高一数学必修1+必修3期末试题

高一数学期末考试卷-2016.1
高一数学必修 1 必修 3
注意事项:本试卷共有 23 道试题,总分__100__

3. 下列说法正确的是
A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B.方差和标准差具有相同的单位 C.从总体中可以抽取不同的几个样本 D.如果容量相同的两个样本的方差满足 S12<S22,那么推得总体也满足 S12<S22 是错的

第 I 卷(选择题) 本试卷第一部分共有 10 道试题。 一、单选题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差
异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 )

4. 已知

的取值如下表所示:

2 6

3 4

4 5

如果 D.分层抽样法 A.

与 呈 线性相关,且线性回归方程为 B. C.

,则 D.

2. 某企业开展职工技能比赛,并从参赛职工中选 1 人参加该行业全国技能大赛。经过 6 轮选
拔,甲、乙两人成绩突出,得分情况如茎叶图所示。若甲乙两人的平均成绩分别是 , ,

5. 如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 轴上,点 B 的坐标为(1,0)且点 C 与点 D 在函数
的图像上, 若在矩形 ABCD 内随机取一点, 则此点取自阴影部分

则下列说法正确的是( )

的概率等于( ) A. B. C. D. ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 A. ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 B. C. D.

6. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法。若输入

,则输出

A. C.

B. D.

10. 已知函数 f(x)=

,那么在下列区间中含有函数 f(x)零点的是( )

的值为( )

A. ( C. (

,1) , )

B. (



) )

D. (0,

第 II 卷(非选择题)
A.10 B.11 C.12 D.13

本试卷第二部分共有 13 道试题。 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 从全校随机抽取 5 个班级, 把每个班级参加该 小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 7, 样本方差为 4, 且样本数据互不相同, 则样本

[a,b]是其中一组,已知该组的频率为 7. 在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组, m,该组上的直方图的高为 h,则|a-b|等于 ( )

A.mh

B.

C.

D.m+h

数据中的最大值为

.

8. 停车场有 3 个并排的车位,分别停放着“奔驰”,“捷达”,“桑塔纳”轿车各一辆,则“捷达”停
在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是 A. , B. , , 方差是 C. , D. , 的平均数和

9. 如果数据
方差分别是 ( )

12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i=___________。 17.已知函数 则满足不等式 的取值范围是______

18.已知函数



上单调递增,则 的取值范围

三、解答题(共 5 小题,第 19 题 8 分,第 20 题 8 分,第 21 题 10 分,第 22 题 10 分,第 23 题 10 分,共 46 分)
19.全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标. 根据相关报道提供的 全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据, 对名列前 20 名的“省

13.设

为定义在

上的奇函数, 当



( ,

为常数), 则

_____ 级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.

14.





三个数中最大数的是______________________

15.已知函数

____________ (Ⅰ)现从融合指数在 有 1 家的融合指数在 和 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研,求至少

内的概率;

16.已知函数



上为减函数,则实数 的取值范围是________.

(Ⅱ)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

20.某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻

估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率; (Ⅱ)从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调查,求选出的两人中至少 有一名女出租车司机的概率。 22.某批次的某种灯泡共 200 个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿 命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品,寿 一般 良好 优秀 命小于 300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.

寿命(天) 一般 良好 优秀 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人.由于部分数据丢失,只知道从

频数 10 30 70

频率

60 这 位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 . 合计 200

(Ⅰ)求 , 的值; (Ⅱ)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的 学生的概率. 21.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况, 随机对 100 名出租车司机进行 调查.调查问卷共 10 道题,答题情况如下表:

(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出 a,b,c 的值; (Ⅱ)某人从这 200 个灯泡中随机地购买了 1 个,求此灯泡恰好不是次品的概率; (Ⅲ)某人从这批灯泡中随机地购买了 个等级分层抽样所得的结果相同,求 n 的最小值. 23.已知定义域为 R 的函数 (1)求 的值; ,不等式 恒成立,求 的取值范围. 是奇函数. 个,如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按三

(2)若对任意的

(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于 9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试

答案部分

1.考点:抽样
试题解析:因为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,男生与女生之间 存在差异,故使用分层抽样。

则矩形

面积为

,阴影部分面积为



所以该点取自阴影部分的概率等于 答案:D

2.考点:统计与概率统计频率分布表与直方图
试题解析: 计算平均值, ,通过茎叶图得出乙组数据更集中稳定。答案 D。

答案:B

6.考点:结构图、流程图
试题解析: 当 m=209,n=121,m 除以 n 的余数是 88 此时 m=121,n=88,m 除以 n 的余数是 33 此时 m=88,n=33,m 除以 n 的余数是 22 此时 m=33,n=22,m 除以 n 的余数是 11, 此时 m=22,n=11,m 除以 n 的余数是 0, 此时 m=11,n=0,退出程序,输出结果为 11。 答案:B

答案:D

3.考点:频率分布表与直方图
试题解析:此题考查统计中抽样的知识 A 选项是错的,样本容量越多,对总体的估计就越精确 B 选项是错的,方差是标准差的平方,所以单位也是标准差单位的平方 C 选项是对的,从一个总体中可以抽出一个或多个样本对总体进行估计 D 选项是错的,抽样的目的就是用样本的数据是来估计总体 答案 C 答案:C

7.考点:频率分布表与直方图
试题解析:解:利用直方图中面积代表频率可知,答案为 C 答案:C

4.考点:变量相关
试题解析: 答案:A

8.考点:概率综合
试题解析: 答案:D

5.考点:几何概型
试题解析: 由题意得 , , ,

9.考点:频率分布表与直方图
试题解析:本题考查统计知识,样本特征数,平均数和方差的概念和计 算. ;则

的平均数为

方差为

x5≥x4+1≥x3+2≥x2+3≥x1+4, 35=x1+x2+x3+x4+x5≥x1+x1+1+x1+2+x1+3+x1+4, x1≤5, 同理有 35≤x5-4+x5-3+x5-2+x5-1+x5, x5≥9. 若 5 个数为 5,6, 7,8, 9 时, 52+62+72+82+92=255, 不满足条件; 若 5 个数为 5,6, 7,8, 10 时, 52+62+72+82+102=274, 不满足条件; 若 5 个数为 4,6, 7,8, 10 时, 42+62+72+82+102=265. 当 x5≥11 时, 没有满足条件的解, 故最大值为 10. 答案:10

故选 B 答案:B

12.考点:算法和程序框图
试题解析:由程序框图可知,第一次执行,a=5,i=2;第二次执行,a=16,i=3;第三次执行, a=8,i=4;第四次执行,a=4,i=5,退出循环,故输出结果为 i=5. 则函数在(a,b)内有零点。 答案:i=5

10.考点:零点与方程
试题解析:若

13.考点:函数综合
试题解析: 所以零点在区间( 故答案为:C 答案:C , )内。 因为 所以 为定义在 上的奇函数,所以 ,即

11.考点:样本的数据特征
试题解析:设 5 个数据为 x1, x2, x3, x4, x5, 则 又样本方差为 4, 即 4= [(x1-7) 2+(x2-7) 2+…+(x5-7) 2], 20= + + + + -2× 7× (x1+x2+x3+x4+x5) +72× 5, + + + + =265. 不妨设 x1< x2< x3< x4< x5, =7. =7,

答案:

14.考点:对数与对数函数
试题解析: , , ,所以 最大

答案:

15.考点:分段函数,抽象函数与复合函数
试题解析: 答案:2016 答案:

16.考点:分段函数,抽象函数与复合函数

19.考点:概率综合
试题解析: (Ⅰ)解法一:融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记为 , . , , ;

试题解析:要使分段函数在 R 上是减函数,需满足

故答案为: 融合指数在 从融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记为 和 , , ,

内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 家的所有基本事件是: , , , ,共 , 个.

答案:

, ,

17.考点:分段函数,抽象函数与复合函数
试题解析: 作出的图象可知,当 时 为常数1,当 时 为增函数,

其中,至少有 家融合指数在 , , , , , .

内的基本事件是: , ,共 个. ,

因为

,所以



,解得



所以所求的概率 答案: 解法二:融合指数在

内的“省级卫视新闻台”记为 , .







18.考点:对数与对数函数函数综合
试题解析: 依题意 ,所以 ,即 的取值范围是

融合指数在 从融合指数在 , , ,

内的“省级卫视新闻台”记为 和 , ,

内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 家的所有基本事件是: , , , ,共 , 个.

其中,没有 家融合指数在 所以所求的概率 (Ⅱ)这

内的基本事件是: .

,共 个.

能.所以

. .

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为

家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 答案: (Ⅰ) , (Ⅱ)



21.考点:统计与概率统计频率分布表与直方图统计与概率概率古典概型
答案: (Ⅰ) ; (Ⅱ)6.05 试题解析: (Ⅰ)答对题目数小于 9 道的人数为 55 人,记“答对题目数大于等于 9 道”为事件 A (Ⅱ)设答对题目数少于 8 道的司机为 A、B、C、D、E,其中 A、B 为女司机 ,选出两人包 含 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种情况,至少有 1 名女驾驶员的事 件为 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE 共 7 种。 记“随机选出的两人中至少有 1 名女驾驶员”为事件 M,则

20.考点:统计与概率统计频率分布表与直方图统计与概率概率古典概型
试题解析: (I)由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有 设事件 则 解得 所以 . . :从 人.

位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生, .

(Ⅱ)由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有 位,分别记为 .其中 和 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.

答案: (Ⅰ)0.45(Ⅱ)0.7

22.考点:统计与概率统计统计与概率概率古典概型
试题解析: (Ⅰ)解: , , . . (Ⅱ)解:设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件

从中任意抽取 位,可表示为 , , 设事件 的学生. 事件 包括 , , , ,共 种可 , ,共 种可能.

由表可知:这批灯泡中优等品有 60 个,正品有 100 个,次品有 40 个, 所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为 (Ⅲ)解:由(Ⅱ)得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为 所以 的最小值为 . . .

:从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 位,其中至少有一位逻辑思维能力优秀

答案: (1)





; (2)

(3)10

23.考点:函数的奇偶性函数的单调性与最值函数综合
试题解析: (1)因为 是 R 上的奇函数,所以

从而有 解得 .所以 ,

又由



(2)由(1)知 易知 等价于 因 是 R 上的减函数,由上式推得 在 R 上为减函数因 是奇函数,从而不等式

即对一切

横成立,从而

答案:见解析


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