2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4

3.2 题号 答案 1 2 3 4 简单的三角恒等变换 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) sin x 1.函数 y= 的最小正周期等于( 1+cos x A. π 2 B.π D.3π cos 20° ) C.2π 2. =( cos 35° 1-sin 20° A.1 B.2 ) C. 2 D. 3 3.函数 y=3sin 4x+ 3cos 4x 的最大值是( ) A. 3 B.2 3 C.3 D.6 4.函数 f(x)=(1+tan x)cos x 的最小正周期为( A.2π C.π 3π B. 2 π D. 2 ) ) π? π? 2? 2? 5.函数 y=cos ?x- ?+sin ?x+ ?-1 是( ? 12? ? 12? A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 π 6.如果函数 f(x)=sin 2x+acos 2x 的图像关于直线 x=- 对称,则实数 a 的值为 8 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.已知函数 f(x)= 3sin ω x+cos ω x(ω >0),y=f(x)的图像与直线 y=2 的两个相 邻交点的距离等于 π ,则 f(x)的单调递增区间是( ) π 5π ? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 12 12 ? ? 5π 11π ? ? B.?kπ + ,kπ + ,k∈Z 12 12 ? ? ? π π? ? C.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 3 6? ? π 2π ? ? D.?kπ + ,kπ + ?,k∈Z 6 3 ? ? 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8.函数 f(x)=sin x-cos x 的单调递增区间是____________________. π 4 3 π 9.已知 sin(α + )+sin α =- ,- <α <0,则 cos α =________. 3 5 2 2x 2x π 10.函数 y=sin +cos( + )的图像中相邻的两条对称轴之间的距离是________. 3 3 6 11.已知函数 f(x)=cos 2x-2 3sin xcos x,给出下列结论: ①存在 x1,x2,当 x1-x2=π 时,f(x1)=f(x2)成立; π π ②f(x)在区间[- , ]上单调递增; 6 3 π ③函数 f(x)的图像关于点( ,0)中心对称; 12 5π ④将函数 f(x)的图像向左平移 个单位后所得图像与 g(x)=2sin 2x 的图像重合. 12 其中正确结论的序号为________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 ? π? 12.(12 分)已知函数 f(x)=4cos xsin ?x+ ?-1. 6 ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 6 4? 2 2 13.(13 分)已知 cos(π -α )= ,α ∈(-π ,0). 3 (1)求 sin α 的值; α ? α? 3π α ? 2?π (2)求 cos ? - ?+sin?3π + ?·sin( - )的值. 4 2 2 2 2 ? ? ? ? 得分 14 . (5 分 ) 如果若干个函数的图像经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函 数”.给出下列函数: ①f(x)=sin xcos x; π ②f(x)=2sin(x+ ); 4 ③f(x)=sin x+ 3cos x; ④f(x)= 2sin 2x+1. 其中是“同簇函数”的有( A.①② B.①④ ) 2 C.②③ D.③④ → → → → → → 15. (15 分)在三角形 ABC 中, AB与AC的夹角为 θ , |AB|·|AC|sin θ =6, 且 0≤AB·AC ≤6. (1)求 θ 的取值范围; 2 π (2)求函数 f(θ )=2sin ( +θ )- 3cos 2θ 的最大值与最小值. 4 3 x x 2sin cos 2 2 x π 1.C [解析] 由 y= =tan ,得最小正周期 T= =2π . x 2 1 2 2cos 2 2 2 2 cos 10°-sin 10° cos 10°+sin 10° 2.C [解析] 原式= = = cos 35°(cos 10°-sin 10°) cos 35° 2cos 35° = 2. cos 35° π? ? 3sin?4x+ ?,故其最大值为 2 3. 6? ? π 4.A [解析] ∵f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x= 2sin(x+ ),∴f(x)的 4 最小正周期为 2π . π? π? ? ? 1+cos?2x- ? 1-cos?2x+ ? 6 6? π π ? ? ? ? ? 2? 2? 5. C [解析] y=cos ?x- ?+sin ?x+ ?-1= + - 2 2 ? 12? ? 12? π? π? ? ? cos?2x- ?-cos?2x+ ? 6? 6? ? ? 1 = = 2 π π π π cos 2xcos +sin 2xsin -cos 2xcos +sin 2xsin 6 6 6 6 sin 2x = . 2 2 故此函数是最小正周期为 π 的奇函数. a 2 6.D [解析] 由题意可知,f(x)= 1+a sin(2x+θ ),其中 sin θ = ,cos θ 2 1+a 1 π = ,且 f(- )为函数 f(x)的最大值或最小值, 2 8 1+a 3.B [解析] y=3sin 4x+ 3cos 4x=2 ? ? π ?? 2 所以?f?- ??= 1+a , ? ? 8 ?? ?

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