人教版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》word教学素材


2.1.1 指数与指数幂的运算 课外拓展 指数运算中的几种技巧 指数的运算除了熟练运用定义和法则外,还要掌握一些技巧,根据不同的题目结构,选 用不同的方法技巧,才能既快又准地求解. 1.先化简,再求值 例 1(1)已知 x= ,y= ,求 的值; (2)已知 a,b 是方程 -6x+4=0 的两根,且 a>b>0,求 的值. 解: (1) - = = . ∵ x= ,y= , ∴ 原式= = =-8 . (2)∵ a,b 是方程 ∴ a+b=6,ab=4. ∴ ∵ a>b>0,∴ a-b=2 -6x+4=0 两根, -4ab=36-4×4=20. . ∴ = = = = . 2.整体代换 例 2 已知 -3a+1=0,求 的值. 解:∵ -3a+1=0,∴ a≠0, ∴ a-3+ =0,∴ a+ =3. 而 +a+2= +a+2=5. ∴ 3.巧移指数 例3若 = . =27, =81,则 - = . 解析:∵ =27, =81, ∴ , , ∴ = = , 即 答案:-2 ,∴ - =-2. 例 4 设 a,b,c 都是正数,且 ,那么下列式子成立的是( ) A. = + B. = + C. = + D. = + 解析:设 =k>0, 则 , , . ∵ ,∴ · = , ∴ 答案:B 4.巧用 · ,∴ = + . =1 例 5 化简 + . 解法 1:原式= + = + = + = =1. 解法 2:原式= + = + = + = =1. 5.构造方程组 例 6 已知 , (e=2.718…),设 f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8. 求 的值. 解: =g (x+y)-g (x-y)=4, =g(x+y)+g(x-y)=8. 由 知 g(x+y)=6,g(x-y)=2, ∴ = =3. 6.巧用换元法 例 7 计算: + . 解:令 + =x, 则 =2+ +2- -3( + ) =4-3x, ∴ ∴ ∴ +3x-4=0, -1+3(x-1)=0, ∵ +x+4= + >0, ∴ x-1=0,∴ x=1, 即 + =1.

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