高一数学人教b版必修4习题课件1-2-4单位圆与三角函数线

第一章 基本初等函数(Ⅱ) 1.2 任意角的三角函数 课时作业(04) 单位圆与三角函数线 ①了解单位圆的概念.②了解正弦线、余弦线、正 作业 切线的概念及意义.③能借助单位圆理解三角函数 目标 的定义. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1. 若角 α 的余弦线是单位长度的有向线段, 那么角 α 的终边 在( ) A.y 轴上 C.直线 y=x 上 B.x 轴上 D.直线 y=-x 上 解析:由题意知 cosα=± 1,故 α 的终边在 x 轴上. 答案:B 2. 已知角 α 的正弦线和余弦线是符号相反、 长度相等的有向 线段,则 α 的终边在( ) A.第一象限的角平分线上 B.第四象限的角平分线上 C.第二、四象限的角平分线上 D.第一、三象限的角平分线上 解析:由条件知 sinα=-cosα,α 的终边应在第二、四象限的 角平分线上. 答案:C 3.若 α 是第一象限角,则 sinα+cosα 的值与 1 的大小关系 是( ) A.sinα+cosα>1 C.sinα+cosα<1 B.sinα+cosα=1 D.不能确定 解析:作出 α 的正弦线和余弦线,由三角形“任意两边之和 大于第三边”的性质可知 sinα+cosα>1. 答案:A 4.如果角 α 的正弦线和余弦线相等,则 α 在[0,2π]内的取值 是( ) π A.4 π 5π C.4或 4 5π B. 4 D.以上都不对 解析:∵sinα=cosα, π 5π ∴tanα=1,∴α=4或 4 . 答案:C 1 5.在[0,2π]上满足 sinx≥2的 x 的取值范围是( ? π? A.?0,6? ? ? ?π 2π? C.?6, 3 ? ? ? ?π 5π? B.?6, 6 ? ? ? ?5π ? D.? 6 ,π? ? ? ) 解析:可以直接用特殊角来验证. π 1 1 π 取 x= ,则 sinx= ≥ 成立,故排除 D;再取 x= ,则 sinx 6 2 2 2 1 5π 5π 1 1 =1≥ 成立,排除 A;再取 x= ,则 sinx=sin = ≥ 成立, 2 6 6 2 2 故选 B. 答案:B 6.设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有( A.a<b<c C.c<a<b B.b<a<c D.a<c<b ) 解析:如图作出角 α=-1 rad 的正弦线、余弦线及正切线, 显然 b=cos(-1)=OM>0,c=tan(-1)<a=sin(-1)<0,即 c< a<b. 答案:C 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.已知 ? π? x∈?0,2?,使 ? ? tanx<1 的 x 的集合为__________. ? π? x∈?0,4?. ? ? 解析:作出正切线,知 π 答案:{x|0<x<4} 2 8.在[0,2π]上满足 sinα≥ 2 的 α 的取值范围是__________. 2 解析:如图单位圆中,作 y= 2 ,交单位圆于 M、N 两点, π 3π 2 π 3π 它们对应的角分别为 , , ∴sinα≥ 时, 在[0,2π]上, ≤α≤ . 4 4 2 4 4 ?π 3π? 答案:?4, 4 ? ? ? 9.若 α、β 为第二象限角,且 sinα>sinβ,则 cosα 与 cosβ 的 大小关系为__________. 解析:如图,显然有 cosα>cosβ. 答案:cosα>cosβ 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10. 利用三角函数线, 求满足下列条件的角 α 的集合: (1)tanα 1 =-1;(2)sinα<-2. 解:(1)如图①所示,过点(1,-1)和原点作直线交单位圆于 点 P 和 P′,则 OP 和 OP′就是角 α 的终边, 3π π π ∴∠xOP= 4 =π-4,∠xOP′=-4, π ∴满足条件的所有角 α 的集合是{α|α=- +kπ,k∈Z}. 4 ① ② ? 1? (2)如图②所示,过点?0,-2?作 ? ? x 轴的平行线,交单位圆于 点 P 和 P′,则 1 sin∠xOP=sin∠xOP′=- , 2 11π 7π ∴∠xOP= ,∠xOP′= , 6 6 ∴满足条件的所有角 α 的集合是 7π 11π {α| +2kπ<α< +2kπ,k∈Z}. 6 6 ? ?sinx≥0, 11.利用单位圆中的三角函数线,求满足? ? ?2cosx-1>0 的x 的取值范围. ? ?sinx≥0, 解:由? ? ?2cosx-1>0, sinx≥0, ? ? 得? 1 cosx>2. ? ? 如图所示,由三角函数线可得 2kπ≤x≤2kπ+π?k∈Z?, ? ? ? π π 2kπ-3<x<2kπ+3?k∈Z?. ? ? 此交集为图形中的阴影重叠部分, π 即 2kπ≤x<2kπ+3(k∈Z). π 故 x 的取值范围为{x|2kπ≤x<2kπ+3,k∈Z}. 12.若 α 为锐角,求证:sinα<α<tanα. 证明:如图,设角 α 的终边交单位圆于点 P,过点 P 作 PM ⊥Ox,垂足为 M,过点 A(1,0)作单位圆的切线,交 OP 于 T,则 |MP|=MP=sinα, |AT|=AT=tanα, ∵S△OAP<S 扇形 OAP<S△OAT, 1 1 1 2 ∴2|OA|· |MP|<2· α· |OA| <2|OA|· |AT|. 即|MP|<α<|AT|. ∴MP<α<AT, ∴sinα<α<tanα.

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