高中数学必修周周考八

高中数学必修 5 周周考(八)(线性规划问题)

班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________

一、选择题:

1、不等式 x+3y-2≥0 表示直线 x+3y-2=0( )

A.上方的平面区域

B.下方的平面区域

C.上方的平面区域(包括直线本身)

D.下方的平面(包括直线本身)区域

?y ? x,

2、不等式组

? ?

x

?

y

?

1表示的区域为

D,点

P(0,-2),Q(0,0),则(



?? y ? ?3

A.P?D,且 Q?D

B.P?D,且 Q∈D

C.P∈D,且 Q?D

D.P∈D 且 Q∈D

3、已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( )

A.a<-7 或 a>24 B.a=7 或 a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7

?x ? 4y ? 3 ? 0

4、目标函数 z ? 2x ? y ,变量 x, y 满足 ??3x ? 5 y ? 25 ,则有 (



??x ? 1

A. zmax ? 12, zmin ? 3 C. zmax ? 12, z 无最小值
二、填空题:

B. zmin ? 3, z 无最大值 D. z 既无最大值,也无最小值

5、平面上的整点(横、纵坐标都是整数)到直线 y ? 5 x ? 4 的距离中的最小值是________. 35

6、已知 1≤ x ? y ≤3,2≤ 2x ? y ≤4,则 z ? x ? 3y 的最小值=______;最大值=_________.

7、△ABC 中,A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),D(x,y)在△ABC 内部及边界运动,



z=x-y 的最大值为

最小值为

8、设实数 x、y 满足 (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5,则 x-2y 的最大值是__________.

三、解答题:

?0 ? x ? 1, 9、设 z=2y-2x+4,求 z 的最大值和最小值,使 x、y 满足条件 ??0 ? y ? 2,
??2 y ? x ? 1.
10、深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关
数据进行调查,得出下表:

资金

每台空调或冰箱所需资金(百元) 月资金供应数量

空调

冰箱

(百元)

成本

30

20

300

工人工资

5

10

110

每台利润

6

8

问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?最大利润是多少?

必修 5 周周考(八)

一、选择题:CCCB

二、填空题:5、 34 ;6、3, 22 ;7、1, -3;8、10

85

3

三、解答题:

9、解:画出满足约束条件的可行域如图所示,

作出直线 l:2y-2x=t,分析知,

直线 l 过点 A(0,2)时,zmax=2×2-2×0+4=8; 当直线 l 过点 B(1,1)时,zmin=2×1-2×1+4=4.
10、设空调和冰箱的月供应量分别为 x, y 台,

月总利润为 z 百元

?30x ? 20y ? 300



? ?

5x

? 10 y

?

110

,

?? x, y ? N *

z ? 6x ? 8y

y (4,9)

作出可行域 ? y ? ? 3 x ? z , 48

纵截距为 z ,斜率为 k= ? 3 ,满足

8

4

5x+10y=110 z=6x+8y 30x+20y=300

欲 z 最大,必 z 最大,此时,直线 8

o1

x

?30x ? 20y ? 300

y

?

?

3

x

?

z

必过图形

? ?

5x

? 10 y

? 110

48

?? x, y ? N *

的一个交点(4,9), x, y 分别为 4,9 此时,z=6x+8y=96(百元)

∴空调和冰箱的月供应量分别为 4、9 台时,月总利润最大

最大值为 9600 元.


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