人教版高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》ppt课件_图文

教学目标 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 三.学法与教学用具 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系. 2.学习用具:多媒体. 集合的特性 1.复习引入: 含义与表示 基本关系 元素和集合间的关系 集合的表示方法 集合 基本运算 2.类比学习 实数有相等关系,大小关系,如2=2,2<3,4>3等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合间有什么关系? 包含 B A 真包含 相等 问题1: 观察下面几个例子,你能发现两个集合间的关 系吗? 1. A={1,3,5,7};B={1,2,3,4,5,6,7}. 2. A= {宜一中高一13班的男生} ;B= {宜一中高一13班的学生} . 3. A={x|x是两边相等的三角形};B={x|x是等腰三角形}. 4. A= {x∈Z|x>7} ;B= {x|x>7} . 5. A={x|x2-1=0};B={-1,1}. 结论: 在上面五组集合中,我们可以发现:在第一组中集合A 中的 任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包 含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系。 1. 子集的定义 文字语言 一般地,对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的 元素,我们就说集合A与集合B有包含关系,称集合A为集合B的子 集(subset)记做 数学语言 读做“A包含于B”(或“B包含A”) B 对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称A ? 图形语言 (Veen图) 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示: B 问题2: 结论: A 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这 种图称为Venn 图. 实数中a≤b怎样理解?有几层意思?类比A ? B 又有几层含义? B A 真子集 B ( A) 集合相等 再看上面例子的3,5集合 3. A={x|x是两边相等的三角形};B={x|x是等腰三角形}. 5. A={x|x2-1=0};B={-1,1}. 在3中,由于“两边相等的三角形”是等腰三角形,因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合, 即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素,同时,集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样 集合A与集合B的元素是一样的. 2. 集合相等 文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。 且 数学语言 图形语言 B ( A) (Veen图) 3. 真子集 文字语言 若集合A是集合B的子集,且集合B中至少还有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集。 若集合A B? ,但存在元素x∈B,且x A,我们把集合叫做集合 B的真子集 ? (proper subset), 记做:A B(或B A)。 数学语言 图形语言 (Veen图) B A 即 ? A。 4. 空集 空集是任何非空集合的真子集,即若A≠ ,则 ?A ? ? 5. 子集的性质 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论: 1) 任何一个集合是它本身的子集,即 2) 对于集合A、B、C,如果 ,且 ,那么 . C B A 5. 子集的个数 写集合子集的一般方法:先写空集,然后按照集合元素从少到多的顺序写出来, 一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集. 例 1.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解:集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为 ? ,{a},{b}. 练习1 写出集合{a,b,c}的所有子集. 解:集合{a,b,c}的所有子集为○,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c}. 问题3 根据上面两例,你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗? 解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否. 结论: 含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2。 练习2 用适当的符号填空: 1)a____{a,b,c}; 2) 0____{x|x2=0}; 3)○ ____{x∈R|x2+1=0};4){0,1} ____N; 5){0} ____{x|x2=x}; 6){2,1} ____{x|x2-3x+2=0}. 答案 练习3 判断下列两个集合之间的关系: 1) A={1,2,4},B={x|x是8的约数}; 2) A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}; 3) A={x|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N*}. 答案 练习4 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 解: 1、本节课主要学习了哪些基本概念?学习了哪些集合符号?你能 理解吗?集合的子集有哪些性质? 2、基本概念有: 子集 ? ? 真子集 = ≠ 相等 空集 3、基本符号有: 4、性质有: ( 1) ?? ? A? A (2) A ? B,且B ? C,则A ? C (3) ? ? A (4)若A≠ ? ,则 A。? 注:可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。 必做题: 选做题: 1、教材P12 1、已知集合 5 M,求实数a的取值范围。 2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1}

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