广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案

广东省湛江市第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学 (文)试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.若命题“ p ? q ”为真,且“ ?p ”为真,则( A. p 或 q 为假 B. q 假 ) D.不能判断 q 的真假 C. q 真 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 36 ,焦距为 12 ,则椭圆的方程为( ) A. x2 y 2 ? ?1 36 64 B. x2 y 2 ? ?1 100 64 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1或 ? ?1 100 64 64 100 ) D. ?12 C. x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1或 ? ?1 36 64 64 36 D. 3.若 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim A. ?3 f ( x0 -h) ? f ( x0 ? 3h) ?( h ?0 h B. ?6 C. ?9 x2 y2 4 4 已知双曲线 2- 2=1的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为( a b 3 5 A.3 3 2 ) 5 5 B. 3 或4 5 C. 4 ) 3 D. 2 5.函数 y = x - 3 x - 9 x (- 2 < x < 3) 有( A.极大值 5 ,极小值 ?27 C.极大值 5 ,无极小值 B.极大值 5 ,极小值 ?11 D.极小值 ?27 ,无极大值 6.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a 2 ? b 2 的充要条件. ② a ? b ? 0 是 ③ a ? b ? 0 是 a 3 ? b3 的充要条件.④ a ? b ? 0 是 a ? 则其中正确的说法有( A. 0 个 7. 曲线 ) B. 1 个 C. 2 个 1 1 ? 的充要条件. a b b 的充要条件。 D. 3 个 ) x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的( 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m B.离心率相等 C.焦点相同 A.焦距相等 D.准线相同 -1- 8.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范 3 2 围是( ) B. [? 3 , 3 ] C. (??,? 3 ) ? ( 3 ,??) D. (? 3 , 3 ) A. (??,? 3 ] ? [ 3 ,??) 2 9.抛物线 x ? 2 py ( p ? 0) 的焦点 F 做倾斜角为 30o 的直线,与抛物线分别交于 A,B 两点(A 在 y 轴左侧) ,则 A. 3 2 10. AF FB ?( ) B. 1 2 C 3 3 D 1 3 要使直线 y ? kx ? 1(k ? R ) 与焦点在 x 轴上的椭圆 ) B、 0 ? x2 y 2 ? ? 1 总有公共点,实数 a 7 a D、 1 ? 的取值范围是( A、 0 ? 二.填空题 11.函数 y ? a ?1 a?7 C、 1 ? a?7 a?7 sin x 的导数为_________________; x _________________________ 12. 已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ?p 是 13、已知抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 和点 A ? ?1, 6 ? , P 为抛物线上一点,则 PA ? PF 的最小值是 ________________; 14.设 f ( x) ? x 3 ? 1 2 x ? 2 x ? 3 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m-1 恒成立,则实数 m 的 2 取值范围为 。 三.解答题(要求写出解题过程) 15. (12 分)已知命题 p : x 2 ? x ? 12, q : x ? Z 且“ p且q ”与“非 q ”都为假命题,求 x 的值。 16.(12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a ) x ? a (a ? 2) x ? b (a, b ? R且a ? 0) .若函数 f ( x) 3 2 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 , (1)求 a, b 的值; (2)求函数 f ? x ? 在点(1,f(1))处的切线方程。 -2- 17.(14 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、F 2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点(4, - 10 ) (1)求双曲线的方程; (2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证: MF1 ? MF2 18. (14)某集团为获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投 入广告费 t(百万元),可增加销售额约为-t2+7t(百万元)(0≤t≤4). (1)若该公司将当年的广告费控制在 400 万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司 获得的收益最大? (2)现该公司准备共投入 400 万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术 1 改造费 x(百万元),可增加的销售额为- x3+x2+3x(百万元).请设计一个资金分配方案,使 3 该公司获得的收益最大.(注:收益=销售额-投入) 19.(14 分)已知 f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2ln x. (1)当 a ? 1 时,求函数 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间. (2)若方程 f(x)=g(x)在区间[ 2,e]上有两个不等解,求 a 的取值范围. -3- (Ⅱ) 设椭圆 C 的左顶点为 A,下顶点为 B,动点 P 满足 PA ? AB ? m ? 4 , ( m ? R )试求点 P 的轨迹方程,使点 B 关于该轨迹的对称点落在椭圆 C 上. ??? ? ??? ? -4- 2014-2015 年第一学期高

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