高中数学高考数学学习资料:专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语


知考情 专题一 集合 与常 用逻 辑用 语、 不等 式、 函数 与导 数 第 1 讲 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 研考题 析考向 战考场 高频考点 考情解读 考查方式 考查形式有两种:一种是简 集合的关系 单整数的集合间的运算;一 多为选择题 及运算 种是以不等式为背景,考查 集合间的关系及运算. zxxk 命题真假的 判断与否定 以基础知识为考查对象,考 查命题的真假.逻辑联结词 和四种命题 多为选择题 高频考点 考情解读 考查方式 充要条件考查知识面十分广 充要条件的 判定 泛,可以涵盖函数、立体几 何、不等式、向量、三角等 内容.z 全称命题与 特称命题(存 在性命题) xxk 多为选择题 考查全称命题、特称命题(存 在性命题)的真假判断及否定 多以选择题、 填空题的形 式考查 [联知识 串点成面] 1.元素与集合的关系:元素x与集合A之间,要么x∈A, 要么x?A,二者必居其一,这就是集合元素的确定性, 集合的元素还具有互异性和无序性.解题时要特别注 意集合元素互异性的应用.zxxk 2.运算性质及重要结论 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. [做考题 查漏补缺] (2011· 北京高考)已知集合P={x|x2≤1},M= {a}.若P∪M=P,则a的取值范围是 A.(-∞,-1] C.[-1,1] B.[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) ( ) [解析] 因为P∪M=P,所以M?P,即a∈P,得a2≤1, 解得-1≤a≤1,所以a的取值范围是[-1,1]. [答案] C 1.(2011· 福建高考)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则 ( B.i2∈S 2 3 C. i ∈ S D. ∈S i 2 解析:∵i =-1,-1∈S,∴i2∈S. 答案:B A.i∈S ) 2.(2011· 全国新课标卷)已知集合M={0,1,2,3,4,},N= {1,3,5,},P=M∩N,则P的子集共有 A.2个 B.4个 ( ) C.6个 D.8个 解析: P=M∩N={1,3},故P的子集有22=4个. 答案:B 3.(2011· 日照模拟)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1 =0,a∈A},则A∩B=B时,a的值是 A.2 B.2或3 ( ) C.1或3 D.1或2 解析:验证a=1时B=?满足条件;验证a=2时B= {1}也满足条件. 答案:D [悟方法 触类旁通] 解答集合间的关系断定与运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性,代表的 意义. (2)根据集合中元素的性质化简集合. (3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽 象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表 示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端 点值的取舍. [联知识 串点成面] 1.四种命题有两组等价关系,即原命题与其逆否命题等价,否 命题与逆命题等价. 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断:命题 p∨q,只要 p,q 至少有一为真,即为真命题,换言之,见真则真;命题 p∧q,只 要 p,q 至少有一为假,即为假命题,换言之,见假则假; 綈 p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题. 3.“或”命题和“且”命题的

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