北京市第十二中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

北京十二中学 2012—2013 学年第一学期

高一年级数学期末试题
1.本试卷共 4 页,总分 150 分. 考试时间 120 分钟.

考生 须知

2.将选择题答案涂在答题卡上,填空题和解答题必须用黑色签字笔作答在答题 卡上,在试卷上作答无效. 3.考试结束后,收答题卡.

一. 选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知角 ? 的终边经过点

?

3, ?1 ,则角 ? 的最小正值是

?

(

)

( A)

2 ? 3
?

( B)

11 ? 6
?

5 (C ) ? 6
?
1 3

( D)
?

5 ? 3
( )
1 3

2.已知平面向量 a ? (?1,3), b ? ( x, ?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于

( A) 3

( B) ? 3

(C )

( D) ?

3.如果 P(tan ? ,cos? ) 位于第二象限,那么角 ? 所在象限是

(

)

( A) 第一象限

( B) 第二象限

(C ) 第三象限

( D) 第四象限
)

4.在同一坐标系中画出函数 y ? loga x , y ? a x , y ? x ? a 的图象,可能正确的是 (
y
1

y

y

y

O 1

x

1 O 1

x

1 O 1

x

1 O 1

x

( A)
0 0

( B)
0 0

(C )

( D)

6 ) ,则 a, b, c 大小关系 ( 2 ( A) a ? c ? b ( B) b ? a ? c (C ) c ? b ? a ( D) a ? b ? c ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? b c 6.若平面向量 a 、 、 两两所成的角相等,且 a ? 1 , b ? 1 , c ? 3 ,则 a ? b ? c 等于
5.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ?

(

)
1/5

( A) 2

( B) 5

(C ) 2 或 5

( D) 2 或 5
( )

7.奇函数 f (x) 在 (??,0) 上单调递增,若 f (?1) ? 0 ,不等式 f ( x) ? 0 的解集是

( A) (??, ?1) ? (0,1) (C ) (?1,0) ? (0,1)

( B) (??, ?1) ? (1, ??) ( D) (?1,0) ? (1, ??)

8.设函数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos( x ? ? ) ? 4 (其中 a、b、?、? 为非零实数) , ? 若 f (2013 ) ? 5 ,则 f (2014 ) 的值是:

(

)

( A) ?9 ( A) (0,1)

( B) 8
(1,2) ( B)

(C ) 3
(0,2) (C )

( D) ?1
( )

9.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是

( D) [2,+?)

10.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原来按成本价出售,由于市场销售发生变化, 甲产品连续两次提价,每次提价都是 20%;同时乙产品连续两次降价,每次降价都是 20%, 结果都以 92.16 元出售, 此时厂家同时出售甲、 乙产品各一件, 盈亏的情况是 (

)

( A) 不亏不盈

( B) 赚 23.68 元 (C ) 赚 47.32 元

( D) 亏 23.68 元

11.已知直线 l1∥l2 , A 是 l1,l2 之间的一定点,并且 A 点到 l1,l2 的距离分别为 3 和 4,B 是直线 l 2 上一动点,作 AC ? AB ,且使 AC 与直线 l1 交于点 C ,则 △ABC 面积的最小

值为

(

)

( A) 24
12.已知下列 4 个命题:

( B) 12

(C ) 8

( D) 6

①若 f ? x ? 为减函数,则 ? f ? x ? 为增函数; ②若 f ? x ? 为增函数,则函数 g ? x ? ?

1 在其定义域内为减函数; f ? x?

2/5

③若函数 f ( x ) ? ?

?? 2 ? m ? x ? 2m ? x ? 1? ? 在 R 上是增函数,则 m 的取值范围是 ?1, 2 ? ; ?? m ? 1? x ? 1 ( x ? 1) ?

④函数 f ? x ? , g ? x ? 在区间 ? ?a, a ? 上都是奇函数,则 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?a, a ? 是偶函 数. 其中正确命题的个数是:

(

)

( A) 1个

( B) 2 个

(C ) 3 个

( D) 4 个

二. 填空题(本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 13.设集合U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {2,3, 4} , B ? {3, 4,5} ,则 CU ( A ? B ) = 14.已知 ? ? ( , π),sin ? ? 15 已知函数 f ( x) ? ?

π 2

3 π , 则 tan(? ? ) = 5 4
那么 f ( ) 的值为

? sin ?x, x ? 0, ? f ( x ? 1), x ? 0,
x ? sin x ? 1 x ?1

5 6

16.已知函数 f ( x ) ? 的值为

( x ? R ) 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m

17.已知下列四个式子 ① sin 1 ? cos 1
2 2

② (lg 2) ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5
2
0 0 0

③ tan15 ? tan 30 ? tan15 tan 30
0

④ sin 40

0

?

3 ? tan10 0

?

化简结果等于 1的式子的代号分别是

18.直线 y ? x 与函数 f ( x) ? ?

?
2

2,

x?m

? x ? 4 x ? 2, x ? m

的图象恰有三个公共点,则实数 m 的
3/5

取值范围是

三. 解答题(本大题共 5 小题,每题 12 分,共 60 分) 19.已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x . (Ⅰ)若 f ( x)=0 ,且 x ? [ , π] ,求 x ; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

π 2

20.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ? ) 的图象如图所示. y (Ⅰ)求 ?,? 的值; 1 (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) f ( x ? ) ,求函数 g ( x) 的单调递增区间. 4
O

?

?
4

?
2

x

?1

21.已知二次函数 f ( x) 满足条件 f (0) ? 1,及 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若在区间 ? ?1,1? 上, y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? m 的图象上方,求实数 m 的取值范围.

22.在平面直角坐标系 xoy 中,已知 OA ? ? ?1, 0 ? , OB ? 0, 3 , OC ? ? cos ? ,sin ? ? , 其中 ? ? ?0,

??? ?

??? ?

?

?

????

? ?? . ? 2? ?
4/5

??? ???? ? ???? ??? ? (Ⅱ)求 AC ? BC 的最大值; ? ?? (Ⅲ)是否存在 ? ? ?0, ? ,使得 △ABC 为钝角三角形?若存在,求出 ? 的取值范围; ? 2?
(Ⅰ)若 AB∥OC ,求 tan ? ; 若不存在,说明理由.

23.如果函数 f (x) 满足下列条件: ①对于任意 x ? [0,1] , f ( x) ? 0 ,且 f (0) ? 0 , f (1) ? 1 ; ②对于满足条件 0 ? x1 ? 1,0 ? x2 ? 1,0 ? x1 ? x2 ? 1 的任意两个数 x1 , x 2 , 都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . (Ⅰ)分别判断函数 f1 ( x) ? x 与 f 2 ( x) ? sin 则称函数 f (x) 为 ? 函数.

?
2

x 是否为 ? 函数,并说明理由;

(Ⅱ)证明:对于任意的 0 ? x ? y ? 1 ,有 f ( x) ? f ( y) ; (Ⅲ)不等式 f ( x) ?

3 x 对于一切 x ? [0,1] 都成立吗?证明你的结论 . 2

5/5


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