2014-2015学年上海市闸北区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015 学年上海市闸北区高一(上)期末数学试卷 一.填空题(本大题共 8 题,每题 5 分,满分 40 分) 1. (5.00 分)函数 y=(a2﹣3a+1)?ax 是指数函数,则 a 等于 2. (5.00 分)已知 ab>0,下面四个等式中,正确的命题为 ①lg(ab)=lga+lgb; ②lg =lga﹣lgb; ③ lg( )2=lg ; ④lg(ab)= . . . 3. (5.00 分)若函数 f(x)=ax2﹣(a+2)x+1 在区间(﹣2,﹣1)上恰有一个零 点,则实数 a 的取值范围是 . 4. (5.00 分)已知函数 y=2|x|.若给出下列四个区间:①[2,4];②[﹣4,4]; ③(0,+∞) ;④(﹣∞,0) ,则存在反函数的区间是 序号都填上) 5. (5.00 分)函数 y=log0.5(﹣x2+6x﹣5)在区间(a,a+1)上递减,则实数 a 的 取值范围是 . 的值域是[﹣1,1],则函数 f﹣1(x)的值域 6. (5.00 分)若函数 f(x)= 为 . , (x∈R 且 x≠0)有下列命题: . (将所有符合的 7. (5.00 分)已知函数 f(x)=lg ①y=f(x)的图象关于 y 轴对称; ②当 x>0 时,当 x<0 时,y=f(x)是减函数; ③y=f(x)的最小值是 lg2. 其中正确的命题是 . 8. (5.00 分)如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关 系 y=at,有以下几种说法: ①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时,浮萍面积就会超过 30m2; ③浮萍从 4m2 蔓延到 12m2 需要经过 1.5 个月; ④浮萍每月增加的面积都相等. 其中正确的命题序号是 . 二.解答题(本大题共 5 题,满分 60 分) , 9. (10.00 分)设集合 A={x|y=lg(x2﹣x﹣2)},集合 B={y|y=3﹣|x|}. (1)求 A∩B 和 A∪B; (2)若 C={x|4x+p<0},C? A,求实数 p 的取值范围. 10. (10.00 分)若 2x+4y﹣4=0,z=4x﹣2?4y+5,求 z 的取值范围. 11. (12.00 分)已知函数 f(x)=|lgx|. (Ⅰ)画出函数 y=f(x)的草图,并根据草图求出满足 f(x)>1 的 x 的集合; (Ⅱ)若 0<a<b,且 f(a)>f(b) ,求证:ab<1. 12. (14.00 分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比, 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术 平方根成正比.已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元 (如图) . (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资 获得最大收益,其最大收益为多少万元? 13. (14.00 分)已知函数 (a>0,a≠1) . (1)若 m=﹣1 时,判断函数 f(x)在 上的单调性,并说明理由; (2)若对于定义域内一切 x,f(1+x)+f(1﹣x)=0 恒成立,求实数 m 的值; (3)在(2)的条件下,当 a,b 的值. 时,f(x)的取值恰为 ,求实数 2014-2015 学年上海市闸北区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共 8 题,每题 5 分,满分 40 分) 1. (5.00 分)函数 y=(a2﹣3a+1)?ax 是指数函数,则 a 等于 【解答】解:根据题意,得; 3 . , 解得 a=3. 故答案为:3. 2. (5.00 分)已知 ab>0,下面四个等式中,正确的命题为 ①lg(ab)=lga+lgb; ②lg =lga﹣lgb; ③ lg( )2=lg ; ④lg(ab)= . ③ . 【解答】解:对于①lg(ab)=lga+lgb,当 a>0、b>0 时成立,a<0、b<0 时不 成立,所以①不正确; 对于②lg =lga﹣lgb,当 a>0、b>0 时成立,a<0、b<0 时不成立,所以②不 正确; 对于③ lg( )2=lg ,当 >0 时成立, <0 时不成立,由 ab>0 可得: > 0,所以③正确; 对于④当 ab≠1 时,lg(ab)= 故答案为:③ ,当 ab=1 时,不成立,所以④不正确. 3. (5.00 分)若函数 f(x)=ax2﹣(a+2)x+1 在区间(﹣2,﹣1)上恰有一个零 点,则实数 a 的取值范围是 ﹣ <a<﹣ . 【解答】解:①当 a=0 时,﹣2x+1=0,故 x= ; ②当 a<0 时,函数 f(x)=ax2﹣(a+2)x+1 的零点一正一负, 故 f(﹣2)?f(﹣1)=(6a+5) (2a+3)<0, 故﹣ <a<﹣ ; ③当 a>0 时,ax2﹣(a+2)x+1=0 的两根为正值, 故函数 f(x)=ax2﹣(a+2)x+1 在区间(﹣2,﹣1)上没有零点, 综上所述,﹣ <a<﹣ . 故答案为:﹣ <a<﹣ . 4. (5.00 分)已知函数 y=2|x|.若给出下列四个区间:①[2,4];②[﹣4,4]; ③(0,+∞) ;④(﹣∞,0) ,则存在反函数的区间是 的序号都填上) 【解答】解:由函数 y=2|x|的性质知, 其在[2,4]上单调递增, 在[﹣4,4]上先减后增; 在(0,+∞)上单调递增; 在(﹣∞,0)上单调递减, 故存在反函数的区间是①③④; 故答案为:①③④. ①③④ . (将所有符合 5. (5.00 分)函数 y=log0.5(﹣x2+6x﹣5)在区间(a,a+1)上递减,则实数 a 的 取值范围是 [1,2] . 【解答】解:由﹣x2+6x﹣5>0 解得 1<x<5,即函数的定义域为{x|1<x<5}, 设 t=﹣x2+6x﹣5,则函

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