上海市静安区2015届高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题

上海市静安区 2015 届高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 44 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.计算: = . 考点:极限及其运算. 专题:导数的概念及应用. 分析:利用数列极限的运算法则即可得出. 解答: 解:原式= = . 故答案为: . 点评:本题考查了数列极限的运算法则,属于基础题. 2.已知集合 M={y|y=2x,x≥0},N={x|y=lg(2x﹣x )},则 M∩N= (0,2) . 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:利用交集的定义和对数函数的性质求解. 解答: 解:∵集合 M={y|y=2x,x≥0}={y|y≥0}, N={x|y=lg(2x﹣x )}={x|2x﹣x >0}={x|0<x<2}, ∴M∩N=(0,2) . 故答案为: (0,2) . 点评:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要注意对数函数的性质的合理运用. 3.设(1﹣x) =a0+a1x+…+a7x +a8x ,则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|= 8 7 8 2 2 2 256 . 考点:二项式系数的性质. 专题:二项式定理. 8 7 8 分析:由题意可得 (1+x) =|a0|+|a1|x+…+|a7|x +|a8|x ,在此等式中,令 x=1,可得 |a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|的值. 8 7 8 解答: 解:由题意可得 (1+x) =|a0|+|a1|x+…+|a7|x +|a8|x , 8 在此等式中,令 x=1,可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=2 =256, 故答案为:256. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二 项式的 x 赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,属于基础题. 4.已知等差数列{an}的首项为 3,公差为 4,则该数列的前 n 项和 Sn= 考点:等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由题意代入等差数列的求和公式可得. 解答: 解:由题意可得 a1=3,公差 d=4, ∴Sn=na1+ 2 2n +n . 2 d =3n+2n(n﹣1)=2n +n 2 故答案为:2n +n. 点评:本题考查等差数列的求和公式,属基础题. 5.不等式 1﹣ <0 的解集是 ( ,4) . 考点:其他不等式的解法. 专题:计算题;不等式的解法及应用. 分析:原不等式即为 或 ,分别解出它们,再求交集即可. 解答: 解:不等式 1﹣ 即为 <0, <0 即为 或 , 即有 x∈?或 <x<4, 则解集为( ,4) . 故答案为: ( ,4) . 点评:本题考查分式不等式的解法,考查转化为一次不等式组求解,考查运算能力,属于基 础题. 6.一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出 2 个,共有 45 种不 同结果(用数值作答) . 考点:组合及组合数公式. 专题:概率与统计. 分析:由题意可得共有 种不同结果. 解答:解: 一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球, 从中任意摸出 2 个, 共有 =45 种不同结果. 故答案为:45. 点评:本题考查了组合数的计算公式,属于基础题. 7. (4 分)理:如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,已知 PA⊥底面 ABCD,PA=1,底面 ABCD 是 正方形,PC 与底面 ABCD 所成角的大小为 ,则该四棱锥的体积是 . 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:根据几何体的性质得出 Rt△ PAC 中,PA=1,∠PCA= 即可. 解答: 解:∵PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形, PC 与底面 ABCD 所成角的大小为 ∴Rt△ PAC 中,PA=1,∠PCA= AC= , ∵底面 ABCD 是正方形, ∴AB= , V= 故答案为: ; ×1= , , ,AC= ,运用体积公式求解 点评:本题考查了空间直线平面的几何性质,夹角,体积计算问题,属于中档题. 8.不等式 的解集是 ( ,4) . 考点:其他不等式的解法. 专题:计算题;不等式的解法及应用. 分析:不等式 即为 或 ,分别求出它们,再求并集即可. 解答: 解:不等式 即为 或 , 即 x∈?或 <x<4, 则解集为( ,4) . 故答案为: ( ,4) . 点评:本题考查分式不等式的解法,考查转化为一次不等式组求解,考查运算能力,属于基 础题. 9.文:已知数列{an}的通项公式 an=2 . 2﹣n +2 n+1 (其中 n∈N ) ,则该数列的前 n 项和 Sn= * 考点:数列的求和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:首先把数列的通项公式进行转换,进一步利用等比数列的前 n 项和公式进行求解. 解答: 解:数列数列{an}的通项公式: 整理得: 1 2 n 则: +2(2 +2 +…+2 ) =4? +2 = = 故答案为: 点评:本题考查的知识要点:数列通项公式的应用,等比数列前 n 项和的应用.属于基础题 型. 10. (4 分)已知两个向量 , 的夹角为 30°, 若 ,则 t= ﹣2 . , 为单位向量, , 考点:平面向量数量积的运算. 专题:计算题;平面向量及应用. 分析:运用平面向量的数量积的定义和向量垂直的条件即为数量积为 0,计算即可得到 t. 解答: 解:两个向量 , 的夹角为 30°, 则 由 =| |?| |?cos30°= ,若 = , , , 为单位向量, 则 ?(t +(1﹣t) )=0, 即t +(1﹣t) =0,即有 t+1﹣t=0, 解得,t=﹣2. 故答案为:﹣2. 点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查运算能力,属于基础题. 11.已知圆锥底面

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