推荐学习K12高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2_3.2.2对数函数练习苏教版必修1

推荐学习 K12 资料 3.2.2 对数函数 A 级 基础巩固 1.函数 f(x)=1-1 x+lg(x+1)的定义域是( ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:?????x1+ -1x≠>00,,? x>-1 且 x≠1. 答案:C 2.函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 解析:因为 3x>0,所以 3x+1>1.故 log2(3x+1)>0. 答案:A 3.设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 解析:因为 0<log53<1,所以(log53)2<log53<log54<1,又 log45>1. 答案:D 4.已知函数 f(x)=???3x ??log2x (x≤0), 那么 (x>0), f???f???18??????的值为( ) 1 1 A.27 B.27 C.-27 D.-27 解析:f???18???=log218=log22-3=-3, 故 f???f???18??????=f(-3)=3-3=217. 答案:B 5.点(2,4)在函数 f(x)=logax 的反函数的图象上,则 f???12???=( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 解析:因为函数 f(x)=logax 的反函数为 f-1(x)=ax, 又点(2,4)在函数 f-1(x)=ax 的图象上. 所以 4=a2,则 a=2. 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 所以 f(x)=log2x.故 f???12???=log212=-1. 答案:C 6.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y=log (x+1) 1 2 C.y=log21x B.y=log2 x2-1 D.y=log 1 (x2-4x+5) 2 解析:选项 A,C 中函数为减函数,(0,2)不是选项 B 中函数的定义域.选项 D 中,函 数 y=x2-4x+5 在(0,2)上为减函数,又 1 <1,故 y=log 1 (x2-4x+5)在(0,2)上为增 2 2 函数. 答案:D 7.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f(2 2)=________. 解析:设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),则-3=loga8, 所以 a=12. 所以 f(x)=log x,f(2 1 2)=log (2 1 2)=-log2(2 3 2)=-2. 2 2 答案:-32 8.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围 是________. 解析:因为-1<x<0,所以 0<x+1<1. 由对数函数的性质,且 f(x)=log2a(x+1)>0. 所以 0<2a<1,解得 0<a<12. 答案:???a???0<a<12??? 9.已知函数 f(x)=lg(2x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则 b 的值为________. 解析:由于 f(x)=lg(2x-b)在[1,+∞)上是增函数, 又 f(x)的值域为[0,+∞), 所以 f(1)=lg(2-b)=0,所以 2-b=1,故 b=1. 答案:1 10.若 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12,则实数 a 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 的值为________. 解析:因为 a>1,所以 f(x)=logax 在(0,+∞)上是增函数. 所以最大值为 f(2a),最小值为 f(a). 所以 f(2a)-f(a)=loga2a-logaa=12, 即 1 loga2=2.所以 a=4. 答案:4 11.已知函数 y=loga(x+3)-89(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 也在函数 f(x) =3x+b 的图象上,求 b 的值. 解:当 x+3=1,即 x=-2 时,对任意的 a>0,且 a≠1 都有 y=loga1-89=-89. 所以函数 y=loga(x+3)-89的图象恒过定点 A???-2,-19???. 若点 A 也在函数 f(x)=3x+b 的图象上, 则-89=3-2+b,所以 b=-1. 12.已知函数 f(x)=log2(2+x2). (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求函数 f(x)的值域. 解:(1)易知 f(x)的定义域为 R, 且 f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x), 所以 f(x)=log2(2+x2)为偶函数. (2)对任意 x∈R,t=2+x2≥2, 又 y=log2t 在[2,+∞)上是增函数, 所以 1≤y.故 f(x)的值域为[1,+∞). B 级 能力提升 13.若 2 loga3<1,则 a 的取值范围是( ) A.???0,23??? B.???23,+∞??? C.???23,1??? D.???0,23???∪(1+∞) 解析:由 2 loga3<1 得:loga23<logaa. 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 当 a>1 时,有 a>23,即 a>1; 当 0<a<1 时,则有 0<a<23. 综上可知,a 的取值范围是???0,23???∪(1,+∞). 答案:D 14.若 f(x)=lg x,则 y=|f(x-1)|的图象是( ) 答案:A 15.已知函数 y=|log1x|的定义域为???12,m???,值域为[0,1],则 m 的取值范围为________. 2 解析

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