贵州省银河中学0910学年高二下学期3月月考(数学)

贵州省银河中学 09-10 学年高二下学期 3 月月考 数
第 I 卷(选择题


2010-3 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.复数

5 的共轭复数是( 3 ? 4i



A. 3 ? 4i

3 4 ? i B. 5 5 3 4 ? i D. 5 5

C. 3 ? 4i

2.某医疗机构通过抽样调查(样本容量 n ? 1000 ),利用 2 ? 2 列联表和卡方统计量,研究患肺病是否与 吸烟有关.计算得 K 2 ? 4.453 ,经查临界值表知 P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 ,则下列结论正确的是( A.在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病 B.若某人吸烟,那么他有 95% 的可能性患肺病 C.有 95% 的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.有 5% 的把握认为“患肺病与吸烟有关” 3.若实数 x, y ,满足 (1 ? i) x ? (1 ? i) y ? 2 ,则 xy 的值是( A. 1 C.-2 4.已知命题 p: ?x ? R, cos x ? 1 ,则 A. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 ( B. 2 D.-3 ) ) )

B. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 D. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 )

5.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是(

? =1.23x+4 A. y ? =1.23x+0.08 C. y

? =1.23x+5 B. y ? =0.08x+1.23 D. y

6.双曲线 3x 2 ? y 2 ? 3 的渐近线方程是( A. y ? ?3x C. y ? ?

) B. y ? ? 3x D. y ? ?
2

1 x 3

3 x 3

7.一个运动物体的位移与时间方程为 S ? 1 ? t ? t 其中 S 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末 的瞬时速度是( A.7 米/秒 C.5 米/秒 8.垂直于同一平面的两条直线 A. C. 平行 相交 B. 垂直 D. 异面 ) ) B.6 米/秒 D.8 米/秒 ( )

9.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( A.5 部分 C. 7 部分 B. 6 部分 D. 8 部分

10.两条直线 a , b 分别和异面直线 c , d 都相交,则直线 a , b 的位置的关系是 ( A. 一定是异面直线 C. 可能是平行直线 B. 一定是相交直线 D. 可能是异面直线,也可能是相交直线



第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上.) 11.复数 1 ? 2i 的模是 12. 在下面演绎推理中: “? sin x ? 1 ,又 m ? sin ? ? m ? 1 ” ,大前提是: 。 13.如果直线 a , b 满足 a // b , a ? 平面 ? ,那么 b 与平面 ? 的位置关系 是 (用符号语言表示).

14.在四面体 O ? ABC 中, OA ? a, OB ? b, OC ? c, D 为 BC 的中点, E 为 AD 的中点,则 OE = (用 a , b , c 表示)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本题满分 12 分)A 是正三角形 BCD 所在平面外一点, 如右图, AB ? AC ? AD ,且
A

?BAC ? ?CAD ? ?BAD ? 90? , E , F 分别是 AB 和
E

CD 的中点,求异面直线 AF 和 DE 所成角。
B D

F

C

16. (本小题满分 12 分)命题 p:“方程 x ?
2

y2 ? 1是焦点在 y 轴上的椭圆”, m

命题 q:“函数 f ( x) ? m ln x 在定义域上单调递增”, 若 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,求 m 的范围.

17.(本小题满分 14 分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用 y (万元)的几组统计数 据:

x
y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点 图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出

?x ? a ?; y 关于 x 的线性回归方程 y ? b
(3) 估计使用年限为 10 年时, 维修费用为多少? (参考数值: 2 ? 2.2 ? 3 ? 3.8 ? 4 ? 5.5 ? 5 ? 6.5 ? 6 ? 7.0 ? 112 .3 )

?

18. (本小题满分 14 分)某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了 20 人,得到如下数 据: 序 号 1 182 76 11 2 164 60 12 3 170 61 13 4 176 76 14 5 177 77 15 6 159 58 16 7 171 62 17 8 166 60 18 9 182 78 19 10 166 57 20 身高 x(厘米) 体重 y(公斤) 序 号

身高 x(厘米) 体重 y(公斤)

169 76

178 74

167 68

174 77

168 63

179 78

165 59

170 75

162 64

170 73

(Ⅰ)若“身高大于 175 厘米”的为“高个” , “身高小于等于 175 厘米”的为“非高个” ; “体重大于 75(公斤)” 的为 “胖子” , “体重小于等于 75(公斤)” 的为 “非胖子” .请根据上表数据完成下面的 2 ? 2 联列表: 高 个 胖 子 非胖子 合 计 12 20 非高个 合 计

(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按 99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?

19. (本小题满分 14 分)如图,在椭圆 C 中,点 F 1 是左焦点, A ? a,0? , B ? 0, b? 分别为右顶点和上顶点, 点 O 为椭圆的中心。又点 P 在椭圆上,且满足条件: OP // AB ,点 H 是点 P 在 x 轴上的射影。 (1)求点 H 的坐标; (2)如果点 H 落在左顶点与左焦点之间, 试求椭圆离心率的取值范围; (3)如果以 OP 为直径的圆与直线 AB 相切,且四边形 ABPH 的面积等于 3 ? 2 ,求椭圆的方程。

20. (本小题满分 14 分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调 查的 520 个女性中 6 人患色盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少

贵州省银河中学 09-10 学年高二下学期 3 月月考 数学参考答案

一、选择题 1-5 BCACC 二、填空题 11. 6-10 BCACD

3;

12.? sin x ? 1 ; 13. b ? ?或b//? ; 14.

1? 1? 1? a? b? c 2 4 4

三、解答题

P, 连接PF, AP 15.连接 EC, 取其中点
?PFA为异面直线所成的角或 其补角

AP ?

5 5 a, PF ? a, AF ? 2a 2 2 10 5 10 。 5

? cos?PFA ?

? 异面直线所成的角为 arccos
16.命题 p : m ? 1

' 命题 q :函数 f ( x) ? m ln x 定义域为 ?0,??? , f ( x) ?

m ? 0 ? m ? 0. x

当 p 真, q 假时 m ? ? 当 p 假, q 真时 0 ? m ? 1 故 0 ? m ?1 17. (1)如右图 (2)

?x
i ?1

5

2

i

?4 ? 9 ? 16 ? 25 ? 36 ? 90 ,

且 x ? 4, y ? 5, n ? 5 ,

?? ?b

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 90 ? 5 ?16 10

? ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 a
∴回归直线为 y ? 1.23x ? 0.08 . (3)当 x ? 10 时, y ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 , 所以估计当使用 10 年时,维修费用约为 12.38 万元. 18. (1) 高个 胖 子 非胖子 合计 (2)依题数据 5 1 6 非高个 2 12 14 合计 7 13 20

20 ? ?5 ? 12 ? 2 ? 1? k? ? 8.80 ? 7.879 7 ? 13? 6 ? 14
2

由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为 99 .5% ? 99 % 所以有理由认为体重与身高之间有关系. 19.(1)由 k AB ? ?

b b x2 y 2 a2 2 , OP // AB ,得 lop : y ? ? x ,代入椭圆方程 2 ? 2 ? 1 ,得 x ? , a a 2 a b

? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? 2 ? 2 ?P? ? a , b a , ? b a , 0 a , 0 或 P? , PH ? x 轴,? H ? ? 或H ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
(2) 点 H 落在左顶点与左焦点之间,? 只有 H ? ?

? ? ?

? 2 2 a, 0 ? ,且 ?a ? ? a ? ?c ,可解得 ? 2 2 ?

0?e?

2 ; 2

(3)以 OP 为直径的圆与直线 AB 相切等价于点 O 到直 线 AB 的距离等于

1 x y OP 。 由条件设直线 AB : ? ? 1 , 2 a b

则点 O 到直线 AB 的距离 d ?

ab a 2 ? b2

,又

OP ?

2a 2 ? 2b2 ab 2a 2 ? 2b 2 2 2 ,? 得 a ? b ? 2 2ab ① ? 2 2 2 4 a ?b
? 2 1 1? 2 3? 2 ab ? ? b ? b a? ab ? 3 ? 2 ? ? ? 2 2? 2 4 ? 2

又由 S ABPH ? S ABO ? SOBPH ?

得 ab ? 4 。②

由①②解得 a ? 4
2

?

2 ? 1 , b2 ? 4

?

?

2 ?1 ,

?

所以所求椭圆方程为:

4

?

x2

2 ?1

? ?
4

?

y2

2 ?1

?

? 1。

20. (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:

k?
2

1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 2 =27.14 480 ? 520 ? 44 ? 956

则有 P( K ? 10.808) ? 0.001 即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001


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