【数学】2016-2017年福建省莆田二十四中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2016-2017 学年福建省莆田二十四中高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知复数 的坐标是( ) (i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数在复平面内对应点 A. (3,3) B. (﹣1,3) C. (3,﹣1) D. (﹣1,﹣3) 2. (5 分)函数 f(x)= 的定义域为( ) A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞) 3. (5 分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣8m,﹣6sin30°) ,且 cosα=﹣ ,则 m 的 值为( ) C.﹣ D. ) A.﹣ B. 5. (5 分)由曲线 y=x2 与直线 y=x+2 所围成的平面图形的面积为( A. B.4 C.2 D. 6. (5 分)已知| |=3,| |=5,且 +λ 与 ﹣λ 垂直,则 λ 等于( A. B.± C.± D.± ) 7. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 面积 S=3,则 b 的值为( A.6 B.26 C. D. ) ,B=45°, 8. (5 分)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,满足 f(x+1)=f(x﹣1) ,当 x∈(0, 第 1 页(共 20 页) 1)时,f(x)=2x﹣2,则 f(log A.﹣ B.﹣ C. D.﹣ 24)的值等于( ) 9. (5 分)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,F 是线段 DC 上的点.若 DC=3DF,设 A. + = , B. + = ,则 C. =( + D. ) + 有 3 个零点,则实数 a 的 10. (5 分)已知函数 f(x)= 取值范围是( A. ( ,1) ) B. ( ,1) C. (0,1) D. (﹣∞,1) 11. (5 分)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数, 该函数的部分图象如图所示,△EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f(1)的值为 ( ) A. B. C. D. 12. (5 分)已知函数 f(x)= x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,设两曲线 y=f(x) ,y=g (x)有公共点,且在该点处的切线相同,则 a∈(0,+∞)时,实数 b 的最大 值是( A. ) B. C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)若集合 A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},且 A∩B={9}, 则 a 的值是 . 第 2 页(共 20 页) 14. (4 分)已知向量 =(2m,3) , =(m﹣1,1) ,若 , 共线,则实数 m 的 值为 . . 15. (4 分)曲线 C:f(x)=sinx+ex+2 在 x=0 处的切线方程为 16 . ( 4 分 ) 在 △ ABC 中 , 内 角 A , B , C 的 对 边 长 分 别 为 a , b , c , 若 = = ,则 sinB= . 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (12 分)已知函数 f(x)=x2+ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)的单调区间. (2)若函数 f(x)在[﹣5,5]上增函数,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=cos(2x﹣ (Ⅰ)求 f( )的值; )﹣cos2x. (Ⅱ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间. 19. (13 分) 已知向量 = (cosωx﹣sinωx, sinωx) ,= (﹣cosωx﹣sinωx, 2 cosωx) , 设函数 f(x)= ? +λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其中 ω,λ 为常数,且 ω∈( ,1) (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 y=f(x)的图象经过点( 值范围. 20. (13 分)已知函数 f(x)=x3﹣9x,函数 g(x)=3x2+a. (Ⅰ)已知直线 l 是曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线,且 l 与曲线 y=g (x)相切,求 a 的值; (Ⅱ)若方程 f(x)=g(x)有三个不同实数解,求实数 a 的取值范围. 21. (14 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; 第 3 页(共 20 页) ,0)求函数 f(x)在区间[0, ]上的取 在点 (﹣1, f (﹣1) ) 处的切线方程为 x+y+3=0. (Ⅱ)设 g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在 x∈[1,+∞)上恒成立; (Ⅲ)已知 0<a<b,求证: . 选做题:本题有(1) 、 (2)两个选答题,每小题 10 分,请考生任选 1 个小题作 答. 22. (10 分)已知直线的极坐标方程为 (其中 θ 为参数) . (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值. 23.设函数 f(x)=|x+2|﹣|x﹣1| (I)画出函数 y=f(x)的图象; (II)若关于 x 的不等式 f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求实数 m 的取值范围. ,圆 M 的参数方程为 第 4 页(共 20 页) 2016-2017 学年福建省莆田二十四中高三(上)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.

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