2018-2019年人教A版高中数学选修2-1练习:第三章 3.2 第3课时 空间向量与空间角、距离 Word版含解析


初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.在矩形 ABCD 中,AB=1,BC= 2,PA⊥平面 ABCD,PA=1,则 PC 与平 面 ABCD 所成角是( A.30° B.45° ) C.60° D.90° 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则 P(0,0,1),C(1, 2,0), → PC=(1, 2,-1), 平面 ABCD 的一个法向量为 n=(0,0,1), → PC· n → 所以 cos〈PC,n〉= → |PC|· |n| 1 =-2, → 所以〈PC,n〉=120° , 所以 PC 与平面 ABCD 的法向量所在直线所成角为 60° , 所以 PC 与平面 ABCD 所成角为 30° ,故选 A. 答案:A 2.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,B1C 和 C1D 与底面所成角分别为 60° 和 45° , 则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为( 6 A. 4 3 C. 2 10 B. 4 3 D. 4 ) 解析: 建立如图所示的空间直角坐标系,可知∠ CB1C1 = 60° ,∠ DC1D1=45° , 设 B1C1=1,CC1= 3=DD1. ∴C1D1= 3,则有 B1( 3,0,0,),C( 3,1, 3),C1( 3,1,0),D(0,1, 3). → ∴B1C=(0,1, 3), → C1D=(- 3,0, 3). 初中、高中、教案、习题、试卷 → → B1C· C1 D 3 6 → → ∴cos〈B1C,C1D〉= = =4. → → 2 6 |B1C||C1D| 答案:A 3. 已知直二面角 αlβ, 点 A∈α, AC⊥l, C 为垂足, B∈β, BD⊥l, D 为垂足. 若 AB=2,AC=BD=1,则 D 到平面 ABC 的距离等于( 2 A. 3 6 C. 3 3 B. 3 D.1 ) 解析:∵平面 α⊥平面 β,且 AC⊥l,BD⊥l,故 AC⊥平面 β,BD⊥平面 α,依 题意建立坐标系如图所示, 在 Rt△ACD 中, 可得 CD= 2, 故 A(0,0,1), B(1, 2, 0),C(0,0,0),D(0, 2,0), → → → 则CA=(0,0,1),CB=(1, 2,0),CD=(0, 2,0). 设平面 ABC 的一个法向量为 n=(x,y,z), → ?n· CA=0, 则? → ?n· CB=0 ?x=- 2y,z=0, 令 y=1,可得 n=(- 2,1,0), → |CD· n| 2 6 故所求距离 d= |n| = = 3 .故选 C. 3 答案:C 4.如图所示,直三棱柱 ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AA1 =AB=AC,AB⊥AC,M 是 CC1 的中点,Q 是 BC 的中点,P 是 A1B1 的中点,则直线 PQ 与 AM 所成的角为( π A.6 π C.3 π B.4 π D.2 ) 初中、高中、教案、习题、试卷 解析:以 A 为坐标原点,AC,AB,AA1 所在直线为 x, y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设 AA1=AB=AC=2, → → 则AM=(2,0,1),Q(1,1,0),P(0,1,2),QP=(-1,0,2), → → 所以QP· AM=0, π 所以 QP 与 AM 所成角为2. 答案:D 5.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的 正弦值等于( 2 A.3 2 C. 3 ) 3 B. 3

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