2018版高中数学人教版A版必修五课件:§1.2 应用举例(一)_图文


第一章 解三角形 §1.2 应用举例(一) 学习 目标 利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 基线的定义 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 基线 ,一般地讲, 基线越长,测量的精确度 越高 . 知识点二 有关的几个术语 (1)方位角:指以观测者为中心,从正北方向线顺时针 旋转到目标方向线所形成的水平角.如图所示的θ1,θ2即 表示点A和点B的方位角.故方位角的范围是[0°,360°). 答案 (2)方向角:指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所 成的小于 90°的水平角,它是方位角的另一种表示形式 . 如图,左图 中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°. 思考 上两图中的两个方向,用方位角应表示为 30° (左图), 240° (右图). (3)视角:观测者的两条视线之间的夹角称作 视角 . 答案 知识点三 解三角形应用题 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个 或几个三角形,然后通过解三角形,得到实际问题的解,求解的关 键是将实际问题转化为解三角形问题. (1)解题思路 (2)基本步骤 ①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图 ( 一个或几个三 角形); ②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集 中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型; ③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解; ④检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解. (3)主要类型 返回 题型探究 重点突破 题型一 测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 ) 例1 海上A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角, 从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C间的距离是( A.10 3 海里 C.5 2 海里 10 6 B. 3 海里 D.5 6 海里 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边 选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°, ∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度为_______ 60 m. 解析 由题意知,∠ACB=180°-30°-75°=75°, ∴△ABC为等腰三角形. 河宽即AB边上的高,这与AC边上的高相等, 过B作BD⊥AC于D, ∴河宽=BD=120· sin 30°=60(m). 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 如下图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),若在河岸选取相 距20米的C,D两点,测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°, ∠BDA =60°,那么此时A,B两点间的距离是多少? 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 1.如图,在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的是 ( D ) A.γ,c,α B.b,c,α C.c,α,β D.b,α,γ 解析 a,c均隔河,故不易测量、测量b,α,γ更合适. 解析答案 1 2 3 4 A.8( 6+ 2) B.8( 6- 2) C.16( 6+ 2) D.16( 6- 2) 解析答案 1 2 3 4 3.2012 年 10 月 29 日,飓风 “ 桑迪 ” 袭击美国东部,如图,在灾区的搜 救现场,一条搜救犬

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