山东省德州市2014届高三上学期期末考试 数学理


高三校际联考

数学(理科)试题
2014.1 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1—2 页,第Ⅱ卷 3—4 页。共 150 分,测试时间 l20 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目。每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题。每小题 5 分,共 60 分。把正确答案涂在答题卡上。 1.若复数 z 满足 iz ? 4 ? 5i ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为 A. 5 ? 4i C. 5 ? 4i B. ?5 ? 4i D. ?5 ? 4i

2.设集合 M={ x | log 2 ( x ?1) ? 1 },N={ x | x 2 ? 2 x ? 0 },则 M ? N= A.{ x |1 ? x ? 2 } C.{ x | 0 ? x ? 3 } B.{ x |1 ? x ? 3 } D.{ x | 0 ? x ? 2 }

3.命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? 1 ? 0 ”的否定为 A. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 C. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 B. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后 的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96, 98), [98, 100), [100, 102), [102, 104), [l04,l06].已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 102 克的产品的个 数是 A.90 B.75 C.60 D.45 ??? ? 5. 已知平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, 若 AB =(2,
???? ???? ??? ? 4), AC =(1,3),则 AD?BD =

A. ? 8 B. ? 6 C.6 D.8 6.某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果是 26,则 判断框内应为
·1 ·

A.K>2 C.K>4

B.K>3 D.K>5

7.已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, 当 x≤0 时, f ( x) ? x 2 ? 3x ,则不等式 f ( x ? 1) ? 4 的 解集是 A.( ? 5,5) B.( ? 1,1) ? C.( 5,+ ? ) D.( ? l,+ ? ) 8.函数 y=sin2x 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位,得到的图象关于直线 x ? 的最小值为 5 A. ? 12
5 B. ? 6 11 ? 12 11 ? 6

?
6

对称,则 ?

C.

D.

9. 如图, 设 D 是边长为 l 的正方形区域, E 是 D 内函数 y ? x 与 y ? x 2 所构成(阴影部分)的区域,在 D 中任取一点,则该点 在 E 中的概率是 1 2 A. B. 3 3
1 6 1 4

C.

D.

y 2 x2 10. 已知双曲线 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 2, 若抛物线 C2:y 2 ? 2 px( p ? 0) a b

的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离是 2,则抛物线 C2 的方程是 A. y 2 ? 8 x
8 3 x 3

B. y 2 ?

16 3 x 3

C. y 2 ?

D. y 2 ? 16 x

11.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象可能是

12 . 没 函 数 y ? f ( x) 在 (0 , + ? ) 内 有 定 义 , 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数
? f ( x), f ( x) ? K ln x ? 1 f K ( x) ? ? ,取函数 f ( x) ? ,恒有 f K ( x) ? f ( x) ,则 ex ? K , f ( x) ? K
·2 ·

A.K 的最大值为

1 e C.K 的最大值为 2

B.K 的最小值为

1 e D.K 的最小值为 2

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.
?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 13. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若 y ?z 则实数 z 的取值范围为 x ? z ? 3, ? x ? 0, y ? 0 ?



1 14.二项式 ( x ? ) n 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,则其常数项是 x



15 .已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 .设该圆过点 (3 , 5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 . 16.下列四个命题: 1 1 ① ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x ; ② ?x ? (0, ??), log 2 x ? log3 x ; 2 3
1 1 1 ③ ?x ? (0, ??), ( ) x ? log 1 x ;④ ?x ? (0, ), ( ) x ? log 1 x . 3 2 2 3 2

其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 l2 分) 已知 a, b, c 分别为 ? ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 向量 m=(sinA, 1), n=(cosA,
3 ),且 m//n.

(I)求角 A 的大小; (II)若 a=2,b=2 2 ,求 ? ABC 的面积. 18.(本题满分 l2 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c( a ? 0) ,曲线 y ? f ( x) 通过点(0,2a+3),且在 x ? 1 处的切 线垂直于 y 轴. (I)用 a 分别表示 b 和 c; (II)当 bc 取得最大值时,写出 y ? f ( x) 的解析式; (III)在(II)的条件下,g(x)满足 x 值. 19.(本题满分 l2 分)
·3 ·

4 f ( x) ? 6 ? ( x ? 2) g ( x)( x ? 2) ,求 g(x)的最大值及相应 3

某中学经市批准建设分校,工程从 2010 年底开工到 2013 年底完工,分三期完成, 经过初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完 成,必须在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司获得第一期,第二期,第三 3 1 1 期工程承包权的概率分别是 , , . 4 2 4 (I)求甲乙两公司均至少获得 l 期工程的概率; (II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望 E(X). 20.(本题满分 l2 分) 已知等差数列{ an }的首项 a1=1,公差 d>0,且 a2,a5,a14 分别是等比数列{ bn }的 b2, b3,b4. (I)求数列{ an }与{{ bn }的通项公式; (Ⅱ)设数列{ cn }对任意自然数 n 均有 值. 21.(本题满分 l3 分)
a 已知函数 f ( x) ? x ? ? ln x, a ? 0 . x
c c1 c2 ? ? ... ? n ? an ?1 成立,求 c1 ? c2 ? ... ? c2014 的 b1 b2 bn

(I)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x) ? x ? x 2 在(1,+ ? )恒成立,求实数 a 的取值范围. 22.(本题满分 l3 分)
x2 已知椭圆 C: ? y 2 ? 1 的两个焦点是 F1( ? c,0),F2(c,0)(c>0)。 m ?1

(I)若直线 y ? x ? 2 与椭圆 C 有公共点,求 m 的取值范围; (II)设 E 是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程; (III) 已知斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 (II) 中椭圆交于不同的两点 A,B,点 Q 满足 ???? ??? ? ???? ??? ? AQ=QB 且 NQ?AB ? 0 ,其中 N 为椭圆的下顶点,求直线 l 在 y 轴上截距的取值范围.

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