山东省淄博一中2014届高三数学上学期期中模块考试试题 文 新人教A版

山东省淄博一中 2014 届高三数学上学期期中模块考试试题 文 新人教 A 版
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求 的) 2 1.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a=( ) A.4 B.0 C.0 或 4 D.2 2.已知 i 是虚数单位,则 A. ? i

1 ? 2i 等于( ) 2?i 4 4 3 B. ? i C. ? i 5 5 5
)

D. i

3.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( A. ac ? bc 4. lg 5 ? lg 20 =( A.5 B.10 B. )

1 1 ? a b

C. a 2 ? b 2

D. a 3 ? b3

C.1

D.2 )

? ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a 与 b 的夹角为 120?,且| a |=| b |=4,那么 b .(2 a + b )=(

A.32 B.16 C.0 D.—16 6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”, 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q) C. (?p) ∧ (?q) D. p ∨ q 7.已知 a、b 为空间中不同的直线,?、?、?为不同的平面,下列命题中正确命题的个数是( ⑴ 若 a∥?,a⊥b,则 b⊥?; ⑵ ?∥?,?⊥?,则?⊥?; ⑶ 若 a∥?,b∥?,a,b??,则?∥? ⑷ ?⊥?,a⊥?,则 a∥? A.0 B.1 C.2 D.3 8.某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A、B 两种车辆每 辆车的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行 社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆.则租金最少为( ) A.44800 元 B.36000 元 C. 38400 元 D.36800 元 ? 9.已知向量 a =(cos?,sin?), ? ? ? b =(cos?,sin?),若| a - b |= 2, ? ? 则 a 和 b 的夹角为( ) )

A.60? B.90? C.120? D.150? 10.执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为( ) A.3 B.-6 C.10 D. ? 15 1 x 11. 已知函数 f(x)=( ) - x,正实数 a、b、c 满足 f(c)<0<f(a)<f(b),若实数 d 是函数 f(x)的一个零点, 4 那么下列 5 个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④c<a;⑤a>b.其中可能成立的个数为( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
1

)

12.函数 y ? log a ?x ? 3? ? 1?a > 0 ,且 a ? 1? 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上(其中 m,n> 0),则

1 2 ? 的最小值等于( m n

)

A.16 B.12 C.9 D. 8 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.等比数列 ?an ?中,已知 a1 ? a2 ?

1 , a3 ? a4 ? 1 ,则 a7 ? a8 的值为 2
.

.

14.一个几何体的三视图如右下图所示,则这个几何体的表面积为

3 4 主视图 4 侧视图

俯视图

15. 函数 f ?x ? ? A s in??x ? ? ? ( A, ?, ? 为 常数, A >0, ? > 0) 的部 分图象 如左上 图所 示, 则 f ? 是 .
2

?? ? ? 的值 ?6?

x 16.已知 P,Q 为抛物线 f(x)= 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4,-2,过 P、Q 分别作抛物线的切线,两切 2 线交于点 A,则点 A 的纵坐标为____ 三、解答题:本大题共 6 个小题满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写 在答题纸的相应位置. 17.(本题满分 12 分) ? ? ? 已知Δ ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m =(a,b), n =(sinB,sinA), p =(b-2,a-2). ? ? ⑴ 若 n ∥ p ,求证:Δ ABC 为等腰三角形; ? ? ? ⑵ 若 m ⊥ p ,边长 c=2,角 C= ,求Δ ABC 的面积 .

3

18.(本题满分 12 分)某市为了争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中 心随机抽取了甲.乙两队中各 6 名组员的成绩,得分情况如下表所示: 甲组 乙组 84 82 85 86 87 87 88 88 88 89 90 90

(1)根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定? (2)用简单随机抽样方法从乙组 6 名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽出的两名成员的 分数差值至少是 4 分的概率。

2

19.(本小题满分 12 分) ? ? ? ? ? 2 已知向量 m =(a,b), n =(sin2x,2cos x),若 f(x)= m . n ,且 f (0) ? 8, f ( ) ? 12. 6 ⑴ 求 a, b 的值; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值及取得最大值时的 x 的集合; ⑶ 求函数 f ( x) 的单调增区间.

20.(本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 4.E, F 分别在线段 BC和AD 上, EF // AB ,将矩形 ABEF 沿 EF 折起, 记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平面ECDF . ⑴ 求证: NC // 平面MFD ; ⑵ 若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; ⑶ 求四面体 NEFD 体积的最大值。
A N F D M

B

E

C

21.(本小题满分 12 分) 设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2 ? 1 。数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2, bn?1 ? 2bn ? 8an
n

⑴ 求数列 ?a n ? 的通项公式; ⑵ 证明:数列 {

bn } 为等差数列,并求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn; 2n

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ? R ) . ⑴ 求函数 f (x) 的极值; ⑵ 若函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? (0,??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求实数 b 的取值范围.

3

2013-2014 学年度高中三年级模拟考试文科数学考试 数学(文科)参考答案及评分标准 2013.11

? ? (2)由题意可知 m . p =0,即∴a(b-2)+b(a-2)=0

? a ? b ? ab
2 2 2

????????????????6 分
2 2 2

由 c =a +b -2abcosC 可知, 4 ? a ? b ? ab ? (a ? b) ? 3ab

???8 分

即(ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0

? ab ? 4(舍去ab ? ?1)

???????10 分 ???????12 分

1 1 ? ? S ? ab sin C ? ? 4 ? sin ? 3 2 2 3

(2)从乙组抽取两名成员的分数,所有基本事件为(用坐标表示): (82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,87),(86,88),(86,89),(86,90),(87,88)(87, 89)(87,90),(88,89),(88,90),(89,90)共 15 种情 况。 ??????8 分 则抽取的两名成员的分数差值至少是 4 的事件包含:(82,86),(82,87),(82,87),(82,89), (82,90), (86,90)共 6 种情况。 ????10 分 由古典概型公式可知,抽取的两名成员的分数差值至少是 4 分的概率 6 2 P= = 15 5 19.解:(1)由题意可知 f ( x) ? a sin 2 x ? 2b cos 2 x 由 f (0) ? 2b ? 8 ??????12 分

?b ? 4 ?????????????????2 分

3 3 ? ? ? 由 f ( ) ? a sin ? 2b cos 2 ? a ? 8 ? ? 12 2 4 6 3 6
4

? a ? 4 3 ???????????????????????4 分

(2)由(Ⅰ)可知 f ( x) ? 4 3 sin 2 x ? 4cos 2 x ? 4 即 f ( x) ? 8sin(2 x ? ) ? 4 ??????????????????6 分 6 当 2x ?

?

?
6

? 2k? ?

?
2

, k ? Z 时 f ( x)max ? 12

此时 x 的集合为 {x | x ? k? ?

?
6

, k ? Z} ?????????????8 分

⑵ 证明:连接 ED,设 ED∩FC=O。 ∵ 平面 MNEF ? 平面 ECDF,且 NE ? EF, 平面 MNEF∩平面 ECDF=EF NE?平面 ECDF, ∴ NE ? 平面 ECDF ????5 分 ∵FC ? 平面 ECDF,∴FC ? NE ??????6 分 ∵EC=CD,所以四边形 ECDF 为正方形,∴FC ? ED 又 ED∩NE=E, ED,NE?平面 NED, ∴FC ? 平面 NED ???7 分 ∵ND ? 平面 NED, ∴ND ? FC ?????8 分 ⑶ 解:设 NE=x,则 EC=4-x,其中 0<x<4 由(I)得 NE ? 平面 FEC, 所以四面体 NFEC 的体积为 VNFEC ? 所以 VNFEC ?

1 x ? (4 ? x) 2 [ ] ?2 2 2

1 1 S? EFC ? NE ? x(4 ? x) ??10 分 3 2
??????11 分

当且仅当 x=4-x,即 x=2 时,四面体 NFEC 的体积最大。 ???12 分 1 21.解:⑴ 当 n=1 时,a1=s1=2 -1=1; n n-1 n-1 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2 -1)-(2 -1)=2 ????3 分 n-1 n-1 * 因为 a1=1 适合通项公式 an=2 ,所以 an=2 (n ? N ) ????4 分 n+2 ⑵ 因为 bn+1-2bn=8an,所以 bn+1-2bn=2 即

bn?1 bn ? ?2, 2 n?1 2n

????6 分

?b ? b1 ? 1 ,所以 ? n ? 是首项为 1,公差为 2 的等等差数列。 1 2 ? 2n ?

????7 分

5

所以

bn ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 ,所以 bn=(2n-1)×2n 2n

?????8 分

1 ax-1 22.解:⑴ f?(x)=a- = , x x

?????????1 分

当 a≤0 时,f?(x)<0 在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减 ∴f(x)在(0,+∞)上无极值 ????????3 分

1 1 当 a>0 时,由 f?(x)>0 得 x> , f?(x)<0 得 0<x< , a a 1 1 ∴f(x)在(0, )上单调递减,在( ,+∞)上单调递增??????5 分 a a 1 ∴f(x)的极小值为 f( )=lna a ?????6 分

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