全国成人高考数学公式汇总

全国成人高考数学公式汇总
----------------------------------------------------------------------1.平方差公式 (a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2 完全平方公式 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 2.一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的求根公式 x ?

? b ? b 2 ? 4ac . 2a

3.充分条件与必要条件: A ? B A 叫 B 的充分条件 A ? B A 叫 B 的必要条件 A ? B A 叫 B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为 0;(2)偶次根内大于等于 0;(3)对数的真数 大于 0. 5.函数的奇偶性: 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx、y=tanx、y= x (n 为奇数) 偶函数(图象关于 y 轴对称):y=c(常量函数)、y=cosx、y= x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇 ? 奇=偶、偶 ? 偶=偶、奇 ? 偶=奇 2 6.二次函数的图象和性质:y=ax +bx+c(a≠0) a>0 y 图象 o 顶点 对称轴
( ?? , ? b ]为减区间 2a
n n

a<0 y o
b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a
x?? b 2a

x
(?

x

( ?? , ?
[?

单调性
[?

b ]为增区间 2a

b , ? ? )为增区间 2a

b , ? ? )为减区间 2a
2 b 时, ymax ? 4ac ? b 2a 4a

最值

4ac ? b 2 当 x ? ? b 时, ymin ? 4a 2a

当x??

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7. (1)指数及其性质: a

?n

?

1 m 1 n n n a ? a a ? n am , , an

a0 ? 1(a ? 0)

(2)对数: loga 1 ? 0 , loga a ? 1 运算性质: loga ( MN ) ? loga M ? loga N , log a M ? log a M ? log a N N
loga M n ? n loga M

(3)指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 解析式 对 数 函 数

y ? a x (a ? 0, a ? 1)
y

y ? loga x(a ? 0, a ? 1)
y o
(0, ? ? )

图 象 o 定义域 性 质 值 定 域 点
( ??, ? ? )

x

x

(0, ? ? )

( ??, ? ? )

(0,1) 非奇非偶函数

(1,0)

单调性 奇偶性

当 a>1 时,是增函数;当 0<a<1 时,是减函数

8.一元二次不等式的解法: 平方项系数变为正数 ? 令 ax ? bx ? c ? 0 解方程 ? 口决
2

口决: ( 大于号大于大根小于小 根 、 小于 号夹在两根之间)
x ? a ? x ? ? a或x ? a x ? a ? ?a ? x ? a

9.绝对值不等式的解法:

10.等差数列与等比数列的性质、公式:

第 2 页 共 7页

名称 定义式

等 差 数 列

等 比 数 列

an ? an?1 ? d (n ? 2) an ? a1 ? (n ? 1)d
n(a1 ? an ) n( n ? 1) Sn ? ? na1 ? d 2 2

an ? q(n ? 2) an ? 1

通项公式 前 n 项和 公式 中 项

an ? a1 ? qn?1
(q ? 1) ? na1 ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1 ? q (q ? 1) ?

A?

a?b 2
n n?1

G ? ? ab (n ? N ? )

11.导数公式: (c )? ? 0 (c 为常数), ( x )? ? nx

12.(1)利用导数判断单调性: y ? ? f ?( x ) ? 0 ,增函数; y ? ? 0 ,减函数 (2)利用导数求切线方程:求导函数 ? 把点横坐标代入导函数求导数即为 k ?

y ? y0 ? f ?( x0 )( x ? x0 ) ( k ? f ?( x 0 ) ? y ?
(3)求极值:求定义域 ? 令导函数=0 求根 ? 列表(3 行) ? 判断 (4)求最值:令导函数=0 求根 ? 求函数值(包括端点) ? 比较大小 13.特殊角的三角函数值: α 角度 α 弧度 0° 0 30° 45° 60° 90°

x ? x0

)

? 6
1 2
3 2

? 4
2 2
2 2

? 3
3 2
1 2

? 2
1 0

sin ?

0 1

cos ?
tan ?

0

3 3

1

3

不存在

三角函数值的符号: sin ? :一二正三四负 cos ? :一四正二三负 tan ? :一三正二四负

第 3 页 共 7页

14.同角三角函数的基本关系式 商数关系: tan ? ?

sin ? cos ?

平方关系: sin2 ? ? cos2 ? ? 1

15.诱导公式:“函数同名称,符号看象限” sin 第一象限 第二象限 第三象限 2kπ +α π -α π +α sinα sinα -sinα cos cosα -cosα -cosα tan tanα -tanα tanα

第四象限 -α -sinα cosα -tanα 16.两角和与两角差的三角函数公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ,

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? , tan(? ? ? ) ?
二倍角公式: sin 2? ? 2sin ? cos ? ,
tan 2? ? 2 tan?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

1 ? tan2 ?

cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin2 ? ,
17.正弦函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的周期公式:T= 18.正弦定理:
2? |? |

a b c (正弦两边一对角,双角必定用正弦) ? ? sin A sin B sinC

2 2 2 余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A , (三边必定用余弦,还有两边一夹角)

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abcosC ,
三角形面积公式: S ?

1 1 1 ab sinC ? ac sinB ? bc sin A 2 2 2

19.向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x 2 , y 2 )

| a |?

2 2 x1 ? y1 , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ), ?a ? (?x1,?y1)

a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ?| a | ? | b | ? cos a,b

第 4 页 共 7页

a // b ? x1 y2 ? x2 y1 , a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
点A(x1, y1) , B( x2, y2 ), AB ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 ),
2 2 | AB |? (x1 ? x2) ? (y1 ? y2)

中点坐标公式: x ? x1 ? x2 , x ? y1 ? y2
2 2

20.直线的斜率: k ? tan ? ? y2 ? y1 x2 ? x1 点斜式: y ? y1 ? k( x ? x1 ) 平行: k1 ? k2 , b1 ? b2 , 斜截式: y ? kx ? b (b 为 y 轴上的截距) 垂直:k1·k2=-1,

点到直线的距离公式: d ? Ax0 ? By0 ? C
A2 ? B 2

21.(1)圆的标准方程: ( x ? a )2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (2)直线和圆的位置关系:相离 d>r,相切 d=r,相交 d<r(d 为圆心到直线距离) 22.椭圆(到两焦点距离之和为定长 2a) 标准方程 a,b,c 关系
x2 y2 ? ?1 a 2 b2 y2 x2 ? ?1 a 2 b2

a 2 ? b 2 ? c 2 (a最大)
F1 (?c, 0), F2 (c, 0)
F1 (0, ? c ), F2 (0, c )
焦距: F1 F2 ? 2c A1(-b,0),A2(b,0) B1(0,-a),B2(0,a) 长轴 A1 A2 ? 2a 短轴 B1 B2 ? 2b 焦距: F1 F2 ? 2c A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) 长轴 A1 A2 ? 2a 短轴 B1 B2 ? 2b









离 心 率

e?

c (0 ? e ? 1) a

准线

a2 x?? c

a2 y?? c

第 5 页 共 7页

23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长 2a) 标准方程 a,b,c 关系
F1 (?c, 0), F2 (c, 0)

x2 y2 ? ?1 a 2 b2

y2 x2 ? ?1 a 2 b2

c 2 ? a 2 ? b 2 (c最大)
F1 (0, ? c ), F2 (0, c )





焦距: F1 F2 ? 2c A1(-a,0),A2(a,0)

焦距: F1 F2 ? 2c A1(0,-a),A2(0,a) 实轴 A1 A2 ? 2a 虚轴 B1 B2 ? 2b





实轴 A1 A2 ? 2a 虚轴 B1 B2 ? 2b

渐 近 线 离 心 率

y??

b x a
e? c (e ? 1) a

y??

a x b

准线

x??

a2 c
y =-2px(p>0) y
2

y??

a2 c

24.抛物线(到焦点距离与到准线距离相等) 标准方程 y =2px(p>0) y 图 象 o x
2

x =2py(p>0) y

2

x =-2py(p>0) y x o x

2

o

x

o

焦点坐标 离 心 率 准线方程

F(

p ,0) 2

F( ?

p ,0) 2
e?1

F(0,

p ) 2

F(0, ?

p ) 2

x??

p 2

x?

p 2

y??

p 2

y?

p 2

第 6 页 共 7页

25.排列数公式:
m An ? n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1)(从n开始m个连续自然数相乘) n 全排列数: An ? n ! ? n(n ? 1)(n ? 2)?3 ? 2 ? 1
m An 0 n n ( Cn ? Cn ? 1 ) An

m 组合数: Cn ?

26.概率计算公式: P ( A) ?

m 事 件A结 果 数 (即 ) n 总结果数

互斥事件概率加法公式: P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) 对立事件概率计算公式: P( A) ? 1 ? P( A) 独立事件概率乘法公式: P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) 28.样本平均数: x ?

1 ( x1 ? x 2 ? ? ? x n ) n

样本方差: s ?
2

1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x n ? x ) 2 ] n

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