高一数学下学期第二次双周考试题文

湖北省荆州中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次双周考试题



第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

1.已知集合 A ? {x 1? x ? 4}, B ? {x x ? 3 或 x ? 5} ,则 A ?R B =( ) A.{x 1 ? x ? 5} B.{x x ? 4 或 x ? 5} C.{x 1 ? x ? 3} D.{x x ? 1或 x ? 5}

2. cos35?cos25? ?sin145?sin155?的值为( )

A. ? 1 B. cos10? C. 1 D. ?cos10?

2

2

3.函数 f (x) ? log1 ?3x ?1? 的定义域为( )
2

A. (? 1 ,0) B. (? 1 ,0] C. (? 1 , ??) D. (0,??)

3

3

3

4.数列{an}中, a1

? 1,a2

?

3 ,且 4

1 an?1

?

1 an?1

?

2 an

(n ? N*,n

?

2)

,则 a10

等于(



A. 1 7

B. 2 7

C. 1 4

5.关于 x 的方程 ( 1) x ? a ? 2 ? 0 有解,则 a 的取值范围是( 4

D. 4 )

A. 0 ? a ?1 B.1? a ? 2 C. a ? 1D. a ? 2

6.要得到函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图象,只需将函数 y ? cos2x 的图象( ) 6

A.向右平移 2? 个单位 B.向左平移 2? 个单位

9

9

C.向右平移 ? 个单位 D.向左平移 ? 个单位

3

3

7.如图,在平行四边形 ABCD 中, AC ? (5,2), BD ? (?1,4) ,则 AC ? AD 等于( )

A.12

B.16

C.8

D.7

8.将函数 y ? sin3x 的图象向左平移?(? ? 0) 个单位,得到的图象恰好关于直线 x ? ? 对称, 4
则? 的最小值是( )

A. ? 12

B. ? 6

C. ? 4

D. ? 3

9.函数 y ? xa x ?a ? 1? 的图象的大致形状是( )
x

A.

B.

C.

D.

10.已知△ ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 O ,若 OA ? OB ? OC ? AB ,则点 O 与

△ ABC 的位置关系是( )

A. 点 O 在 AC 边上 B. 点 O 在 AB 边上或其延长线上

C. 点 O 在△ ABC 外部 D. 点 O 在△ ABC 内部

11.已知 sin x ? sin y ? ? 1 ,cos x ? cos y ? 1 ,且 x, y 为锐角,则 tan(x﹣y)=( )

4

4

A. 31 B.- 2 14

15

5

C. ? 31 D. ? 2 14

15

5

?(1? 3a)n ?10a,n ? 4

12.已知数列{an}满足 an

?

? ?a

n?5

,

n

?

4

(n ? N*) ,若{an}是递减数列,则实数 a 的取

值范围是( )

A. (1 ,1) B. (1 , 1) C. (5 ,1) D. (1 , 5)

3

32 8

38

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.如果幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3)xm2 ?m 的图象不过原点,则 m 的值是.

14.已知向量 a ? (4,2) 与 b ? (?3,k) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是.

15.已知函数 f (x) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时,f (x) ? x3 ? 2 ;当 ?1? x ? 1时,f (?x) ? ? f (x) ;

当 x ? 1 时, f (x ? 1) ? f (x ? 1) ,则 f (8) =.

2

2

2

16.如图,在△ ABC 中, AB ? 3 , AC ? 5,

若 O 为△ ABC 内一点,且满足 OA ? OB ? OC |,则 AO ? BC 的值是. 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知数列{an},a1 ? a2 ? 1,an ? an?1 ? 3(n ? 3). (1)判断数列 {an } 是否为等差数列?说明理由; (2)求 {an } 的通项公式.

18.(12 分)已知 f (a) ? ( 1? sin? ? 1? sin? )cos3 ? ? 2sin(? ? ?)cos(3? ? ?)(? 为第三象

1? sin? 1? sin?

2

2

限角).

(Ⅰ)若 tan? ? 2 ,求 f (?) 的值; (Ⅱ)若 f (?) ? 2 cos? ,求 tan? 的值.
5

19.(12 分)已知函数 f (x) ? 3sin x cos x ? cos2 x .

22

2

(1)求 f (x) 的周期和及其图象的对称中心;

(2)在锐角△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 满足 (2a ? c)cos B ? bcosC ,求函

数 f (A) 的取值范围.

20.(12 分)已知函数 g(x) ? ax2 ? 4ax ? 1 ? b(a ? 0,b ? 1) ,在区间[2,3] 上有最大值 4,最 小值 1,设 f (x) ? g(x) .
x (1)求 a,b 的值; (2)不等式 f (2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ?[?1,1] 上恒成立,求实数 k 的取值范围.
21.(12 分)(1)设数列?an ?是首项为 a1(a1 ? 0) ,公差为 4 的等差数列,其前 n 项和为 Sn , 且 S1 , S2 , S3 成等差数列.求数列?an ?的通项公式; (2)已知各项均为正项的数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) ,且

a1 ? 1 ,求数列?an ?的通项公式.

22.(12

分)已知函数

f

(x)

?

??2x2 ?

?

4x

?

2,

x?0

?x ? 2,

x ? 0.

(1)计算

f

(

f

(log2

1 )) 4

的值;

(2)讨论函数 f (x) 的单调性,并写出 f (x) 的单调区间;

(3)设函数 g(x) ? f (x) ? c ,若函数 g(x) 有三个零点,求实数 c 的取值范围.

答案

一.选择题

1-12 ACBCB CBCBA CA

二.填空题

13. 1

14. k ? 6 且 k ? ? 3 2

三.解答题

15. 3

16. 8

17.⑴不是等差数列, a2 ? a1 ? 0, a3 ? a2 ? 3, 差不相等,所以不是等差数列………5 分

⑵ an

?

?1,(n ? 1) ??3n ? 5(n

?

………10
2)



18.⑴ f (? ) ? (1? sin? ? 1? sin? ) cos3 ? ? 2cos? sin? ? cos? ? cos?

? ?2cos2 ? ? 2cos? sin?

? ?2 ? 2 tan? ? 2 ………6 分 1? tan2 ? 5 ⑵ f (? ) ? ?2cos2 ? ? 2cos? sin? ? 2 cos? 5

? sin? ? cos? ? 1 且? 是第三象限的角,则 5
?tan? ? 3 ………12 分 4

sin? ? ? 3 , cos? ? ? 4

5

5

19. ⑴ f (x) ? 3 sin x ? 1? cos x ? sin(x ? ? ) ? 1 ,T ? 2?

2

2

62

x ? ? ? k? ? x ? k? ? ? , 对称中心是 (k? ? ? , 1), k ? z ………6 分

6

6

62

⑵ (2sin A ? sin C) cos B ? sin B cos C

? 2sin Acos B ? sin(B ? C) ? sin A

?

cos

B

?

1 2

?

B

?

? 3

,

A

?

C

?

2? 3

,C

?

2? 3

?

A

?

? ??

0,

? 2

? ??



A

?

? ??

0,

? 2

? ??

?

A

?

? ??

? 6

,? 2

? ??

而 f (A) ? sin(A ? ? ) ? 1 , ? ? A ? ? ? 2? ,

6 23

63

? ? f ( A) ????

3 2

?

1 2

,

3 2

?
? ?

………12



20. ⑴由题意知:对称轴为 x ? 2

1)当

a

?

0

时,

g(x)



?2,

3?

递增,则

?g(3) ??g(2)

? ?

4 1

?

?a ??b

?3 ? 12

,

b ? 1,?舍

2)当

a

?

0

时,

g(x)



?2,

3?

递减,则

?g(2) ??g(3)

?4 ?1

?

?a ??b

? ?

?3 ?9

,满足题意

?a ? ?3,b ? ?9 ………6 分

⑵由⑴知, g(x) ? ?3x2 ?12x ? 8, f (x) ? g(x) ? ?3x ? 8 ?12

x

x

f (2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ???1,1? 上恒成立

即 ?3? 2x

?

8 2x

?12 ? k ? 2x

?

0在

x???1,1? 上恒成立



k

?

?8

? ??

1 2x

?2 ??

?12

? ??

1 2x

? ??

?

3,

x ???1,1?,????

1 2x

? ??

?

? ??

1 2

, 2???





t

?

? ??

1 2x

? ??

?

? ??

1 2

,

2???

,令

h(t)

?

?8t 2

?12t

?

3

?

?8 ??? t

?

3 4

?2 ??

?

3 2

当 t ? 2 时, h(t)min ? ?11,?k ? ?11………12 分

21. ⑴ S1 ? a1, S2 ? a1 ? a2 ? 2a1 ? 4, S3 ? a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ?12

2 S2 ? S1 ? S3 , 即 2 2a1 ? 4 ? a1 ? 3a1 ?12 ? a1 ? 2,?an ? 4n ? 2 ………5 分

⑵ an ? 0, 则 Sn ? 0
? ?? ? ? ?? ? Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 n ? 2 ? ? ? Sn ? Sn?1 ?1,? Sn 是以 S1 ? a1 ? 1为首项,1 为公差的等差数列

? Sn ?1? (n ?1)?1 ? n
当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? ?n?2 ? ?n ?1?2 ? 2n ?1
当 n ?1 时, a1 ? 1满足上式

?an ? 2n ?1 ………12 分

22. ⑴

f

? ??

log

2

1? 4 ??

?

f

??2?

?

2,?

f

? ? ?

f

? ??

log

2

1 ??

4

??

? ?

?

f

?2?

?

4 ………4



⑵当 x≤0 时,函数 f(x)=﹣2x2﹣4x+2=﹣2(x+1)2+4.

根据抛物线的性质知,f(x)在区间(﹣∞,﹣1)上单调递增,在区间[﹣1,0]上单调递减;

当 x>0 时,函数 f(x)=x+2,显然 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.

综上,f(x)的单调增区间是(﹣∞,﹣1)和(0,+∞),单调减区间是[﹣1,0]……8 分

⑶作出 f(x)的图象,如图:

函数 g(x)有三个零点,即方程 f(x)+c=0 有三个不同实根,

又方程 f(x)+c=0 等价于方程 f(x)=﹣c, ∴当 f(x)的图象与直线 y=﹣c 有三个交点时, 函数 g(x)有三个零点. 数形结合得,c 满足,2<﹣c<4,即﹣4<c<﹣2.
因此,函数 g(x)有三个零点,实数 c 的取值范围是(﹣4,﹣2)……12 分


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