湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题B卷 Word版含答案

绝密★启用前 宜昌一中 2015 年高考适应性考试(一) 数 学(理工类) 本试题卷共 4 页,共 22 题,其中第 15、16 题为选考题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★ 祝考试顺利★ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? {x | y ? lg( x2 ? x ? 2)} ,则 A ? CR B ? A. [?1,1] B. [?3, ?1] C. (?1,1] D. [?3, ?1) 2.设复数 z ? ?1 ? i ( i 为虚数单位) ,则 2? z 对应的点位于 z A.第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H 0 : “这种血清不能起到预防感冒 2 的作用” ,利用 2×2 列联表计算的结果,认为 H 0 成立的可能性不足 1%,那么 K 的一个可 能取值为 A.6.635 B. 7.897 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P( K 2 ? k0 ) k0 4.函数 y ? cos ( x ? 2 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 ) 的单调递增区间 2 A. (2k? , 2k? ? ? )k ? Z C. ? B. (2k? , 2k? ? 2? )k ? Z D. (k? ? ( k? , k? ? ) k ? Z 2 ? ? 2 , k? ? ? ) k ? Z 5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输出的 S 为 11 ,则判断框中 12 填写的内容可以是 A. n ≤ 8 B. n ? 6 C. n ? 6 D. n ≤ 6 6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的体积为 A. 32 3 B. 64 3 C. 32 3 3 D. 64 7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五 人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有 A. 84 种 B.78 种 C. 72 种 D.48 种 8 . 三 棱 锥 P ? ABC 中 , 已 知 ?A P C ? ? B P C ? ? A P B? , 点 M 是 ?ABC 的 重 心 , 且 ? uu r uur uur uuu r uuu r uu r uuu r PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ? 9 ,则 | PM | 的最小值为 3 A. 2 2 B. 6 C. 4 3 3 D. 2 y x2 y 2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0 ? 的右顶点为 A, O 为坐标 a 2 b2 原 点 , 以 A 为 圆 心 的 圆 与 双 曲 线 C 的 某 渐 近 线 交 于 两 点 P, Q . 若 uuu r uuu r ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 4OP ,则双曲线 C 的离心率为 9.如图,已知双曲线 C : Q O P A x 7 2 3 2 13 A. 3 B. C. D. 2 3 5 x ? y ?2 x ? y ?2 ?e ? 2 恒成立,则实 10. 若对 ?x, y ?[0, ??) ,不等式 4ax ? e 数 a 的最大值是 A. 1 2 B. 2 C. 1 D. 1 4 二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 请 将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ....... (一)必考题(11—14 题) 11.已知 sin ? ? cos ? ? 2 1 ? tan ? ? ,则 3 2sin 2 ? ? sin 2? . 12.已知 ( x ? 2) 2015 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ????? a2015 x 2015 ,则 (a0 ? a2 ? a4 ??? ?a2014 )2 ? (a1 ?a3 ? a5 ??? ?a2015 )2 ? . 13.已知函数 f ( x) 是 R 上的减函数,且 y ? f ( x ? 2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称.若 ? f (u) ? f (v ? 1) ? 0, 2 2 u , v 满足不等式组 ? 则 u ? v 的最小值为 ? f (u ? v ? 1) ? 0, 14.给定可导函数 y ? f ( x) ,如果存在 x0 ?[a, b] ,使得 f ( x0 ) ? 函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的“平均值点”. (1) 函数 f ( x) ? x3 ? 3x 在区间 [?2, 2] 上的平均值点为 ; . ? b a f ( x)dx b?a 成立,则称 x0 为 (2)如果函数 g ( x) ? 1 ? x2 ? mx 在区间 [?1,1] 上有两个“平均值点” ,则实数 m 的取值范围 是 . (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的 题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15. (选修 4-1:几何证明选讲)如图, AB 是⊙ O 的直径,C , F 是⊙ O 上 C 的两点,OC ⊥ AB , 过点 F 作⊙ O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D . 连 结 CF 交 AB 于点 E , OA ? 3, DB ? 3 ,则 DE ? . 16.

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