高一数学幂函数教案

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本资料为 woRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 幂函数 第一课时 教学目标 、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的 归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的 抽象概括能力。 2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步 运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力。 教学难点 幂函数图像和性质的发现过程 教学重点 幂函数的性质及运用 教学过程 一、 教学导入 数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数 个有什么共同特征? (1)如果李斯在超市买了每支 1 元的水笔 n(支) ,那 么他应支付 p=n 元。这里 p 是 n 的函数。 (2)如果正方形的边长 a,那么正方形的面积为 S=a2,
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这里 S 是 a 的函数。 (3)如果立方体的边长 a,那么立方体的体积为 V=a3, 这里 V 是 a 的函数。 (4)如果正方形的面积为 S,那么这个正方形的边长为 a=S ,这里 a 是 S 的函数。 (5)如果壮壮 t(s)内骑车行进了 1(km) ,那么他骑 车的平均速度为 v=t-1( ) ,这里 v 是 t 的函数。 由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a2,V=a3,a=S ,v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。 这节课,我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老 师板书课题) 二、 讲授新课 、定义:一般地,函数 y=xa 叫做幂函数,其中 x 是自 变量,a 是实常数。 判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式; ②自变量是幂的底数,指数可以是任意实数。 例 1、 (1)y=xa 与 y=ax 一样吗? (2)在函数 y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y=
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中,哪几个函数是幂函数? (3)已知幂函数 y=f(x)的图像过点(2, ) ,试求出这个函数的解析式。 2、对于幂函数 y=xa,讨论当 a=1,2,3, ,-1 时的函数性质 表格如下: y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像, 其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。 (要给 学生留出充分时间去研究函数性质) 通过观察图像与表格
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(1)函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x 和 y=x-1 的图像都通过(1,1) ; (2)函数 y=x,y=x3,y=x-1 是奇函数,函数 y=x2 是 偶函数; (3)在第一象限内,函数 y=x,y=x2,y=x3 和 y=x 是增函数,函数 y=x-1 是减函数; (4)在第一象限内,函数 y=x-1 的图像向上与 y 轴无 限接近,向右与 x 轴无限接近。 例 2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性 (1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2 (3)f(x)=-x+x (4)g(x)=5x+x

3、拓展题 证明幂函数 f(x)=x3 在 R 上是增函数 三、 课外作业 P49 习题 2—5A 组 、2

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教学后记 本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性 质,画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能 遇到的困难,所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨 论等形式,让学生自己去探究,把主动权交给学生。

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