2014-2015学年高三数学寒假作业(9)(Word版,含答案)


高三数学寒假作业(九) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.设 A ? {1, 4, 2 x} ,若 B ? {1, x2 } ,若 B ? A ,则 x ? A.0 B.-2 C.0 或-2 D.0 或±2 ( )

2.若 x ? (0,1), 则下列结论正确的是 A. 2 x ? x 2 ? lg x
1

B. 2 x ? lg x ? x 2

1

C. x 2 ? 2 x ? lg x + (D) 4

1

D. lg x ? x 2 ? 2 x )

1

3.已知正项数列{an}中, a1 =1,a2=2,2 = (A)16 (B) 8 (C) 2

(n≥2),则 a6 等于(

4.已知 2sinα +cosα = A.

10 ,则 tan2α = 2
B.

3 4

4 3

C.-

3 4

D.-

4 3


5.已知向量 a ? (1,3 ) , b ? (?2, m ) ,若 a 与 a ? 2b 垂直,则 m 的值为 ( (A)

1 2

(B)

?

1 2

(C) ?1

(D)1 )

6.若 a 和 b 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是……………………………(

( A)

|a?b| ? 2

| ab | .

( B)

b a ? ? 2. a b

1 1 (C ) ( a ? b)( ? ) ? 4 . a b
2 2 2

(D)

a2 ? b2 a?b 2 ?( ) . 2 2

7.给定圆 P : x ? y ? 2 x 及抛物线 S :y ? 4 x, 过圆心 P 作直线 l ,此直线与上述两曲线的四 个交点,自上而下顺次记为 A, B, C , D, 如果线段 AB, BC , CD 的长按此顺序构成一个等差数列, 则直线 l 的斜率为( A. ? 8.
' 已知 y ? f ( x) 为 R 上的连续可导函数,当 x ? 0 时, f ( x) ?



3 3

B. ?

2 2

C. ? 2

D. ? 3

f ( x) ? 0 ,则关于 x 的函数 x

g ( x) ? f ( x) ?
A. 1

1 的零点的个数为 ( x
B.0

) D. 0 或 2

C. 2

9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工 作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000, 502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 ( )

二、填空题 10.在 ?ABC 中, AB ? BC ? 3, AC ? 4. 设 O 是 ?ABC 的内心,若 AO ? m AB ? n AC , 则 m: n ? .

?AOB ? 60? , 11.如图, 在半径为 1 的扇形 AOB 中, C 为弧上的动点,AB 与 OC 交于点 P ,
则 OP ? BP 的最小值是

12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积为

.

5 6 正视图

5

5 6 侧视图

5

6

俯视图

13.给出下列四个命题: ①直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是 (2, ? 3) ; ②若直线 l过抛物线 y ? 2x 的焦点,且与这条抛物线交于 A, B 两点,则 AB 的最小值
2

1 ; 2
③若⊙ C ⊙C ,则这两圆恰有 2 条公切线; : x? y? 2 x ? 0 , : x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 1 2
2 2 2 2

? ? ④若直线 l 与直线 l 互相垂直,则 a?? 1 . : 4 x ? a ? 3 y ? 9 ? 0 :ax ? y ? 6 ? 0 2 1
2

其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上) 三、计算题 14.已知 F1 , F2 为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点, M 为椭圆上的动点,且 a2 b2
2.

MF1 ? MF2 的最大值为 1,最小值为
(I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 ( ?

6 ,0) 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M , N 两点, A 为椭圆的左顶点。试 5

判断 ? MAN 的大小是否为定值,并说明理由. 15.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x-

a lnx,其中 a≠0. 2

(Ⅰ)若 f (x)在区间(m,1-2m)上单调递增,求 m 的取值范围; (Ⅱ)求证: e
2( ? - e )





16.(本小题满分 14 分)在

中,角

所对的边分别为

.已知







(1) 求

的大小;

(2)若



,求

的面积.

高三数学寒假作业(九)参考答案 一、选择题 1~5 CADAC 二、填空题 6~9 DCBB

10.

11.

12. 13.②③ 三、计算题 14.

15.

(Ⅰ)

.



时,

对一切

恒成立,所以



单调递增区间是



因为

在区间

上单调递增,所以

,所以

; …………………………………………………………………………………… (3 分)



时,由



,由

得,

,所以

的单调递增区间是

,单调递减区间是

,……………………………………………………(4 分)

因为

在区间

上单调递增,所以

,所以

,得

……………………………………………………………………………………(5

分)



时,

,当

时,

.……………………………………(6 分)

综上,当

时,

;当

时,

;当

时,

.……………………………………………………………………………………… (7 分)


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