[K12配套]2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.2任意的三角函数1.2.1任意角的三角函数学案新人教A版必修4

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1.2.1

任意角的三角函数

A 级 基础巩固 一、选择题 1.若 α 是第二象限角,则点 P(sin α ,cos α )在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

解析:因为 α 是第二象限角,所以 cos α <0,sin α >0,所以点 P 在第四象限. 答案:D 7π 2.如果 MP 和 OM 分别是角 α = 的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是( 8 A.MP<OM<0 C.OM<MP<0 7 解析:因为 π 是第二象限角, 8 7 7 所以 sin π >0,cos π <0, 8 8 所以 MP>0,OM<0, 所以 MP>0>OM. 答案:D 3.已知角 α 的终边在射线 y=-3x(x≥0)上,则 sinα cos α 等于 ( 3 A.- 10 C. 3 10 B.- D. 10 10 ) B.OM>0>MP D.MP>0>OM )

10 10 -3 = , 12+(-3)2 10 -3

解析: 由题意可得, 角 α 的终边上的一点为(1, -3), 则 sin α = cos α = 1 12+(-3)2 = 1 , 10

3 所以 sin α cos α =- . 10 答案:A 4.若三角形的两内角 α ,β 满足 sin α cos β <0,则此三角形必为( A.锐角三角形 C.直角三角形 配套学习资料 K12 页脚内容 B.钝角三角形 D.以上三种情况都可能 )

KK12 配套学习资料 解析:因为 sin α cos β <0,α ,β ∈(0,π ),所以 sin α >0,cos β <0,所以 β 为钝角. 答案:B 1 5.函数 y= 的定义域为( 1+sin x A.?x?x≠
? ? ? ?

)

? ? ? ?

? 3π +2kπ ,k∈Z? 2 ? ? π +2kπ ,k∈Z? 2 ?

B.?x?x≠

C.{x|x≠2kπ ,k∈Z}
? ? ? 3π D.?x?x≠- +2kπ ,k∈Z? 2 ? ? ?

解析:因为 1+sin x≠0,所以 sin x≠-1. 又 sin 3π =-1, 2

3π 所以 x≠ +2kπ ,k∈Z. 2 答案:A 二、填空题 6.(2016·四川卷)sin 750°=________. 1 解析:sin 750°=sin(30°+2×360°)=sin 30°= . 2 1 答案: 2 7.已知角 α 的终边经过点(- tan α =________. 解析:由三角函数定义知,r= 3?2 ? 1?2 ? ?- ? ]+?-2? ]))=1, ? ? ? 2? 3 1 ,- ),则 sin α =________,cos α =________, 2 2

y 1 x 3 则 sin α = =- ,cos α = =- , r 2 r 2 y x
1 - 2 3 2 3 2 3 . 3

tan α = =





1 答案:- 2



3 3

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?π π ? 8.已知 θ ∈? , ?,在单位圆中角 θ 的正弦线、余弦线、正切线分别是 MP,OM, ?3 2?
AT,则它们从大到小的顺序为____________.

?π π ? 所以 θ >π , 解析: 作图如下, 因为 θ ∈? , ?, 根据三角函数线的定义可知 AT>MP>OM. 4 ?3 2?

答案:AT>MP>OM 三、解答题 9.求下列各式的值: (1)sin(-1 320°)cos(1 110°)+cos(-1 020°)sin 750°; 17π ? 23 ? (2)cos?- π ?+tan . 4 ? 3 ? 解: (1) 原式= sin( -4×360°+ 120 °)cos(3×360°+30°)+ cos( -3×360°+ 60°)sin(2×360°+30°)=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°= 3 3 1 1 × + × =1. 2 2 2 2

?π ? ?π ? (2)原式=cos? +(-4)×2π ?+tan? +2×2π ?= 3 ? ? ?4 ?
cos π π 1 3 +tan = +1= . 3 4 2 2

10.设角 x 的终边不在坐标轴上,求函数

y=

sin x cos x tan x + + 的值域. |sin x| |cos x| |tan x|

sin x cos x 解:当 x 为第一象限角时,sin x,cos x,tan x 均为正值,所以 + + |sin x| |cos x| tan x =3. |tan x| sin x cos x 当 x 为第二象限角时,sin x 为正值,cos x,tan x 为负值,所以 + + |sin x| |cos x| tan x =-1. |tan x| sin x cos x 当 x 为第三象限角时,sin x,cos x 为负值,tan x 为正值,所以 + + |sin x| |cos x|

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KK12 配套学习资料 tan x =-1. |tan x| sin x cos x 当 x 为第四象限角时,sin x,tan x 为负值,cos x 为正值,所以 + + |sin x| |cos x| tan x =-1. |tan x| 综上,y 的值域为{-1,3} [B 级 能力提升] 1.已知 θ 为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为 sin θ +cos θ 的值的是( A. 4 3 4 B. C. 3 5 5 1 D. 2 )

解析:由于 θ 为锐角,所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知,sin θ +cos θ >1,故选 A. 答案:A 2. 若角 θ 的终边经过点 P(- 3 , m)(m≠0),且 sin θ = _________. 解析:因为角 θ 的终边经过点 P(- 3,m)(m≠0),且 sin θ = 2 m,所以 x=- 3, 4 2 m ,则 cos θ 的值为 4

y=m,r= 3+m2,
sin θ = 2 1 1 2 = m,所以 = = , r 3+m2 4 3+m2 4

m

- 3 6 所以 cos θ = =- . r 4 答案:- 6 4

3.设 a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,试比较 a,b,c 三数的大小. 解:因为 a=sin33°,b=cos 55°,c=tan 35°,作出三角函数线(如图),结合图 象可得 c>b>a.

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