正弦、余弦函数的性质学习教材PPT课件_图文

三角函数 1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 (三) 例2、利用三角函数的单调 性,比较下列各组数的 大小: (1) si n ( ? ? 18 10 23? 17? ( 2) cos(? )与 cos(? ) 5 4 )与 si n ( ? ? ) 还有其他方法 来比较吗? 作单位圆用三角函数线 1 ? 例3、求函数y ? sin( x ? ), x ? [?2? ,2? ]的单调递增区间 . 2 3 解:令 z? [? 1 ? x ? , 函 数y ? si nz的 单 调 递 增 区 间 是 2 3 ? 2 ? 2 k? , ? 2 ? 2 k? ] 1 ? ? x ? ? ? 2 k? 2 3 2 由? ? 2 5? ? 得? ? 4 k? ? x ? ? 4 k ? , k ? Z 3 3 由x ? [?2? ,2? ]可 知, 5? ? ? 2? ? ? ? 4k?且 ? 4k? ? 2? 3 3 1 5 于 是? ?k? .由 于k ? Z , 所 以k ? 0, 12 12 1 ? 即函数 y ? si n ( x ? ), x ? [?2? ,2? ]的 单 调 递 增 区 间 是 2 3 5? ? [? , ]. 3 3 ? 2 k? ? 练习:P45:5,6 探究 y 1 ?2? 3? ? 2 ?3? 5? ? 2 ?? ? ? 2 O ? 2 ? ?1 3? 2 2? 5? 2 3? x 正弦函数的图像 y 1 ?3? 5? ? 2 ?2? 3? ? 2 ?? ? ? 2 O ? 2 ? 余弦函数的图像 ?1 3? 2 2? 5? 2 3? x 问题:它们的图像有何对称性? 中心对称:将图像绕对称中心旋转180度后所得 的曲线能够和原来的曲线重合. 轴对称:将图像绕对称轴折叠180度后所得的曲 线能够和原来的曲线重合. 正弦函数的图像 ?3? 5? ? 2 ?2? 3? ? 2 y 1 P ? 2 ?? P ? ' 2 ? O ? ?1 3? 2 2? 5? 2 3? x x? 对称轴: 5 3 1 1 3 ? ? ,? ? ,? ? , ? , ? 2 2 2 2 2 x? ? 2 ? k? , k ? Z 对称中心: ( ?? ,0),(0,0),(? ,0),(2? ,0) ( k? ,0) k ? Z 余弦函数的图像 ?3? 5? ? 2 ' P ?2? 3? ?? ? y 1 ? ? 2 O ? 2 ? 2 ?1 3? 2 2? P 5? 2 3? x 对称轴: x ? ? ? ,0,? , 2? x ? k? , k ? Z 对称中心: ( 3? 5? ( ? ,0),( ,0),( ,0),( ,0) 2 2 2 2 ? ? ? 2 ? k? ,0) k ? Z 例题 ? 求函数 y ? sin(2 x ? ) 的对称轴和对称中心 解(1)令 z ? 2x ? ? ? 3 3 ? y ? sin(2 x ? ) ? sin z 则 3 ? 2 ? k? , k ? Z y ? sin z 2x ? 的对称轴为 z ? ? 3 ? ? 2 ? k? x? 解得:对称轴为 (2) y ? sin z ? 12 ?k ? 2 ,k ? Z 的对称中心为 ( k? ,0) , k ? Z 2x ? z ? k? ? 3 ? k? x?? ? 6 ?k ? 2 对称中心为 ( ? ? 6 ?k ? 2 ,0) , k ? Z 练习 1 ? ? 求函数 y ? cos( x ? ) 的对称轴和对称中心 2 4 函数 性质 y= sinx (k∈Z) y= cosx (k∈Z) x∈ R 定义域 值域 最值及相应的 x 的集合 x∈ R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 偶函数 π x= 2kπ+ 2 时 ymax=1 x=2kπ- π 时 ymin=-1 2 周期为T=2π 奇函数 在x∈[2kπ- π , 2kπ+ ] 2 2 上都是增函数 π π 在x∈[2kπ+ 2 ,2kπ+ 3] 2 上都是减函数 (kπ,0) x = kπ+ 周期性 奇偶性 单调性 π 对称中心 对称轴 π (kπ+ π 2 ,0) x = kπ 在x∈[2kπ, 2kπ+ π ] 上都是增函数 在x∈[2kπ- π , 2kπ ] 上都是减函数 2 练习:作业本A:P41页

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