【恒心】北京市石景山区2014届高三一模数学(文科)试题及参考答案

2014 年石景山区高三统一测试 数学(文科) 本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 2 B ? ?x | x ?1 ? 0? , 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , 那么 A ? ?U B ? ( ) ? ? A. ?x | 0 ? x ? 1 ? C. ?x | x ? 2? B. ?x | x ? 0? D. ?x |1 ? x ? 2? ) ? ?) 内单调递减,并且是偶函数的是( 2.下列函数中,在 (0 , A. y ? x 2 C. y ? ? lg | x | B. y ? x ? 1 D. y ? 2 x 3.直线 l : x ? 3 y ? 4 ? 0 与圆 C : x 2 +y 2 =4 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 ) D.无法确定 4.双曲线 x2 y 2 b ? 0) 的渐近线方程是 y ? ?2x ,则其离心率为( ) ? ? 1 (a ? 0 , a 2 b2 B. A. 5 5 2 C. 3 D. 5 高三数学(文科)试卷第 1 页(共 13 页) 5.下列函数中周期为 ? 且图象关于直线 x ? A. y ? 2sin( ? ? 3 对称的函数是( ) B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2 sin( ? x ? ) 2 3 ? 6 ) C. y ? 2sin(2 x ? ? 6 ) x 2 ? 3 ) 6.正三棱柱的左视图如右图所示,则该正三棱柱的侧面积为( ) A. 4 C. B. 12 D. 24 2 4 3 3 3 左视图 开始 7.阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果为( ) A. ? 2 C. ? 1 B. i ? 0, A?2 1 2 i ? i ?1 D. 2 A ? 1? 1 A 否 i ? 2014 是 输出 A 结束 y) 在椭圆 C : 8 .已知动点 P( x , x2 y 2 ? ? 1 上, F 为椭圆 C 的右焦点,若点 M 满足 25 16 ???? ? ???? ???? ???? | MF |? 1且 MP ? MF ? 0 ,则 | PM | 的最小值为( ) A. 3 B. 3 C. 12 5 D. 1 高三数学(文科)试卷第 2 页(共 13 页) 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. i 是虚数单位,计算 4?i ? _________. 1? i a4 =16 ,则数列 an ? 的通项公式 an = _____________, 10.在等比数列 an ? 中, a1 =2 , 设 bn ? log 2 an ,则数列 bn ? 的前 n 项和 Sn = _____________. 11.已知命题 p : ?x ? R , e x ? 0 ,则 ? p 是____________________. ? ? ? ? x ? y ? 2 ? 0, y 满足约束条件 ? 12.已知变量 x , 则 z ? x ? 2 y 的最大值是_________. ? x ? 1, ? x ? y ? 7 ? 0, ? 13.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比,除燃料费外其 它费用为每小时 96 元. 当速度为 10 海里/小时时, 每小时的燃料费是 6 元. 若匀速行 驶 10 海里,当这艘轮船的速度为___________海里/小时时,费用总和最小. 14.若存在实常数 k 和 b ,使得函数 f ( x ) 和 g ( x) 对其定义域内的任意实数 x 分别满足: f ( x) ? kx ? b 和 g ( x) ? kx ? b ,则称直线 l : y ? kx ? b 为 f ( x) 和 g ( x) 的“隔离直 线”.已知函数 f ( x) ? x2 ?1 和函数 g ( x) ? 2 ln x ,那么函数 f ( x ) 和函数 g ( x) 的隔 离直线方程为_________. 高三数学(文科)试卷第 3 页(共 13 页) 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 a ? b ? c , 3a ? 2b sin A . 在△ ABC 中,角 A , (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 , b ? 7 ,求 c 边的长和△ ABC 的面积. 16. (本小题满分 13 分) 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的 污损,可见部分如下图. 60) 的频率及全班人数; (Ⅰ)求分数在 [50, 90) 之间的频数, 90) 间矩形的高; (Ⅱ) 求分数在 [80, 并计算频率分布直方图中 [80, 100) 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取 (Ⅲ)若要从分数在 [80, 100) 之间的概率. 的试卷中,至少有一份分数在 [90, 频率 组距 0.044 0.028 0.012 0.008 0 50 60 70 80 90 100 分数 高三数学(文科)试卷第 4 页(共 13 页) 17.(本小题满分 14 分) 如图,已知四棱锥 A ? BCDE , AB ? BC ? AC ? BE ? 1 , CD ? 2 , CD ? 平面 ABC , BE ∥ CD , F 为 AD 的中点. (Ⅰ)求证: E

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