2016年高考数学理试题分类汇编:极坐标与参数方程

2016 年高考数学理试题分类汇编 极坐标与参数方程 1、(2016 年北京高考)在极坐标系中,直线 ? cos? ? 3? sin ? ?1 ? 0 与圆 ? ? 2cos ? 交于 A,B 两点,则 | AB |? ______. 【答案】2 2、(2016 年上海高考)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A) ? ? 6 ? 5cos? (C) ? ? 6 ? 5cos? 【答案】D (B) ? ? 6 ? 5sin? (D) ? ? 6 ? 5sin? 3、(2016 年全国 I 高考)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数, = 1 + sin, = cos, a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=4cos θ. (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0,其中 α0 满足 tan α0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都 在 C3 上,求 a. ? x ? a cos t 解:⑴ ? ( t 均为参数) ? y ? 1 ? a sin t ∴ x2 ? ? y ? 1? ? a2 ① 2 1? 为圆心, a 为半径的圆.方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ∴ C1 为以 ? 0 , ∵ x2 ? y 2 ? ? 2 ,y ? ? sin ? ∴ ? 2 ? 2? sin ? ? 1 ? a2 ? 0 ⑵ C2 :? ? 4cos ? 即为 C1 的极坐标方程 两边同乘 ? 得 ? 2 ? 4? cos? ? ? 2 ? x2 ? y 2 ,? cos? ? x ? x2 ? y 2 ? 4 x 即 ? x ? 2? ? y 2 ? 4 ② 2 C3 :化为普通方程为 y ? 2 x 由题意: C1 和 C2 的公共方程所在直线即为 C3 ①—②得: 4 x ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ,即为 C3 ∴ 1 ? a2 ? 0 ∴ a ?1 4、(2016 年全国 II 高考)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6)2 ? y 2 ? 25 . (Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程是 ? ? x ? t cos ? ( t 为参数), l 与 C 交于 A, B 两点, | AB |? 10 ,求 ? y ? t sin ? l 的斜率. 解:⑴整理圆的方程得 x 2 ? y 2 ? 12 ? 11 ? 0 , ? ? 2 ? x2 ? y 2 ? 由 ? ? cos ? ? x 可知圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 12 ? cos ? ? 11 ? 0 . ? ? sin ? ? y ? ⑵记直线的斜率为 k ,则直线的方程为 kx ? y ? 0 , ? 10 ? 由垂径定理及点到直线距离公式知: , ? 25 ? ? ? 2 ? ? 2 1? k ? ? ?6k 2 即 5 15 36k 2 90 ,整理得 k 2 ? ,则 k ? ? . ? 2 3 3 1? k 4 ? ? x ? 3 cos ? 5、(2016 年全国 III 高考)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? (? 为参数) , ? ? y ? sin ? 以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2 . (I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; ? 4 (II)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标. 1 ? x ?1? t ? 2 ? ? ?y ? 3 t ? 2 6、(2016 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),椭圆 ? x ? cos ? , ? y ? 2sin ? C 的参数方程为 ? ( ? 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. 1 ? x ? 1 ? t ? y y2 2 ? 2 2 C l x ? ? 1 x ? ? 1 ,得 解:椭圆 的普通方程为 ,将直线 的参数方程 ? ,代入 4 4 3 ? y? t ? ? 2 2 1 (1 ? t ) 2 ? 2 ( 3 2 t) 16 2 ? 1 ,即 7t 2 ? 16t ? 0 ,解得 t1 ? 0 , t2 ? ? . 4 7 16 . 7 所以 AB ?| t1 ? t2 |?

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