广东省广州市执信中学高三数学上学期期中试卷理(含解析)


广东省广州市执信中学 2015 届高三上学期期中数学试卷( 理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. (5 分)若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是() A. {1,2} B. {x|x≤1} C. {﹣1,0,1} D. R 2. (5 分)下列说法正确的是() 2 2 A. 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” 2 2 B. 命题“? x≥0,x +x﹣1<0”的否定是“? x0<0,x0 +x0﹣1≥0” C. 命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D. 若“p∨q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 3. (5 分)设{an}为等差数列,公差 d=﹣2,sn 为其前 n 项和,若 S10=S11,则 a1=() A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 4. (5 分)将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的 左视图为() A. B. C. D. 5. (5 分)在△ABC 中,已知 AB=4 A. B. 6. (5 分)设曲线 A. 2 B. C. 或 ,则△ABC 的面积是() D. 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=() C. D. ﹣2 7. (5 分)在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且 ,则 A. (﹣2,7) =() B. (﹣6,21) ,点 Q 是 AC 的中点,若 , C. (2,﹣7) D. (6,﹣21) -1- 8. (5 分)已知函数 f(x)= ,把函数 g(x)=f(x)﹣x 的零点 按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为() A. B. an=n﹣1 C. an=n(n﹣1) D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 30 分) (一)必做题(9~13 题) 9. (5 分)已知复数 a+bi=i(1﹣i) (其中 a,b∈R,i 是虚数单位) ,则 a+b 的值为. 10. (5 分)若 ,则常数 T 的值为. 11. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值是. 12. (5 分)已知( + ) 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比为 56:3,则 n=. n 13. (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 为椭圆 E: + =1 (a>b>0)的左顶 点,B,C 在椭圆 E 上,若四边形 OABC 为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆 E 的离心率等于. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (5 分)在极坐标系中,曲线 ρ =cosθ +1 与 ρ cosθ =1 的公共点到极点的距离为. 15. (5 分) (几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上 一点,且 DF=CF= ,AF:FB:BE=4:2:1,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为. -2- 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (13 分)已知函数 f(x)=( sinx+cosx)cosx﹣ . (Ⅰ)用五点作图法列表,作出函数 f(x)在 x∈[0,π ]上的图象简图; (Ⅱ)若 f( +

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