河南省许昌市四校_学年高二数学上学期第三次联考试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016 学年河南省许昌市四校高二 (上) 第三次联考数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 2 1.命题“如果 x≥a +b ,那么 x≥2ab”的逆否命题是( ) 2 2 2 2 A.如果 x<a +b ,那么 x<2ab B.如果 x≥2ab,那么 x≥a +b 2 2 2 2 C.如果 x<2ab,那么 x<a +b D.如果 x≥a +b ,那么 x<2ab 2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 4.设 M=2a(a﹣2) ,N=(a+1) (a﹣3) ,则有( A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 5.不等式 x ﹣2x﹣5>2x 的解集是( ) A.{x|x≥5 或 x≤﹣1} B.{x|x>5 或 x<﹣1} 1≤x≤5} 6.在△ABC 中,B=60°,b =ac,则△ABC 一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 n 2 2 ) ) C.{x|﹣1<x<5} D.{x|﹣ ) D.等边三角形 ) 7.已知数列{an}的前 n 项的和 Sn=a ﹣1(a 是不为 0 的实数) ,那么{an}( A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 8.等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A.130 B.170 C.210 D.260 9.若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.0 或 1 2 ) ) 1 10.双曲线 A. (﹣∞,0) 的离心率 e∈(1,2) ,则 k 的取值范围是( B. (﹣3,0) C. (﹣12,0) 2 2 ) D. (﹣60,﹣12) 11.过点 M(﹣2,0)的直线 l 与椭圆 x +2y =2 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P.设直线 l 的斜率为 k1(k1≠0) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 等于( ) A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 12.如果方程 点的是( A. + ) =1 + =1(p<0,q<0)表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦 B. + =﹣1 C. + =1 D. + =﹣1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.在△ABC 中,已知 b=50 ,c=150,B=30°,则边长 a= 2 2 . . 14. 与双曲线 x ﹣4y =4 有共同的渐近线, 并且经过点 ( 2, ) 的双曲线方程是 15. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 3x +4y =12 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上任意一点, 则 最大值为 . 2 2 2 2 16.已知直线 y=kx+1 与双曲线 3x ﹣y =3 的右支相交于不同的两点,则 k 的取值范围 是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分) (2015 秋?许昌月考)已知 x,y 满足不等式组 ,求 z=3x+5y 的最 大值和最小值. 18. (12 分) (2015 秋?许昌月考)已知常数 a∈R,解关于 x 的不等式 ax ﹣2x+a<0. 2 2 19. (12 分) (2009?宜昌一模)某个体户计划经销 A、B 两种商品,据调查统计,当投资额 为 x(x≥0)万元时,经销 A、B 商品中所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x)万元.其 中 f(x)=x+1;g(x)= .如果该个体户准备投入 5 万元经 营这两种商品, 请你帮他制定一个资金投入方案, 使他能获得最大收益, 并求出其最大收益. 20. (12 分) (2011?郑州二模) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2﹣an, 数列{bn}满足 b1=1, b3+b7=18, 且 bn﹣1+bn+1=2bn(n≥2) . (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 21. (12 分) (2011?双流县校级模拟)已知向量 ,函数 (Ⅰ)若 f(x)=1,求 . 的值; , (Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 的取值范围. ,求 f(2B) 22. (12 分) (2010?沈阳模拟) 已知定点 , B 是圆 (C 为圆心)上的动点,AB 的垂直平分线与 BC 交于点 E. (1)求动点 E 的轨迹方程; (2)设直线 l:y=kx+m(k≠0,m>0)与 E 的轨迹交于 P,Q 两点,且以 PQ 为对角线的菱 形的一顶点为(﹣1,0) ,求:△OPQ 面积的最大值及此时直线 l 的方程. 3 2015-2016 学年河南省许昌市四校高二(上)第三次联考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 2 1.命题“如果 x≥a +b ,那么 x≥2ab”的逆否命题是( ) 2 2 2 2 A.如果 x<a +b ,那么 x<2ab B.如果 x≥2ab,那么 x≥a +b 2 2 2 2 C.如果 x<2ab,那么 x<a +b D.如果 x≥a +b ,那么 x<2ab 【考点】四种命题间的逆否关系. 【专题】阅读型. 【分析】根据命题的逆否

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