高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第1节直线与方程课时训练理08300116

第九篇 平面解析几何(必修 2、选修 2 1) 第 1 节 直线与方程 【选题明细表】 知识点、方法 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 直线的位置关系 直线的交点和距离问题 直线方程的综合应用 基础对点练(时间:30 分钟) 1.直线 l:xsin 30°+ycos 150°+1=0 的斜率是( A ) (A) (B) (C)(D)题号 1,4,12 8,10,14 2,3,13 9 5,6,7,11,15,16 解析:设直线 l 的斜率为 k,则 k=2 = . 2.直线 x+a y+6=0 和(a-2)x+3ay+2a=0 无公共点,则 a 的值为( C ) (A)3 或-1 (B)0 或 3 (C)0 或-1 (D)-1 或 0 或 3 解析:两直线无公共点,即两直线平行, 所以 解得 a=0 或 a=-1.故选 C. 3.(2015 新泰模拟)已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若 l1⊥l2,则实数 a 的值是 ( C ) (A)0 (B)2 或-1 (C)0 或-3 (D)-3 解析:因为 l1⊥l2,所以 a+a(a+2)=0,则 a=0 或 a=-3,故选 C. 4.(2016 枣庄模拟)将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a>0)个单位,再沿 x 轴正方向平移 a+1 个单位得直线 l′,此时直线 l′与 l 重合,则直线 l′的斜率为( B ) (A) (B)- (C) (D)- 解析:设直线 l:y=kx+b,l 沿 y 轴负方向平移 a 个单位得 l1:y=kx+b-a,再沿 x 轴正方向平移 1 a+1 个单位得 l′:y=k(x-a-1)+b-a,即 y=kx+b-ka-k-a,由 l′与 l 重合得-a-ka-k=0,k=- . 5.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 经过定点( B ) (A)(0,4) (B)(0,2) (C)(-2,4) (D)(4,-2) 解析:直线 l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线 l1 与直线 l2 关于点(2,1)对称,故直线 l2 经过定点(0,2). 故选 B. 6.不论 m 为何值时,直线 l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( D ) (A) (1,- ) (B)(-2,0) (C)(2,3) (D)(9,-4) 解析:直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5, 化为(mx+2my-m)+(-x-y+5)=0, 即直线 l 过 x+2y-1=0 与-x-y+5=0 的交点, 解方程组 得 7.(2015 合肥一模)已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方 程是( B ) (A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0 (C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0 解析:因为 l1 与 l2 关于 l 对称, 所以 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上, 故 l 与 l1 的交点(1,0)在 l2 上. 又易知(0,-2)为 l1 上一点, 设它关于 l 的对称点为(x,y), 则 解得 即(1,0),(-1,-1)为 l2 上两点, 可得 l2 的方程为 x-2y-1=0. 8.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值, 且截距之和最小,则直线的方程为 ( B ) (A)x+2y-6=0 (B)2x+y-6=0 (C)x-2y+7=0 (D)x-2y-7=0 解析:直线过 P(1,4),代入后舍去选项 A,D;又在两坐标轴上的截距均为正值,舍去选项 C.故 选 B. 9.已知平面内两点 A(1,2),B(3,1)到直线 l 的距离分别是 , ,则满足条件的直线 l 的 2 条数为( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ,所以还有 1 条为过 解析:由题知满足题意的直线 l 在线段 AB 两侧各有 1 条;又因为|AB|= 线段 AB 上的一点且与 AB 垂直的直线,故共 3 条.故选 C. 10.(2016 哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 l 的方 程为 . 解析:设所求直线方程为+=1, 由已知得 解得 或 所以 2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 为所求. 答案:2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 11.已知两直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且直线 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解:(1)因为 l1⊥l2,所以 a(a-1)-b=0. 又因为直线 l1 过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0. 故 a=2,b=2. (2)因为直线 l2 的斜率存在,l1∥l2, 所以直线 l1 的斜率存在,k1=k2, 即=1-a. 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等, 所以 l1、l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即=b. 故 a=2,b=-2 或 a=,b=2. 能力提升练(时间:15 分钟) 12.(2016 哈尔滨模拟)函数 y=asin x-bcos x 的一条对称轴为 x=,则直线 l:ax-by+c=0 的倾 斜角为( D ) (A)45° (B)60° (C)120° (D)135° 解析:由函数 y=f(x)=asin x-bcos x 的一条对称轴为 x=知, f(0)=f(),即-b=a, 所以直线 l 的斜率为-1, 所以倾斜角为 135°. 13.若 m>0,n>0,点(-m,n)关于直线 x+y-1=0 的对称点在直线 x-y+2=0 上,那么+的最小值等 于 . 解析:设点(-m,n)关于直线 x+y-1=0 的对称点为(x0,y

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