=22 016,故选 C. 15.-

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