2017-2018学年高中数学必修五第二章《数列》导学案及章节检测

2017-2018 学年高中数学必修五第二章 《数列》导学案及章节检测 §2.1 §2.1 §2.2 §2.2 §2.3 §2.4 §2.4 §2.5 数列的概念与简单表示法(一) .................................... 1 数列的概念与简单表示法(二) .................................... 5 等差数列(一) .............................................................. 10 等差数列(二) .............................................................. 14 等差数列的前 n 项和(一) .......................................... 18 等比数列(一) .............................................................. 27 等比数列(二) .............................................................. 31 等比数列的前 n 项和(二) .......................................... 39 数列复习课检测试题 ................................................................ 44 数列习题课(1)检测试题 ...................................................... 49 数列习题课(2)新人教 A 版必修 5 ....................................... 53 数列章末检测(A)新人教 A 版必修 5 ................................... 57 数列章末检测(B)新人教 A 版必修 5 ................................... 63 1 §2.1 数列的概念与简单表示法(一) 课时目标 1.理解数列及其有关概念; 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3.对于比较简单的数列,会根据其前 n 项写出它的通项公式. 1.按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列 中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项), 排在第二位的数称为这个数列的第 2 项,?,排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项. 2.数列的一般形式可以写成 a1,a2,?,an,?,简记为{an}. 3.项数有限的数列称有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列. 4.如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子 叫做这个数列的通项公式. 一、选择题 1.数列 2,3,4,5,?的一个通项公式为( ) A.an=nB.an=n+1 C.an=n+2 D.an=2n 答案 B n+1 1+?-1? 2.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则该数列的前 4 项依次为( 2 A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 1 1 C. ,0, ,0 D.2,0,2,0 2 2 答案 A 3.若数列的前 4 项为 1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( ) 1 n-1 A.an= [1+(-1) ] 2 1 B.an= [1-cos(n?180°)] 2 2 C.an=sin (n?90°) 1 n-1 D.an=(n-1)(n-2)+ [1+(-1) ] 2 答案 D 解析 令 n=1,2,3,4 代入验证即可. 2 4.已知数列{an}的通项公式为 an=n -n-50,则-8 是该数列的( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.非任何一项 答案 C 2 解析 n -n-50=-8,得 n=7 或 n=-6(舍去). 5.数列 1,3,6,10,?的一个通项公式是( ) n ? n - 1 ? 2 A.an=n -n+1 B.an= 2 ) 第 1 页 共 71 页 1 C.an= 答案 解析 n?n+1? 2 D.an=n +1 2 C 令 n=1,2,3,4,代入 A、B、C、D 检验即可.排除 A、B、D,从而选 C. 1 1 1 1 * 6.设 an= + + +?+ (n∈N ),那么 an+1-an 等于( ) n+1 n+2 n+3 2n 1 1 A. B. 2n+1 2n+2 1 1 1 1 C. + D. - 2n+1 2n+2 2n+1 2n+2 答案 D 1 1 1 1 解析 ∵an= + + +?+ n+1 n+2 n+3 2n 1 1 1 1 1 ∴an+1= + +?+ + + , n+2 n+3 2n 2n+1 2n+2 1 1 1 1 1 ∴an+1-an= + - = - . 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2 二、填空题 ?3n+1?n为正奇数? ? 7 .已知数列 {an} 的通项公式为 an = ? . 则它的前 4 项依次为 ?4n-1?n为正偶数? ? ____________. 答案 4,7,10,15 1 1 * 8.已知数列{an}的通项公式为 an= (n∈N ),那么 是这个数列的第______ n?n+2? 120 项. 答案 10 1 1 解析 ∵ = , n?n+2? 120 ∴n(n+2)=10?12,∴n=10. 9.用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 ______________. 答案 an=2n+1 解析

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