河南省2014-2015学年高一下学期试题含答案(数学)

河南省 2014-2015 学年高一下学期试题(数学)
2015-05-23

班级

姓名

准考证号

考场

座号

一.选择题(每题 5 分,共 60 分.) 13? 1 1. sin 的值为 ( )A. ? 6 2
2. 对于函数 y=sin(

B.

1 2

C. -

3 2

D. (

3 2
)

13 π -x) ,下面说法中正确的是 2

A. 函数是最小正周期为 π 的奇函数 C. 函数是最小正周期为 2π 的奇函数 3. .设是第二象限角,则 (A) 1

B.函数是最小正周期为 π 的偶函数 D.函数是最小正周期为 2π 的偶函数 ( (C) - tan2α (D) ? 1 ( D 第四象限角 ( ) ) )

sin ? 1 ? ?1 = cos ? sin 2 ?
(B)tan2α
A A A |= -sin ,则 是 2 2 2

4 设 A 是第三象限角,且|sin A.第一象限角 5. ?

B. 第二象限角

C.第三象限

?
2

?x?

?
2

时, 函数 y ? tan x 的图像
B.关于 x 轴对称 D.不是对称图形

A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 6.若 ? 满足 A.± 8 65

sin ? ? 2 cos ? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值等于 sin ? ? 3cos ?
B. 8 65 C. - 8 65 D 以上都不对

(

)

7.将函数 y ? sin x 的图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的 轴正方向平移 2 个单位,再沿 x 轴正方向平移 A. y ? sin 2 x ? 2

? 个单位,得到( 6
? ?

1 ,然后沿 y 2



B. y ? sin? 2 x ?

??

??2 3?

C. y ? sin? 2 x ?

? ?

??

??2 3?

D. y ? sin? 2 x ?

? ?

??

??2 6?


8.若 ? 是△ ABC 的一个内角,且 sin ? cos ? ? ? A. ?

1 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 8
D.

3 2

B.

3 2

C. ?

5 2

5 2


9. y ? A sin ??x ? ? ?的图象的一段如图所示,它的解析式是( A. y ?

2 ? 2? ? sin? 2 x ? ? 3 ? 3 ?
第 1 页 共 6 页

y

B. y ?

2 ? ?? sin? 2 x ? ? 3 ? 3? 2 ? ?? sin? 2 x ? ? 3 ? 3? 2 ? ?? sin? 2 x ? ? 3 ? 4?
7? 12 ?

2 3

C. y ?

?

? 12

2 ? 3

x

D. y ?

10.同时具有以下性质: “①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 的一个函数是( )A. y ? sin(

?
3

对称;③在 ? ?

? ? ?? 上是增函数” , ? 6 3? ?

x ? ? ) 2 6

B. y ? cos( 2 x ?

? ?
3

)

C. y ? sin( 2 x ? 11.定义运算: a ? b ? ?
? ? A. ?? 1, 2 ? 2 ? ?

?
6

)

D. y ? cos( 2 x ?

6

)

?a, a ? b 例如 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的值域为 ( ) ?b, a ? b.
B. ?? 1,1?
? ? C. ? 2 ,1? ? 2 ? ? ? D. ? ? 2 , 2 ? 2 ? ? 2

12.已知函数 y ? 2 sin ?x(? ? 0) 在区间 ?? A.

? ? ?? 上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于( , ? 3 4? ?

)

2 3 .B C.2 D.3 3 2 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) x 13. 函数 y=5tan( ? )的最小正周期是__________________; 2
14.化简
1 ? 2sin10 ?cos10 ? cos10 ? ? 1 ? cos 2170 ?

=

____________________;

15. 函数 y ? sin(

1 ? x ? ), x ? ?? 2? ,2? ?的单调递增区间 是________________________; 2 3

π π 16. 函数 f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R), 有下列命题: (1) y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos (2x — ); 3 6 (2)y=f(x )是以 2π 为最小正周期的周期函数; (3)y=f(x)的图象关于点(— (4)y=f(x)的图象关于直线 x= — π ,0)对称; 6

π 对称; 其中正确的命题序号是________________________. 6

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河南省 2014-2015 学年高一下学期试题(数学)
题号 答案 填空题 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14

15

16

三.解答题(本大题共 6 小题,解答应写出必要文字说明.演算步骤或推证过程)
17(10 分).已知角α 的终边经过点 P(1, 3 ), (1)求 sin( ? -α )-sin(

? ? ? ) 的值; 2

(2)写出角α 的集合 S.

18.(12 分)已知 tan ? =2,sin ? +cos ? <0,求

sin (2? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? cos(?? ? ? ) 的值. sin(3? ? ? ) ? cos(? ? ? )

19.(12 分)已知曲线 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)上最高点为 (2, 2 ), 该 最高点到相邻的最

低点间曲线与 x 轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数在 x ? ?? 6,0?上的值域.

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20.(12 分)(14 分)已知函数 f ( x) ? 1 ?

2cos (2 x ?

?
4

)。

(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)它可以由函数 y ? cos x 的图象经过怎样的变换得到?

21. 已 知 函 数 f(x)=

3sin (2?x ?

?
3

) ? b ,且该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为

? 当 4

? ?? x ? ?0, ? 时,f(x)的最大值为 1。 (1)求函数 f(x)的解析式. ? 3?
(2) 若 f(x)-3≤m≤f(x)+3 在 ?0, ? 上恒成立,求 m 的范围.

? ?? ? 3?

π π π 22. 是否存在α .β , α ∈(- 2 , 2 ), β ∈(0,π ), 使等式 sin(3π -α )= 2cos( 2 -β ), 3cos(- α )=- 2cos(π +β )同时成立?若存在,求出α ,β 的值,若不存在,请说明理由.

第 4 页 共 6 页

高一下期数学试题答案 一.选择题:
BDDDC BBDAC 2? AB (14) 1 (15) ?? , ? 3 3? ?

二. 填空题:(13)

? 5? ? ?

(16)

⑴⑶

18.原式=

? sin? ? (? sin ? ) ? (? cos ? ) ? sin ? -------------------6 分 ? sin ? ? cos ? ? tan? ? 2 ? 0,

? ?为第一象限或第三象限 角 又sin? ? cos? ? 0 ? ?为第三象限角 sin ? 由 tan? ? ? 2, 得sin? ? 2 cos? .带入 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 cos?
解得 sin ? ? ? 19.依题意知:

2 5 --------------------------------------------12 分 5
,? ?

T 2? =4 故 t= =16 4 ?

?
8

,A ? 2 ---------------4 分

又由函数最高点(2, 2 )得 sin( 故

?
8

? 2 ? ? ) =1

?
4

?? ?

?
2

? 2k? , k ? Z

? ? 得 ? ? ---------------------------------------------6 分 2 4 ? ? y= 2sin( x ? ) -----------------------------7 分 8 4 ? ? ? ? ? 当 -6≤x≤0 时, ≤ x ? ≤ ------------9 分 2 8 4 4 ? ? 所以 - 2 ≤ 2 sin( x ? )≤1-------------10 分 8 4
由 ? ? 即函数的值域为[- 2 ,1]--------------------------12 分
第 5 页 共 6 页

(3)将 y ? cos x 的图象先向右平移 后把纵坐标伸长为原来的

? 1 个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ,然 2 4
2 倍(横坐标不变) ,再向上平移 1 个单位长度,可得

f ( x) ? 1 ? 2 cos( 2 x ?
21.由题意知

?
4

) 的图象。---------------------------12

T ? 2? ? , 故T ? ? ,? 2? ? ? 2, ? ? 1 ----------------2 分 4 4 T

? f ( x) ? 3 sin( 2 x ?
又 x ? ?0, 又?

?

3

)?b

? ? 3 3? ? ?? . ? sin(2 x ? ) ? ?? , ?. -----------4 分 ? 3 ? 3? ? 2 2 ?
?b ? 3 1 ? 1, b ? ? 2 2

f ( x)max ? 1

? f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)?

1 -----------6 分 2

(2) 由 f(x)-3≤m≤f(x)+3 在 ?0, ? 上恒成立可得 m≥

? ?? ? 3?

f ( x)max ? 3

且 m≤

f ( x)min ? 3 ----10 分

解得-2≤m≤1,即所求 m 的范围为[-2,1]----------------------------------12 分
? ?sinα = 2sinβ 22. ? ? 3cosα = 2cosβ ?

① ? ①2+②2 得:sin2α +3cos2α =2.------------4 分 ②

π π π π 1 ∴cos2α = .-----5 分 ∵α ∈(- , ).∴α = 或- .-----6 分 2 2 2 4 4 π π 3 将α = 代入②得:cosβ = ,又β ∈(0,π ).∴β = 代入①适合,----------8 分 4 2 6 π 将α =- 代入①得 sinβ <0 不适合,综上知存在 4

?α =π 4 ? π ?β = 6

满足题设.---------------------12 分

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